Примерный перечень экзаменационных вопросов
Определение функции. Что такое область определения и область значений функции. Способы задания функции.
Перечислить основные свойства функции (четность и нечетность, монотонность, ограниченность, периодичность).
Перечислить основные элементарные функции. Определение элементарной функции.
Определение предела функции на бесконечности и в точке.
Перечислить основные теоремы о пределах.
Определение бесконечно малой и бесконечно большой функции.
Перечислить основные свойства бесконечно малых величин.
Правила сравнения бесконечно малых величин.
Записать 1-й, 2-й замечательные пределы. Доказать.
Перечислить основные правила раскрытия неопределенностей.
Определение непрерывности функции в точке. Определение точек разрыва функции.
Перечислить общие свойства функций непрерывных в точке.
Перечислить общие свойства функций, непрерывных на отрезке.
Понятие производной функции, ее геометрический, физический, экономический смысл.
Перечислить основные правила дифференцирования функций.
Вывод формулы для производной от суммы, произведения, частного.
Вывод формулы дифференцирования сложной функции.
Описать процедуру вычисления производных по формулам.
Правило вычисления производной для обратной функции.
Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала для приближенных вычислений.
Сформулировать и доказать теорему Ферма.
Сформулировать и доказать теорему Роля.
Сформулировать и доказать теорему Лагранжа.
Правило Лопиталя.
Определение и условие монотонного возрастания (убывания) функции на промежутке.
Экстремум функции одной переменной.
Необходимое условие экстремума.
Достаточные условия экстремума.
Определение и условие выпуклости вверх (вниз) графика функции.
Определение точек перегиба, необходимый и достаточный признаки.
Определение наклонной, вертикальной, горизонтальной асимптот, уравнения, формулы для вычисления параметров.