МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсу “Основы физики прочности и механики разрушения”

2.УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В ВЕРШИНЕ ТРЕЩИНЫ

В связи о тем; что напряжения σ и деформации e в вершине трещин малых r в соответствий с (18-19) достигают больших величин при любых номинальных напряжениях, а пределы текучести σT конечны, то в вершине трещин возникают зоны

пластических деформаций, в которых происходит перераспределение напряжений. Размер зоны пластических деформаций rT в тонкой пластине можно определить в

1-ом приближении из условия σ y =σT (Ирвин) (рис. 9).

отсюда

Однако в связи с тем, что на участке rT передается меньшая сила, чем по упругому решению (6), нарушаются интегральные условия равновесия. Это приводит к перераспределению напряжений и дополнительной перегрузке при r>rT.

Ирвин предложил рассматривать не фактическую длину трещины l, а условную (фиктивную) длину lT=l+rT, однако в последующем были проведены уточнения и получено

Далее использовано упругое решение.

Рис. 9. Упругое (5), упругопластическое (21), и упругопластическое с упрочнением (23) распределение напряжений вблизи фронта трещин

11

Для бесконечной пластины с центральной трещиной

тогда

Это выражение с учетом (18) подставляется в (5)

KI =σ πlT .

Тогда по Ирвину распределение напряжений в упругой области будет

был осуществлен переход от упругого решения к упругопластическому.

Более точное решение для идеального упругопластического материала получено Леоновым-Панасюком-Дагдейлом (I960-I96I). Ими было предложено считать, что пластическая зона имеет узкую клиновидную форму на продолжении трещины, а размер этой зоны не известен. Однако известно, что напряжения в зоне ρT для идеального

упругопластического материала равны σT (рис. 10).

Рис. 10. Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла

12

За пределами этой зоны напряжения будут упругими, поэтому упругопластическая задача сводится к упругой для тела, имеющего трещину, равную

l + ρT и нагруженную:

1 - растягивающими напряжениями σ на бесконечности, 2 - сжимающими напряжениями σT в пределах rT .

Решением этих 2-х упругих задач получено, что

Рис. 11. Зависимость размера пластической зоны и раскрытия трещины от уровня напряжений

До номинальных напряжений σσT 0,5 ÷0,6 (что справедливо при запасах nT =1,5 ÷2,0 ) (19) и (20) дают мало отличающиеся результаты. При больших напряжениях

необходимоиспользовать(22).

Для материалов с упрочнением Хан и Розельфельц (1964 г.) предложили вместо σT в (22) использовать условный предел текучести σT′ .

1.2.Раскрытие трещины

Ввершине трещины по Ирвину и Леонову-Панасюку-Дагдейлу возникает раскрытие трещины (рис. 12).

13

Рис.12.Схема раскрытия трещины:

1-фронт ненагруженной трещины;

2-фронт нагруженной трещины;

δ-раскрытие трещины в вершине за счет образования пластических деформаций

Анализ напряжений и деформации в зоне трещины можно выполнить, используя теорию концентрации.

Используя упругие решения и понятия о коэффициентах концентрации напряжений в вершине трещины, можно записать

Переходя к относительным напряжениям

постоянные коэффициенты, не зависящие от r, можно получить уравнения типа (5)

14

описать конфигурацию и размеры пластических зон в вершине трещины, приближающиеся к точным.

Из сопоставления (12) и (31) следует, что с переходом в упругопластическую область распределение деформаций в вершине трещины становится все более

Рис. 13. Распределение напряжений и деформаций в вершине трещины в упругопластической области.

15

3.КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ

При наличии в телах трещин, как в случае однородного, так и в случае неоднородного состояния, используются три группы критериев разрушения: силовые, деформационные, энергетические. При этом возникающие разрушения в зависимости от свойств материала и условий нагружения делятся на три основные группы: хрупкие, квазихрупкие, вязкие.

Рассмотрим пластину с центральной трещиной при действии на нее нагрузки Р (рис. 14). Как известно, в области вершины трещины наблюдается ряд особенностей. Одной из них является наличие зоны пластичности, которая при увеличении нагрузки Р продвигается на величину l как единое целое с вершиной трещины, при этом происходит изменение ее формы и размеров.

Рис. 14. Схема деформирования пластины с трещиной: L -общая деформация;

rT-размер пластической зоны;

δ -раскрытие в вершине трещины; l -приращение длины трещины;

emax-максимальная деформация в вершине трещины;

Зависимость этих параметров от внешней нагрузки Р называется диаграммой разрушения по аналогии с диаграммой деформирования (рис. 15).

Рис.15. Диаграмма разрушения

16

3.1. Характерные признаки видов разрушения

Окончательное разрушение в зависимости от свойств материала и условий нагружения (температура, скорость нагружения), может произойти в любой из точек на кривой ОАВС.

ОА - участок хрупких разрушений. Номинальные напряжения ниже предела текучести, зона пластического деформирования локализована rT<<l . Трещина развивается с высокой скоростью (1200-1500 м/сек). Разрушение описывается критериями линейной механики разрушения (ЛМР). Поверхность разрушения кристаллическая (вязкая составляющая отсутствует Fв=0). Трещина не останавливается.

АВ - квазихрупкое разрушение.

σ ≥ 0,9σT ;rT ~ l. Fв 0 ÷(50 ÷60)%

V 800 ÷1500м/ сек.

Трещина не останавливается. Пластические деформации могут возникать по всему опасному сечению. Для расчетов используются уравнения нелинейной механики разрушения.

ВС - вязкое разрушение.

σ >σT ;rT B;

Fв > 50 ÷60%;V 0 ÷600м/ сек и зависит от скорости нагружения.

Пластические деформации возникают по всему объему тела. Трещина останавливается, если прекратить нагружение (на участках ОА и АВ - не останавливается). Вязкое разрушение описывается нелинейной механикой разрушения.

Таким образом, в области хрупкого разрушения с успехом можно использовать соотношения линейной механики разрушения (ЛМР); в области АВ можно пользоваться ЛМР с рядом допущений; в области ВС методы ЛМР вообще теряют смысл.

В настоящее время 90% всех расчетов на прочность производят для упругой области ОА, этот участок в первую очередь интересует конструктора. В некоторых случаях производятся расчеты и в области АВ, за пределом текучести.

В крайних случаях при расчете по предельному состоянию нагружения можно рассматривать и участок ВС.

Для тел с трещинами (как и без них) используются силовые, деформационные и энергетические критерии разрушения

3.2.Силовые критерии разрушения

3.2.1.Критический коэффициент интенсивности

Очевидно, что идеально хрупкие тела являются идеально упругими, для идеально упругих тел напряженное и деформированное состояние в вершине трещины определяется единственным параметром - коэффициентом интенсивности напряжений (KI

для модели I при условии, что напряжения σ действуют перпендикулярно поверхности трещины).

Если испытывать пластины с различной длиной трещины l, то разрушение будет происходить при достижении нагрузкой критического значения РC (рис. 16).

17

В соответствии с предложением Ирвина выражения (33) и (34) позволяют считать КIC инвариантным силовым критерием разрушения, а саму характеристику KIC отнести

к фундаментальным характеристикам материала.

Экспериментальное определение KIC является одним из основных вопросов

механики разрушения и подлежит стандартизации так же, как определение основных характеристик механических свойств материала.

На основе выражения (34) достаточно проводить испытания только одного

Это уравнение является основным при экспериментальном определении KIC.

Для всех других длин трещин разрушающие напряжения можно вычислить, используя выражение (35).

Вместе с тем для большинства конструкционных металлов создание условий хрупкого разрушения по модели I при rT<<l является непростым и в ряде случаев не вытекает из требований практики.

Например, условия хрупкого разрушения (rT<<l) могут быть созданы уменьшением размера зоны пластичности rT путем понижения температуры испытаний

до крайне низких значений, вплоть до Т0K=0, однако очевидно, что практической необходимости в этом случае нет.

С другой стороны, получение условия rT<<l можно добиться увеличением l , но тогда мы окажемся в диапазонах больших длин трещин, которые уже нас не будут интересовать.

В том случае, когда σK <<σT , но размеры зон пластических деформаций при

разрушении достаточно велики, (34) и (35) не выполняются. В этом случае по предложению Ирвина в рассмотрение вводится не фактическая начальная длина трещины l, а условная lT=l+rT, где

Тогда

макроскопическая деформация, а само разрушение может подчиняться модели I не по

19

всей поверхности излома (рис. 15). На краях поверхность разрушения имеет так называемые «губы среза». Такое разрушение соответствует моделям II и III и в этом смысле разрушение в целом становится смешанным.

Для таких разрушений размер «губ среза» lT составляет до 0,1 толщины и

индекс I для критического значения коэффициента интенсивности напряжений не пишется, т.к.

Рис. 18. Зависимость критических напряжении от длины трещины

3.2.2. Предел трещиностойкости

При l →0 получаем σC → ∞ . Таким образом, прочность бездефектных тел

получается бесконечной, однако, это не согласуется с опытами для хрупких тел, для которых при l →0 σC →σв . Если принять какой-либо закон, описывающий реальную

кривую, следует иметь в виду, что характер кривой может быть различен. Для определения формы реальной кривой требуется постановка соответствующих экспериментов.

Проводя опыты при малых длинах трещин устанавливают величины σC . После этого научные результаты аппроксимируют различными способами.

20