Тема 19 Задания для решения на практическом занятии
1. а)
;
б)
;
в)
;
г) 
;
д) 
;
е)
;
ж)
;
з) 
;
и) 
;
к)
;
л)
.
2. а) общее решение
,
частное решение
;
б) общее
решение
,
частное решение
;
в) общее
решение
,
частное решение
;
г) решение:
разделяя переменные, получим
;
вычислим каждый из интегралов по
отдельности:
,
,
тогда
или общий интеграл
(общее решение
);
подставляя в общий интеграл начальное
условие, получим
или
;
подставим
в общее решение, тогда искомое частное
решение
;
д) общее решение
,
частное решение
;
е) общее решение
,
частное решение
;
ж) общий интеграл
,
частный интеграл
.
Задания для самостоятельной работы
1. а)
;
б)
;
в)
;
г) 
;
д)
;
е)
;
ж) 
;
з)
.
2. а) общий интеграл
,
частный интеграл
;
б) общий интеграл
,
частный интеграл
;
в) общий интеграл
,
частный интеграл
;
г) общий интеграл
,
частный интеграл
.
Тема 20 Задания для решения на практическом занятии
1. а)
;
б)
;
в)
общее решение соответствующего линейного
однородного уравнения
;
для определения общего решения исходного
линейного неоднородного уравнения
получаем
,
откуда следует:
,
тогда общее решение исходного уравнения
имеет вид
или
,
а частное решение с начальным условием
– вид
;
г) решение: уравнение является
линейным по переменной
,
представим его в виде
или
;
тогда общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
,
а общее решение исходного линейного
неоднородного дифференциального
уравнения:
;
д) общее решение
,
частное решение
;
е) 
;
ж)
,
указание: при вычислении
воспользоваться приемом, предложенным
в п. 13.4.4 (см. пример 8). 2. а)
;
б) 
;
в) общее решение
,
частное решение
;
г) общее решение
,
частное решение
;
д) 
;
е) 
,
указание: при вычислении
воспользоваться приемом, предложенным
в п. 13.4.4 (см. пример 8).
Задания для самостоятельной работы
1. а) общее решение
,
частное решение
;
б) общее решение
,
частное решение
;
в) общее решение
,
частное решение
;
г) общее решение
,
частное решение
;
д) решение: общее
решение соответствующего линейного
однородного дифференциального уравнения
имеет вид
;
применяя метод вариации произвольной
постоянной, получим
;
тогда общее
решение исходного линейного неоднородного
дифференциального уравнения примет
вид
или (с использованием интеграла с
переменным верхним пределом)
(по условию
);
подставляя начальное условие
в общее решение
,
получим, что
,
тогда частное решение имеет вид
.
Тема 21 Задания для решения на практическом занятии
1. а)
;
б)
;
в) общее решение
,
частное решение
;
г)
;
д)
;
е) 
;
ж)
;
з) общее решение
,
частное решение
;
и) общее решение
,
частное решение
;
к) общее решение
,
частное решение
;
л) 
.
2. а) общее
решение соответствующего линейного
однородного дифференциального уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
,
решение задачи Коши
;
б) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
,
решение задачи Коши
;
в) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
г) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение
линейного неоднородного дифференциального
уравнения следует искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
д) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
,
решение задачи Коши
;
е) общее
решение соответствующего линейного
однородного дифференциального уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
ж) общее решение соответствующего
линейного однородного дифференциального
уравнения
;
,
частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения следует
искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
;
з) общее
решение соответствующего линейного
однородного дифференциального уравнения
;
,
частное решение
линейного неоднородного дифференциального
уравнения следует искать в виде
,
общее решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения
,
решение задачи Коши
.
3. а) 
,
;
б) 
,
равновесная цена
;
в) 
,
,
функция
описывает состояние паники на рынке.