Тема 25
Задания для решения на практическом занятии
1.
,
,
.
2.
,
,
.
3. 
.
4.
.
5. Ряд распределения
,
функция распределения
.
6. 0,000055. 7. 0,09. 8. 0,13534. 9. 
.
Задания для самостоятельной работы
1. 
, 
, 
, 
.
2.
,
.
3. 
.
4.
,
,
,
.
5. 0,000004. 6. Ряд распределения
.
Функция распределения
.
7.
,
.
8.
,
.
9.
.
Тема 26
Задания для решения на практическом занятии
1. 1)
;
2) графиком плотности распределения
на отрезке
является парабола
,
а вне этого отрезка – прямая
;
3)
.
2. 
,
,
3.
,
,
,
.
4. 
,
,
.
5.
,
,
,
,
6.
.
7. 
,
,
,
,
.
8. 1) 
;
2) 
.
9.
.
10. Точность
.
11. 0,096. 12. 0,8533.
Задания для самостоятельной работы
1. 1)
;
2) графиком плотности распределения
на отрезке
является функция
,
а вне этого отрезка – прямая
;
3)
.
2. 
,
,
3.
,
,
,
;
.
4. 
,
,
,
,
.
5. 0,2231. 6. 0,424. 7. 0,9876. 8. 0,018.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Кривые второго порядка
Название, каноническое уравнение |
Чертеж |
Элементы |
Эллипс
|
|
|
Окружность
с центром в начале координат
|
|
– центр;
|
Окружность
с центром в точке
|
|
– центр; ;
– эксцентриситет,
|
Гипербола
|
|
– действительная ось, – мнимая ось; , – вершины;
– центр;
, – фокусы;
(
|
Равнобочная гипербола
|
|
|
Парабола
|
|
– вершина параболы;
|
Парабола
с вертикальной осью
|
|
– вершина параболы;
|
– большая ось,
– малая ось;
,
,
,
– вершины;
– центр;
,
– фокусы;
(
)
– эксцентриситет;
;
– площадь эллипса
;
– эксцентриситет,
– радиус
– радиус
;
)
– эксцентриситет;
– асимптоты
;
асимптоты (оси координат)
перпендикулярны
– ось параболы;
– фокус;
– эксцентриситет;
(
)
– директриса гиперболы
,
;
Приложение 2
Поверхности второго порядка
Название, каноническое уравнение, элементы |
Чертеж |
Линии уровня |
Эллипсоид
|
|
При
сечении плоскостью
|
Однополостный гиперболоид
|
|
При
сечении плоскостью
– эллипсы
,
|
Двуполостный гиперболоид
|
|
При
сечении плоскостью
( |
Конус
|
|
При
сечении плоскостью
( |
;
,
,
– полуоси; при
– сфера.
(
)
– эллипсы
,
.
При сечении плоскостью
(
)
– эллипсы
,
.
При сечении плоскостью
(
)
– эллипсы
,
;
,
– действительные полуоси,
– мнимая полуось.
.
При сечении плоскостью
– гиперболы
,
.
При сечении плоскостью
– гиперболы
,
;
,
– мнимые полуоси,
– действительная полуось.
)
– эллипсы
,
.
При
сечении плоскостью
– гиперболы
,
.
При
сечении плоскостью
– гиперболы
,
;
– вершина конуса.
)
– эллипсы
,
.
При сечении плоскостью
(
)
– гиперболы
,
.
При
сечении плоскостью
(
)
– гиперболы
,
.
При сечении плоскостью
– прямые
.
При сечении плоскостью
– прямые
Окончание приложения 2
Название, каноническое уравнение, элементы |
Чертеж |
Линии уровня |
Эллиптический параболоид
|
|
При
сечении плоскостью
( |
Гиперболический параболоид
|
|
При
сечении плоскостью
( |
Эллиптический цилиндр
|
|
При
сечении плоскостью
– эллипсы
|
Гиперболический цилиндр
|
|
При
сечении плоскостью
– гиперболы
|
Параболический цилиндр
|
|
При сечении плоскостью – параболы |
;
– вершина эллиптического параболоида.
)
– эллипсы
,
.
При сечении плоскостью
– параболы
,
.
При
сечении плоскостью
– параболы
,
;
– вершина гиперболического параболоида.
)
– гиперболы
,
.
При сечении плоскостью
– параболы
,
.
При
сечении плоскостью
– параболы
,
.
При
сечении плоскостью
– прямые
Приложение 3