Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Курсовая работа. Задание 1, вариант 1

.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
275.97 Кб
Скачать

Задание 1. Расчет на прочность сжатых стержней

Задание № 1 курсовой работы по дисциплине "Строительная механика" предназначено для закрепления навыков по расчету на прочность сжатых стержней и состоит из решения трех задач.

1.1. Рассчитать на прочность сжатый стержень прямоугольного сечения (рис. 1.1)

Пример решения задачи.

Дано:

Р

=

7200

даН

в

=

4400

даН

см2

пц

=

3000

даН

см2

Е

=

7*105

даН

см2

а

=

5

см

в

=

6

см

l

=

120

см

Найти:кр - ?

- ?

Рис. 1.1

Решение:

Вычисляем моменты инерции прямоугольного сечения:

Jy = (ba3)/12 = (6*53)/12 = 62,5

Определяем минимальный радиус инерции сечения стержня:

imin =  Jmin / F

здесь F = a* b = 5 *6 = 30

imin =  62,5 / 30 = 1,44

Стержень сплошного сечения местной потери устойчивости не имеет, и мкр определять не следует.

Определяем гибкость стержня:

= l/ imin = 120/1,44 = 83,3

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

э =[ (2* Е) / 2 ] * C

здесь принимаем 2=10;

С – коэффициент, учитывающий характер заделки концов стержня

для шарнирных опор С = 1.

э =[ (3,142 * 7*105) / 83,32 ] * 1 =1009

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

1009  3000 э = кр =1009

в  пц

Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.

Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:

ож = Р / F = 7200 / 30 = 240

Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:

= кр / ож = 1009 / 240 = 4,2

Вывод:

Сопротивляемость стержня общей потере устойчивости избыточна.

1.2. Рассчитать на прочность сжатый стержень, имеющий трубчатое сечения (рис. 1.2)

Пример решения задачи.

Дано:

Р

=

200

даН

в

=

4400

даН

см2

пц

=

3000

даН

см2

Е

=

7*105

даН

см2

Д

=

5

см

б

=

0,3

см

l

=

80

см

Найти:кр - ?

мкр - ?

1 - ?

2 - ?

Рис. 1.2

Решение:

Определяем площадь трубы:

F = *Д*б = 3,14* 5* 0,3 = 4,71

момент инерции:

Jx = Jy = *Rcp*б

Здесь Rcp = (Д-б)/2 = (5-0,3)/2 = 2,35

Jx = Jy =3,14*2,35*0,3 = 2,21

минимальный радиус инерции:

imin = J / F =  2,21 / 4,71 = 0.685

Определяем гибкость стержня:

= l/ imin = 80/0.685 = 117

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

э =[ (2* Е) / 2 ] * C

здесь принимаем 2=10;

С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня

для приторцовка С = 2.

э =[ (3,142 * 7*105) /1172 ] * 2 =1023

Определяем критические напряжения местной потери устойчивости стержня трубчатого сечения

мкр = (0,3 * Е) / (Д/б) = (0,3 * 7*105) / (5 / 0,3) =12600

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

1023  3000 э = кр =1023

в  пц

Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.

Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:

ож = Р / F = 200 / 4,71 = 43

Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:

1023  43 12600  43

кр  ожмкр  ож

Общей потери устойчивости и местной потери устойчивости не будет.

Определяем коэффициент избытка прочности и делаем вывод о прочности:

1 = кр / ож = 1023 / 43 = 23,79

2 = мкр / ож = 12600 / 43 = 293

Вывод:

1  1 сопротивляемость стержня общей потере устойчивости избыточна.

2  1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.

1.3 Рассчитать на прочность сжатый стержень

Рис. 1.3

Дано:

Р

=

500

даН

в

=

4400

даН

см2

пц

=

3000

даН

см2

Е

=

7*105

даН

см2

а

=

3,5

см

в

=

2,2

см

l

=

200

см

б1

=

0,4

см

б2

=

0,4

см

ix

=

0,820

см

iy

=

0,628

см

F

=

1,802

см2

Найти:кр - ?

мкр - ?

1 - ?

2 - ?

Решение:

Определяем гибкость стержня:

= l/ imin = 200/0.628 = 319

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

э =[ (2* Е) / 2 ] * C

здесь принимаем 2=10;

С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня

для глухой заделки С = 4.

э =[ (3,142 * 7*105) /3192 ] * 4 =275

Определяем наиболее слабую полку профиля, то есть ту у которой отношения длины к толщине больше:

а / б1 = 3,2 / 0,4 = 8

в / б2 = 2,2 / 0,4 = 5,5

более слабая полка а.

Определяем критические напряжения местной потери устойчивости полки а:

мкр = [(0,9 * Е) / (а/б1)2 ]*К

здесь К - коэффициент, зависящий от условий опирания краев рассматриваемой полки профиля (см. график), для полки со свободным краем принимаем К = 0,45.

мкр = [(0,9 * 7*105) / (3,5/0,4)2 ]* 0,45 = 4430

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

275  3000 э = кр =275

в  пц

Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.

Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:

ож = Р / F = 500 /1,802 = 278

Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:

275  278 4430  278

кр  ожмкр  ож

Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:

1 = кр / ож = 275 / 278 = 0,989

2 = мкр / ож = 4430 /278 = 15,9

Вывод:

1  1 прочность стержня не достаточна.

2  1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.

Таблица 1.1. Исходные данные к задаче № 1 задания 1

№№ вар

P

дан

в

дан/см2

пц

дан/см2

Е

дан/см2

а

см

b

см

l

см

1

7200

4400

3000

7·105

3

4

100

2

6000

4400

3000

7·105

2

3

50

3

40

4400

3000

7·105

4

1

200

4

100

4400

3000

7·105

0,5

12

400

5

1000

4400

3000

7·105

1

3

100

6

10000

11000

7000

2,1·106

2

4

80

7

60000

11000

7000

2,1·106

4

6

70

8

20000

11000

7000

2,1·106

4

0,5

60

9

30000

11000

7000

2,1·106

5

2

80

10

5000

4400

3000

7·105

4

6

100

11

4000

4400

3000

7·105

3

4

100

12

3000

4400

3000

7·105

2

3

50

13

2000

4400

3000

7·105

4

1

200

14

1500

4400

3000

7·105

0,5

12

400

15

5000

11000

7000

2,1·106

3

4

90

16

6000

11000

7000

2,1·106

5

8

60

17

12000

11000

7000

2,1·106

8

2

100

18

14000

11000

7000

2,1·106

3

6

150

19

160

4400

3000

7·105

4

1

200

20

2000

4400

3000

7·105

3

4

100

21

1500

4400

3000

7·105

4

1

200

22

50

11000

7000

2,1·106

0,5

12

400

Таблица 1.2. Исходные данные к задаче № 2 задания 1

№№ вар

P

дан

в

дан/см2

пц

дан/см2

Е

дан/см2

D

см

см

l

см

1

100

4400

3000

7·105

1

0,1

100

2

160

4400

3000

7·105

2

0,1

100

3

600

4400

3000

7·105

2

0,2

100

4

900

4400

3000

7·105

2,5

0,2

100

5

1200

4400

3000

7·105

3,0

0,1

100

6

2500

4400

3000

7·105

3,0

0,1

100

7

6000

4400

3000

7·105

3,0

0,2

100

8

6000

4400

3000

7·105

4,0

0,3

100

9

5000

4400

3000

7·105

5,0

0,3

100

10

400

4400

3000

7·105

6,0

0,4

100

11

800

4400

3000

7·105

8,0

0,4

100

12

11000

7000

2,1·106

4

0,4

60

13

11000

7000

2,1·106

5

0,3

60

14

11000

7000

2,1·106

6

0,4

60

15

11000

7000

2,1·106

8

0,5

60

16

11000

7000

2,1·106

10

0,1

60

17

11000

7000

2,1·106

12

0,5

60

18

11000

7000

2,1·106

80

0,4

60

19

11000

7000

2,1·106

10

0,05

60

20

11000

7000

2,1·106

6

0,5

60

21

11000

7000

2,1·106

4

0,2

60

22

11000

7000

2,1·106

2

0,1

60

Таблица 1.3. Исходные данные к задаче № 3 задания 1

№№

вар.

P

Е

l

см

а

см

b

см

см

см

см

см

1

100

4400

3000

100

3

1,5

0,12

0,15

0,642

0,424

0,428

2

200

4400

3000

100

2

1,5

0,15

0,2

0,638

0,41

0,600

3

200

4400

3000

100

2

1,8

0,1

0,1

0,631

0,552

0,377

4

300

4400

3000

100

2,5

1,5

0,1

0,15

0,811

0,383

0,517

5

300

4000

3000

100

2,5

1,8

0,15

0,2

0,804

0,494

0,745

6

300

4000

3000

100

2,5

1,8

0,2

0,25

0,795

0,493

0,943

7

1000

11000

10000

150

2,5

1,8

0,25

0,3

0,786

0,489

1,136

8

500

4000

3000

100

2,5

2

0,12

0,12

0,799

0,605

0,533

9

500

4400

3000

200

3,2

2,2

0,4

0,4

0,820

0,628

1,802

10

1500

11000

8500

150

3,0

1,8

0,15

0,2

0,971

0,474

0,845

11

600

4400

3000

200

3,0

1,8

0,25

0,3

0,953

0,471

1,286

12

300

4400

3000

200

3,0

2,0

0,3

0,3

0,942

0,560

1,419

13

500

11000

10000

200

3,0

2,5

0,25

0,3

0,947

0,717

1,461

14

600

4000

3000

200

4,5

2,8

0,2

0,2

1,459

0,808

1,429

15

1000

4000

3000

200

4,0

3,0

0,3

0,4

1,275

0,820

2,401

16

1000

4000

3000

200

3,8

2,5

0,3

0,6

1,205

0,575

2,884

17

500

11000

10000

300

3,8

2,5

0,5

0,6

1,205

0,575

2,884

18

600

4000

3000

300

3

1,5

0,12

0,15

0,642

0,424

0,428

19

700

4000

3000

300

2

1,5

0,15

0,2

0,638

0,41

0,600

20

800

4400

3000

400

2,5

1,5

0,1

0,15

0,811

0,383

0,517

21

1000

4400

3000

400

3,2

2,2

0,4

0,4

0,820

0,628

1,802

Соседние файлы в предмете Строительная механика и прочность