Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

LB_CSAU4

.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
18.08.2019
Размер:
264.19 Кб
Скачать

Лабораторна робота № 4

Дослідження частотних характеристик цифрових систем

Мета роботи:

Закріплення та поглиблення знань студентів при вивченні і дослідженні частотних характеристик цифрових систем.

У результаті виконання роботи студенти повинні:

  • уміти будувати амплітудно-частотні, фазочастотні та амплітудо-фазові-характеристики за відомою z-передаточну функцію;

  • придбати практичні навички з побудови частотних характеристик цифрових систем в функціях псевдочастоти.

Вихідні дані

В ихідними даними для виконання роботи є структурна схема (рис. 4.1) та параметри (табл. 4.1) досліджуваної системи.

Таблиця 4.1

Параметри досліджуваних систем до лабораторної роботи № 4

з/п

Схема на рис. 3.1

К1

К2

К3

Т1, с

Т2, с

Т3, с

Т, с

1

А

0,5

1

2,5

1

2,5

-

0,025

2

Б

1

0,4

3

0,5

1

2

0,05

3

В

0,1

0,4

3

1

2

-

0,05

4

а

0,75

0,6

1,8

0,5

0,54

-

0,02

5

б

0,7

0,2

5

1

0,8

3

0,1

6

в

0,2

0,6

2

0,5

2,5

-

0,02

7

а

1

1,4

1,4

0,8

0,78

-

0,03

8

б

0,7

0,2

4

1

0,4

1,8

0,05

9

в

0,4

0,2

1,6

0,8

3,2

-

0,05

10

а

1,2

0,7

2,8

1,2

1,24

-

0,02

11

б

1,2

0,5

4

0,5

0,4

1,8

0,05

12

в

0,2

0,5

1,6

0,8

3,2

-

0,05

13

а

1

1,4

1,2

0,75

1,75

-

0,025

14

б

1

0,35

6

0,8

2

4

0,05

15

в

0,4

0,4

1

0,3

1,2

-

0,02

16

а

1,6

0,4

3,4

2

2,5

-

0,02

17

б

0,5

0,5

6

0,5

2

4

0,05

18

в

0,5

0,5

0,5

2

4

-

0,1

Порядок виконання роботи

При виконанні лабораторної роботи радимо додержуватися такого порядку:

1. Записати z-передаточну функцію зведеної безперервної частини цифрової системи.

2. Скласти розрахункову структурну схему, згідно з якою записати z-передаточну функцію та різницеве рівняння замкнутої системи.

3. Розрахувати на ЕОМ перехідний процес у досліджуваній системі при одиничному ступінчастому вхідному впливові.

4. Записати аналітичний вираз для амплітудно-фазової частотної характеристики, виконавши підстановку в дискретну передаточну функцію замкнутої системи

; (4.1)

5. На основі отриманого аналітичного виразу для амплітудно-фазової частотної характеристики побудувати амплітудно-частотну та фазочастотну характеристику замкненої цифрової системи за формулами

, (4.2)

, (4.3)

. (4.4)

На основі аналізу отриманих графіків АЧХ та ФЧХ цифрової системи визначити частоту повторення характеристик.

6. Записати аналітичний вираз для амплітудно-фазової частотної характеристики в функції відносної частоти , виконавши підстановку в дискретну передаточну функцію замкнутої системи

. (4.5)

7. На основі отриманого за формулою (4.5) аналітичного виразу для амплітудно-фазової частотної характеристики побудувати амплітудно-частотну та фазочастотну характеристику замкненої цифрової системи в функціях відносної частоти та визначити період їх повторення; привести деталізовані графіки АЧХ та ФЧХ в діапазоні змінення відносної частоти 0 ≤   ≤π.

8. Побудувати амплітудно-частотну та фазочастотну характеристику в функціях псевдочастоти. Для цього необхідно

  • в дискретній передаточній функції за допомогою білінійного w-перетворення

(4.6)

перейти до w-площини;

  • здійснивши підстановку , отримати комплексну функцію абсолютної псевдочастоти

. (4.7)

  • за формулами

, (4.8)

, (4.9)

, (4.10)

побудувати АЧХ, ФЧХ та ЛАЧХ цифрової системи в функціях псевдочастоти.

9. Зробити висновки з одержаних результатів.

Приклад 4.1. Для цифрової системи, структурна схема якої задана на рис. 4.2а, знайти z-передаточну функцію WПН(z) зведеної безперервної частини. Скласти розрахункову структурну схему згідно з z-передаточними функціями цифрового регулятора та зведеної безперервної частини. Користуючись таблицями зворотного z-перетворення, знайти аналітичний вираз для розрахунку перехідної характеристики замкнутої системи. Визначити також усталену похибку при одиничному ступінчастому вхідному впливові. Побудувати частотні характеристики цифрової САК.

Р озв’язання

Дискретна передаточна функція зведеної безперервної частини

Складаємо розрахункову структурну схему системи (рис. 4.2, 6), згідно з якою запишемо дискретну передаточну функцію замкненої системи.

Дискретні передаточні функції цифрового регулятора D(z) та зведеної неперервної частини Wзн (z) матимуть вигляд

, (4.11)

(4.12)

Дискретна передаточна функція розімкнутої системи

. (4.13)

Дискретна передаточна функція замкнутої системи

. (4.14)

При запишемо z-зображення керованої величини системи

. (4.15)

Скориставшись методом невизначених коефіцієнтів, вираз (3.14) можна записати так

Згідно з таблицею зворотного z-перетворення записуємо аналітичний вираз для кривої перехідного процесу

. (4.16)

Приклад програми в MathCAD

1. Дискретна передаточна функція приведеної безперервної частини

Дискретна передаточна функція регулятора

2. Дискретна передаточна функція замкненої системи

3. Знаходимо z-зображення вихідної величини

Знаходимо решітчасту функцію та будуємо графік перехідного процесу в замкнутій системі

4. Для знаходження амплітудно-фазової частотної характеристики виконуємо підстановку в дискретну передаточну функцію замкнутої системи

5. Будуємо АЧХ

Будуємо графік фазочастотної характеристики на інтервалі

6. Будуємо частотні характеристики в функції відносної частоти на інтервалі .

Для знаходження амплітудно-фазової частотної характеристики в функції відносної частоти виконуємо підстановку в дискретну передаточну функцію замкнутої системи

7. Будуємо АЧХ

Будуємо фазочастотну характеристику

8. Будуємо частотні характеристики цифрової системи в функціях псевдочастоти λ. Для цього необхідно в дискретній передаточній функції за допомогою білінійного w-перетворення перейти до w-площини

Далі, здійснивши підстановку , отримати комплексну функцію абсолютної псевдочастоти

Побудувати графік амплітудно-фазової характеристики в функції псевдочастоти

Будуємо АЧХ в функції псевдочастоти

Будуємо ФЧХ замкненої системи в функції псевдочастоти

Будуємо ЛАЧХ замкненої системи в функції псевдочастоти

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]