Задания для самостоятельной работы
1. а)
;
б)
;
в)
;
г) 
;
д) общее решение
,
частное решение
;
е) общее решение
,
частное решение
.
2. а) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
б) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
в) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
г) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение
линейного неоднородного дифференциального
уравнения следует искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
д) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение
линейного неоднородного дифференциального
уравнения следует искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
е) общее
решение соответствующего линейного
однородного дифференциального уравнения
;
,
частное решение
линейного неоднородного дифференциального
уравнения следует искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
.
Раздел III
Тема 22
Задания для решения на практическом занятии
1. 10 240 000. 2.
.
3. 720; 480; 240. 4. 180. 5. 155; 85. 6.
.
7. 3 024. 8. 2 730; 182. 9. 
.
10. 3 990. 11.
.
12.
.
13.
.
14. 5 040. 15. 
.
16. 
.
17.
.
18.
.
19.
.
20. а)
;
б)
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25. 10. 26.
.
27. а) 60; б) 20. 28.
.
29.
.
30.
.
Задания для самостоятельной работы
1.
.
2.
.
3. 720.
4. 60.
5. а) 120,
четных 48, нечетных 72; б)
,
четных
.
6.
.
7.
.
8.
.
9. 55 440. 10.
.
11.
,
,
1,
.
12.
.
13. 
.
14. 
.
15.
Если по краям
красные или белые шары, то
;
если по краям
черные шары, то
.
16.
.
17.
сек.
18.
.
19.
.
20. 
.
Тема 23
Задания для решения на практическом занятии
Устные упражнения. 1. а) да; б) нет; в) да; г) нет. 2. а) да; б) нет; в) нет. 3. 1. 4. 0.
Задачи. 1.
.
2.
.
3. 0,0175. 4. 1) 1; 2) 0,2; 3) 0,6. 5.
0,55. 6. 0,36. 7.
.
8. а)
;
б)
.
9.
.
10.
.
11.
.
Задания для самостоятельной работы
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7. 0,1.
8. а)
;
б) 
.
9. 0,7.
Тема 24
Задания для решения на практическом занятии
1. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
.
2.
.
3.
.
4.
.
5. 0,54. 6. 0,995. 7. 
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13. 
,
.
14. 18. 15. 5. 16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20. а) 
;
б) 0,001. 21. 0,14.
22. 0,76. 23. Второй. 24. 0,0081.
Задания для самостоятельной работы
1. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
2. 0,4. 3.
.
4.
.
5.
.
6. 1)
;
2)
;
3)
.
7. 0,375. 8.
.
9.
.
10. 
.
11.
.
12. 15. 13. Первый – 114 изделий, второй
– 112 изделий. 14.
.
15.
.
*Схема Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа [21]
1. 1)
;
2)
.
2. От 59 до 65 раз включительно. 3.
0,1755. 4. 1)
;
2)
;
3) 
.
5. 1)
;
2) а)
;
б)
;
в)
;
3)
,
.
6. 1) а)
;
б) 
;
2) а) событие «не будет повреждено
9 997 изделий из 10 000» равносильно
событию «будет повреждено три изделия
из 10 000», следовательно, их вероятности
равны (см. ответ 1) а)); б) событие «не
будет повреждено хотя бы 9 997 изделий
из 10 000» равносильно событию «будет
повреждено не более трех изделий из
10 000», тогда
.
7. а) 
;
б)
;
в)
;
г) 
.
8. Решение. Размер
прибыли компании составляет разность
между суммарным взносом всех клиентов
и суммарной страховой суммой, выплаченной
клиентам при наступлении страхового
случая, то есть
тыс. руб. Для определения
применим интегральную теорему
Муавра–Лапласа (требование
выполнено). По условию задачи
,
где
– число клиентов, которым будет
выплачена страховая сумма,
,
.
Из последнего соотношения выразим
:
.
Из уравнения
найдем
:
.
Тогда
(Приложение 3). Следовательно,
,
тыс. руб.