Курсовая работа. Задание 1, вариант 2

Задание 1. Расчет на прочность сжатых стержней

Задание № 1 курсовой работы по дисциплине "Строительная механика" предназначено для закрепления навыков по расчету на прочность сжатых стержней и состоит из решения трех задач.

1.1. Рассчитать на прочность сжатый стержень прямоугольного сечения (рис. 1.1)

Пример решения задачи.

Дано:

Р	=	5000	даН
в	=	11000	даН см2
пц	=	7000	даН см2
Е	=	2.1*106	даН см2
а	=	3	см
в	=	4	см
l	=	90	см

Найти: _кр - ?

 - ?

Рис. 1.1

Решение:

Вычисляем моменты инерции прямоугольного сечения:

Jy = (ba³)/12 = (4*3³)/12 = 144

Определяем минимальный радиус инерции сечения стержня:

i_min =  J_min / F

здесь F = a* b = 4*3 = 12

i_min =  144 / 12 = 3.46

Стержень сплошного сечения местной потери устойчивости не имеет, и ^м_кр определять не следует.

Определяем гибкость стержня:

 = l/ i_min = 90/3.46 = 26.01

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

_э =[ (²* Е) / ² ] * C

здесь принимаем ²=10;

С – коэффициент, учитывающий характер заделки концов стержня

для шарнирных опор С = 1.

_э =[ (3,14² * 2.1*10⁶) / 26.01² ] * 1 =30605.39

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

30605.39> 7000 _э = _кр =30605.39

_в > _пц

Вывод:

Так как Эйлеровы напряжения больше предела пропорциональности, следовательно:

1. Возможна общая потеря устойчивости стержня.

2. Для обеспечения устойчивости необходимо выбрать другое сечение или изменить геометрические размеры стержня.

1.2. Рассчитать на прочность сжатый стержень, имеющий трубчатое сечения (рис. 1.2)

Пример решения задачи.

Дано:

Р	=	1000	даН
в	=	11000	даН см2
пц	=	7000	даН см2
Е	=	2,1*106	даН см2
D	=	8	см
б	=	0,5	см
l	=	60	см

Найти: _кр - ?

^м_кр - ?

₁ - ?

₂ - ?

Рис. 1.2

Решение:

Определяем площадь трубы:

F = *Д*б = 3,14* 8* 0,5 = 12.56

момент инерции:

Jx = Jy = *Rcp*б

Здесь Rcp = (Д-б)/2 = (8-0,5)/2 = 3.75

Jx = Jy =3,14*3.75*0,5 = 5.89

минимальный радиус инерции:

i_min = J / F =  5.89/12.56 = 0.685

Определяем гибкость стержня:

 = l/ i_min = 60/0.685 = 87.59

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

_э =[ (²* Е) / ² ] * C

здесь принимаем ²=10;

С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня

для приторцовка С = 2.

_э =[ (3,14² * 2.1*10⁶) /87.59² ] * 2 =1718.98

Определяем критические напряжения местной потери устойчивости стержня трубчатого сечения

^м_кр = (0,3 * Е) / (Д/б) = (0,3 * 2.1*10⁶) / (8 / 0,5) =157500

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

157500 > 7000 _э = _кр =157500

_в > _пц

Вывод:

Так как Эйлеровы напряжения больше предела пропорциональности, следовательно

1. Возможна общая потеря устойчивости стержня.

2. Для обеспечения устойчивости необходимо выбрать другое сечение или изменить геометрические размеры стержня.

1.3 Рассчитать на прочность сжатый стержень

Рис. 1.3

Дано:

Р	=	1000	даН
в	=	4000	даН см2
пц	=	3000	даН см2
Е	=	7*105	даН см2
а	=	4	см
в	=	3	см
l	=	200	см
б1	=	0,3	см
б2	=	0,4	см
ix	=	1,275	см
iy	=	0,820	см
F	=	2,401	см2

Найти: _кр - ?

^м_кр - ?

₁ - ?

₂ - ?

Решение:

Определяем гибкость стержня:

 = l/ i_min = 200/0.820 = 243,90

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

_э =[ (²* Е) / ² ] * C

здесь принимаем ²=10;

С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня

для глухой заделки С = 4.

_э =[ (3,14² * 7*10⁵) /243,90² ] * 4 =464,08

Определяем наиболее слабую полку профиля, то есть ту у которой отношения длины к толщине больше:

а / б₁ = 4 / 0,3 = 13,3

в / б₂ = 3 / 0,4 = 7,5

более слабая полка а.

Определяем критические напряжения местной потери устойчивости полки а:

^м_кр = [(0,9 * Е) / (а/б₁)² ]*К

здесь К - коэффициент, зависящий от условий опирания краев рассматриваемой полки профиля (см. график), для полки со свободным краем принимаем К = 0,45.

^м_кр = [(0,9 * 7*10⁵) / (4/0,3)² ]* 0,45 = 1594,69

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

464,08  3000 _э = _кр =464,08

_в  _пц

Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.

Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:

_ож = Р / F = 1000 /2,401 = 416,49

Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:

464,08 > 416,49 1594 > 416.49

_кр > _ож ^м_кр  _ож

Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:

₁ = _{кр /} _ож = 464.08 / 416.49 = 1.11

₂ = ^м_{кр /} _ож = 1594 /416.49 = 3.83

Вывод:

₁ >1 прочность стержня достаточна.

₂  1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.

8