Курсовая работа. Задание 1, вариант 3
.doc
Задание 1. Расчет на прочность сжатых стержней
Задание № 1 курсовой работы по дисциплине "Строительная механика" предназначено для закрепления навыков по расчету на прочность сжатых стержней и состоит из решения трех задач.
1.1. Рассчитать на прочность сжатый стержень прямоугольного сечения (рис. 1.1)
Пример решения задачи.
Дано:
Р |
= |
2000 |
даН |
в |
= |
4400 |
даН см2 |
пц |
= |
3000 |
даН см2 |
Е |
= |
7*105 |
даН см2 |
а |
= |
4 |
см |
в |
= |
1 |
см |
l |
= |
200 |
см |
Найти: кр - ?
- ?
Рис. 1.1
Решение:
Вычисляем моменты инерции прямоугольного сечения:
Jy = (ba3)/12 = (1*43)/12 = 5,33
Jx = (b3a)/12 = (13*4)/12 = 0,33
Определяем минимальный радиус инерции сечения стержня:
imin = Jmin / F
здесь F = a* b = 4*1 = 4
imin = 0,33 / 4 = 0,29
Стержень сплошного сечения местной потери устойчивости не имеет, и мкр определять не следует.
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 200/0,29 = 689,65
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент, учитывающий характер заделки концов стержня
для шарнирных опор С = 1.
э =[ (3,142 * 7*105) / 689,652 ] * 1 =141,7
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
141,7 3000 э = кр =141,7
в пц
Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.
Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:
ож = Р / F = 2000 / 4= 500
Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:
= кр / ож = 141,7 / 500= 0,3
Вывод:
Сопротивляемость стержня общей потере устойчивости недостаточна.
1.2. Рассчитать на прочность сжатый стержень, имеющий трубчатое сечения (рис. 1.2)
Пример решения задачи.
Дано:
Р |
= |
160 |
даН |
в |
= |
11000 |
даН см2 |
пц |
= |
7000 |
даН см2 |
Е |
= |
2,1*106 |
даН см2 |
Д |
= |
5 |
см |
б |
= |
0,3 |
см |
l |
= |
60 |
см |
Найти: кр - ?
мкр - ?
1 - ?
2 - ?
Рис. 1.2
Решение:
Определяем площадь трубы:
F = *Д*б = 3,14* 5* 0,3 = 4,71
момент инерции:
Jx = Jy = *R3cp*б
Здесь Rcp = (Д-б)/2 = (5-0,3)/2 = 2,35
Jx = Jy =3,14*2,353*0,3 = 12,23
минимальный радиус инерции:
imin = J / F = 12,23 / 4,71 = 0.464
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 60/0.464 =129,2
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня
для приторцовка С = 2.
э =[ (3,142 * 2,1*106) /129,22 ] * 2 =2516
Определяем критические напряжения местной потери устойчивости стержня трубчатого сечения
мкр = (0,3 * Е) / (Д/б) = (0,3 * 2,1*106) / (5 / 0,3) =37800
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
2516 7000 э = кр =2516
в пц
Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.
Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:
ож = Р / F = 160 / 4,71 = 34
Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:
2516 34 37800 34
кр ож мкр ож
Общей потери устойчивости и местной потери устойчивости не будет.
Определяем коэффициент избытка прочности и делаем вывод о прочности:
1 = кр / ож =2516 / 34 = 74
2 = мкр / ож = 37800 / 34 = 1112
Вывод:
1 1 сопротивляемость стержня общей потере устойчивости избыточна.
2 1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.
1.3 Рассчитать на прочность сжатый стержень
Рис. 1.3
Дано:
Р |
= |
500 |
даН |
в |
= |
11000 |
даН см2 |
пц |
= |
10000 |
даН см2 |
Е |
= |
1,1*106 |
даН см2 |
а |
= |
3 |
см |
в |
= |
2,5 |
см |
l |
= |
200 |
см |
б1 |
= |
0,25 |
см |
б2 |
= |
0,3 |
см |
ix |
= |
0,947 |
см |
iy |
= |
0,717 |
см |
F |
= |
1,461 |
см2 |
Найти: кр - ?
мкр - ?
1 - ?
2 - ?
Решение:
Определяем гибкость стержня:
= l/ imin = 200/0.717 = 279
Определяем напряжения по формуле Эйлера:
э =[ (2* Е) / 2 ] * C
здесь принимаем 2=10;
С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня
для глухой заделки С = 4.
э =[ (3,142 * 1,1*106) /2792 ] * 4 =565
Определяем наиболее слабую полку профиля, то есть ту у которой отношения длины к толщине больше:
а / б1 = 3 / 0,25 =12
в / б2 = 2,5 / 0,3 = 8,4
более слабая полка а.
Определяем критические напряжения местной потери устойчивости полки а:
мкр = [(0,9 * Е) / (а/б1)2 ]*К
здесь К - коэффициент, зависящий от условий опирания краев рассматриваемой полки профиля (см. график), для полки со свободным краем принимаем К = 0,45.
мкр = [(0,9 *1,1*106) / (3/0,25)2 ]* 0,45 = 3094
Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.
565 10000 э = кр =565
в пц
Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.
Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:
ож = Р / F = 500 /1,461 = 342
Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:
565 > 342 3094 342
кр > ож мкр ож
Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:
1 = кр / ож = 565 / 342 = 1,6
2 = мкр / ож = 3094 /342 = 9,0
Вывод:
1 1 прочность стержня избыточна.
2 1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.