6.3. Względne przyrosty
Posługujemy się także dość często nieco innymi wskaźnikami wyrażającymi stosunek przyrostu poziomu jakiegoś zjawiska do poziomu z okresu poprzedniego lub wybranego za podstawę.
Względny przyrost łańcuchowy, zwany również tempem, jest wyrażany wzorem:
(6.3)
a względnym przyrostem o podstawie stałej jest wyrażenie:
(6.4)
gdzie xo jest poziomem zjawiska w okresie (momencie) przyjętym za podstawę.
Jak widać z (6.3) istnieje ścisły związek między tempem (wskaźnikiem tempa) a wskaźnikiem łańcuchowym:
(6.5)
(6.6)
Ilustrujemy podany wskaźniki kształtowaniem się ceny chleba za bochenek w latach 1989-1993.
Tablica 6.2
Cena detaliczna chleba za 1 bochenek (0,8 kg) w latach 1989-1993
Lata |
Cena w zł za bochenek |
Wskaźnik łańcuchowy |
Wskaźnik o podstawie stałej 1990=100 |
Tempo |
Względny przyrost o podstawie stałej |
1989 |
848 |
- |
0,37 |
- |
- |
1990 |
2312 |
2,73 |
1,00 |
1,73 |
0,63 |
1991 |
2821 |
1,22 |
1,22 |
0,22 |
0,22 |
1992 |
5010 |
1,78 |
2,17 |
0,78 |
0,95 |
1993 |
5938 |
1,19 |
2,57 |
0,19 |
0,40 |
Ciąg wskaźników łańcuchowych (podobnie jak ciąg wskaźników tempa) informuje nas o zmieniającej się w czasie dynamice badanego zjawiska.
Powstaje pytanie, jak obliczyć przeciętny poziom zachodzących zmian w rozpatrywanym czasokresie.
Właściwą średnią jest tu średnia geometryczna, podana na początku wykładów, tj.
(6.7)
Biorąc pod uwagę dane z tablicy 6.2 średnia wielkość wskaźnika łańcuchowego byłaby:
Ze względu na wzór (6.5), mając obliczoną średnią wielkość wskaźnika łańcuchowego, można także obliczyć średnie tempo:
6.4. Indeksy agregatowe
Dużo bardziej jest skomplikowana sytuacja, gdy mamy do czynienia ze zjawiskami niejednorodnymi, czyli agregatami.
Agregat, to pewna całość, powstała w wyniku połączenia niejednorodnych części. W życiu nieustannej spotykamy się z agregatami.
Na przykład, gdy mówimy, że ceny żywności wzrosły w pewnym okresie o określony procent, to mamy do czynienia z agregatem.
Dotyczy to także produkcji, wydajności, konsumpcji i wielu różnych pozycji ekonomicznych.
Jednym z najbardziej niejednorodnych agregatów jest produkt krajowy brutto, który stanowi najbardziej syntetyczny wyraz stanu gospodarki danego kraju.
Problematyka indeksów agregatowych jest rozległa, stąd omówimy – i to skrótowo – niektóre wybrane zagadnienia. W szczególności ograniczymy się do dwóch wskaźników agregatowych, a mianowicie cen i ilości.
Przed tym podamy tablicę obrazującą ceny i sprzedaż artykułów w dwóch okresach: w okresie bazowym i okresie badanym.