6.4. Теоретическое определение показателей долговечности для увлеченного нормального распределения.
Функция плотности распределения вероятностей для случайной величины ресурса записывается в виде:
(6.27)
где mtp и δtp – параметры классического нормального распределения применительного к ресурсу, С0 – коэффициент усечения, равный:
(6.28)
Вероятность недостижения предельного состояния находим по формуле (6.1):
или (6.29)
Средний ресурс с помощью формулы (6.9) равен:
Гамма-процентный ресурс найдем с помощью формулы (6.12)
(6.30)
Подставив в (6.30) формулу (6.27) получаем:
(6.31)
Сделав замену переменной:
выражение
(6.31) преобразуется с учетом равных
пределов интегрирования (t=Tpγ,
,
,
) к виду
(6.32)
Решение уравнения (6.32) таково:
Следовательно,
(6.33)
В формуле (6.33) известны γ%, С0 и значит z, а также mtp и δtp
γ-процентный ресурс равен:
(6.34)
Назначенный ресурс находим по формуле (6.14)
Если
принять, что
,
то расчет назначенного ресурса можно
проводить по формуле:
(6.35)
где
,
6.5. Теоретическое определение показателей долговечности для распределения вейбулла.
Функция плотности распределения вероятностей для случайной величины – ресурса имеет вид:
(6.36)
где λ0p и K – параметры распределения.
Вероятность недостижения предельного состояния найдем по формуле (6.1)
или (6.37)
Средний ресурс находим по формуле (6.9)
или (6.38)
Гамма-процентный ресурс найдем по формуле (6.12)
(
6.39)
или
(6.40)
Назначенный ресурс определяем по формуле (6.14)
(6.41)
Расчеты назначенного ресурса дают формулу:
(6.42)