LB_CSAU4
.docЛабораторна робота № 4
Дослідження частотних характеристик цифрових систем
Мета роботи:
Закріплення та поглиблення знань студентів при вивченні і дослідженні частотних характеристик цифрових систем.
У результаті виконання роботи студенти повинні:
уміти будувати амплітудно-частотні, фазочастотні та амплітудо-фазові-характеристики за відомою z-передаточну функцію;
придбати практичні навички з побудови частотних характеристик цифрових систем в функціях псевдочастоти.
Вихідні дані
В ихідними даними для виконання роботи є структурна схема (рис. 4.1) та параметри (табл. 4.1) досліджуваної системи.
Таблиця 4.1
Параметри досліджуваних систем до лабораторної роботи № 4
№ з/п |
Схема на рис. 3.1 |
К1 |
К2 |
К3 |
Т1, с |
Т2, с |
Т3, с |
Т, с |
1 |
А |
0,5 |
1 |
2,5 |
1 |
2,5 |
- |
0,025 |
2 |
Б |
1 |
0,4 |
3 |
0,5 |
1 |
2 |
0,05 |
3 |
В |
0,1 |
0,4 |
3 |
1 |
2 |
- |
0,05 |
4 |
а |
0,75 |
0,6 |
1,8 |
0,5 |
0,54 |
- |
0,02 |
5 |
б |
0,7 |
0,2 |
5 |
1 |
0,8 |
3 |
0,1 |
6 |
в |
0,2 |
0,6 |
2 |
0,5 |
2,5 |
- |
0,02 |
7 |
а |
1 |
1,4 |
1,4 |
0,8 |
0,78 |
- |
0,03 |
8 |
б |
0,7 |
0,2 |
4 |
1 |
0,4 |
1,8 |
0,05 |
9 |
в |
0,4 |
0,2 |
1,6 |
0,8 |
3,2 |
- |
0,05 |
10 |
а |
1,2 |
0,7 |
2,8 |
1,2 |
1,24 |
- |
0,02 |
11 |
б |
1,2 |
0,5 |
4 |
0,5 |
0,4 |
1,8 |
0,05 |
12 |
в |
0,2 |
0,5 |
1,6 |
0,8 |
3,2 |
- |
0,05 |
13 |
а |
1 |
1,4 |
1,2 |
0,75 |
1,75 |
- |
0,025 |
14 |
б |
1 |
0,35 |
6 |
0,8 |
2 |
4 |
0,05 |
15 |
в |
0,4 |
0,4 |
1 |
0,3 |
1,2 |
- |
0,02 |
16 |
а |
1,6 |
0,4 |
3,4 |
2 |
2,5 |
- |
0,02 |
17 |
б |
0,5 |
0,5 |
6 |
0,5 |
2 |
4 |
0,05 |
18 |
в |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
2 |
4 |
- |
0,1 |
Порядок виконання роботи
При виконанні лабораторної роботи радимо додержуватися такого порядку:
1. Записати z-передаточну функцію зведеної безперервної частини цифрової системи.
2. Скласти розрахункову структурну схему, згідно з якою записати z-передаточну функцію та різницеве рівняння замкнутої системи.
3. Розрахувати на ЕОМ перехідний процес у досліджуваній системі при одиничному ступінчастому вхідному впливові.
4. Записати аналітичний вираз для амплітудно-фазової частотної характеристики, виконавши підстановку в дискретну передаточну функцію замкнутої системи
; (4.1)
5. На основі отриманого аналітичного виразу для амплітудно-фазової частотної характеристики побудувати амплітудно-частотну та фазочастотну характеристику замкненої цифрової системи за формулами
, (4.2)
, (4.3)
. (4.4)
На основі аналізу отриманих графіків АЧХ та ФЧХ цифрової системи визначити частоту повторення характеристик.
6. Записати аналітичний вираз для амплітудно-фазової частотної характеристики в функції відносної частоти , виконавши підстановку в дискретну передаточну функцію замкнутої системи
. (4.5)
7. На основі отриманого за формулою (4.5) аналітичного виразу для амплітудно-фазової частотної характеристики побудувати амплітудно-частотну та фазочастотну характеристику замкненої цифрової системи в функціях відносної частоти та визначити період їх повторення; привести деталізовані графіки АЧХ та ФЧХ в діапазоні змінення відносної частоти 0 ≤ ≤π.
8. Побудувати амплітудно-частотну та фазочастотну характеристику в функціях псевдочастоти. Для цього необхідно
в дискретній передаточній функції за допомогою білінійного w-перетворення
(4.6)
перейти до w-площини;
здійснивши підстановку , отримати комплексну функцію абсолютної псевдочастоти
. (4.7)
за формулами
, (4.8)
, (4.9)
, (4.10)
побудувати АЧХ, ФЧХ та ЛАЧХ цифрової системи в функціях псевдочастоти.
9. Зробити висновки з одержаних результатів.
Приклад 4.1. Для цифрової системи, структурна схема якої задана на рис. 4.2а, знайти z-передаточну функцію WПН(z) зведеної безперервної частини. Скласти розрахункову структурну схему згідно з z-передаточними функціями цифрового регулятора та зведеної безперервної частини. Користуючись таблицями зворотного z-перетворення, знайти аналітичний вираз для розрахунку перехідної характеристики замкнутої системи. Визначити також усталену похибку при одиничному ступінчастому вхідному впливові. Побудувати частотні характеристики цифрової САК.
Р озв’язання
Дискретна передаточна функція зведеної безперервної частини
Складаємо розрахункову структурну схему системи (рис. 4.2, 6), згідно з якою запишемо дискретну передаточну функцію замкненої системи.
Дискретні передаточні функції цифрового регулятора D(z) та зведеної неперервної частини Wзн (z) матимуть вигляд
, (4.11)
(4.12)
Дискретна передаточна функція розімкнутої системи
. (4.13)
Дискретна передаточна функція замкнутої системи
. (4.14)
При запишемо z-зображення керованої величини системи
. (4.15)
Скориставшись методом невизначених коефіцієнтів, вираз (3.14) можна записати так
Згідно з таблицею зворотного z-перетворення записуємо аналітичний вираз для кривої перехідного процесу
. (4.16)
Приклад програми в MathCAD
1. Дискретна передаточна функція приведеної безперервної частини
Дискретна передаточна функція регулятора
2. Дискретна передаточна функція замкненої системи
3. Знаходимо z-зображення вихідної величини
Знаходимо решітчасту функцію та будуємо графік перехідного процесу в замкнутій системі
4. Для знаходження амплітудно-фазової частотної характеристики виконуємо підстановку в дискретну передаточну функцію замкнутої системи
Будуємо графік фазочастотної характеристики на інтервалі
6. Будуємо частотні характеристики в функції відносної частоти на інтервалі .
Для знаходження амплітудно-фазової частотної характеристики в функції відносної частоти виконуємо підстановку в дискретну передаточну функцію замкнутої системи
Будуємо фазочастотну характеристику
8. Будуємо частотні характеристики цифрової системи в функціях псевдочастоти λ. Для цього необхідно в дискретній передаточній функції за допомогою білінійного w-перетворення перейти до w-площини
Далі, здійснивши підстановку , отримати комплексну функцію абсолютної псевдочастоти
Побудувати графік амплітудно-фазової характеристики в функції псевдочастоти
Будуємо АЧХ в функції псевдочастоти
Будуємо ФЧХ замкненої системи в функції псевдочастоти
Будуємо ЛАЧХ замкненої системи в функції псевдочастоти