Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Курсовая работа. Задание 1, вариант 3

.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
110.59 Кб
Скачать

Задание 1. Расчет на прочность сжатых стержней

Задание № 1 курсовой работы по дисциплине "Строительная механика" предназначено для закрепления навыков по расчету на прочность сжатых стержней и состоит из решения трех задач.

1.1. Рассчитать на прочность сжатый стержень прямоугольного сечения (рис. 1.1)

Пример решения задачи.

Дано:

Р

=

2000

даН

в

=

4400

даН

см2

пц

=

3000

даН

см2

Е

=

7*105

даН

см2

а

=

4

см

в

=

1

см

l

=

200

см

Найти:кр - ?

- ?

Рис. 1.1

Решение:

Вычисляем моменты инерции прямоугольного сечения:

Jy = (ba3)/12 = (1*43)/12 = 5,33

Jx = (b3a)/12 = (13*4)/12 = 0,33

Определяем минимальный радиус инерции сечения стержня:

imin =  Jmin / F

здесь F = a* b = 4*1 = 4

imin =  0,33 / 4 = 0,29

Стержень сплошного сечения местной потери устойчивости не имеет, и мкр определять не следует.

Определяем гибкость стержня:

= l/ imin = 200/0,29 = 689,65

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

э =[ (2* Е) / 2 ] * C

здесь принимаем 2=10;

С – коэффициент, учитывающий характер заделки концов стержня

для шарнирных опор С = 1.

э =[ (3,142 * 7*105) / 689,652 ] * 1 =141,7

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

141,7  3000 э = кр =141,7

в  пц

Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.

Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:

ож = Р / F = 2000 / 4= 500

Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:

= кр / ож = 141,7 / 500= 0,3

Вывод:

Сопротивляемость стержня общей потере устойчивости недостаточна.

1.2. Рассчитать на прочность сжатый стержень, имеющий трубчатое сечения (рис. 1.2)

Пример решения задачи.

Дано:

Р

=

160

даН

в

=

11000

даН

см2

пц

=

7000

даН

см2

Е

=

2,1*106

даН

см2

Д

=

5

см

б

=

0,3

см

l

=

60

см

Найти:кр - ?

мкр - ?

1 - ?

2 - ?

Рис. 1.2

Решение:

Определяем площадь трубы:

F = *Д*б = 3,14* 5* 0,3 = 4,71

момент инерции:

Jx = Jy = *R3cp*б

Здесь Rcp = (Д-б)/2 = (5-0,3)/2 = 2,35

Jx = Jy =3,14*2,353*0,3 = 12,23

минимальный радиус инерции:

imin = J / F =  12,23 / 4,71 = 0.464

Определяем гибкость стержня:

= l/ imin = 60/0.464 =129,2

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

э =[ (2* Е) / 2 ] * C

здесь принимаем 2=10;

С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня

для приторцовка С = 2.

э =[ (3,142 * 2,1*106) /129,22 ] * 2 =2516

Определяем критические напряжения местной потери устойчивости стержня трубчатого сечения

мкр = (0,3 * Е) / (Д/б) = (0,3 * 2,1*106) / (5 / 0,3) =37800

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

2516  7000 э = кр =2516

в  пц

Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.

Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:

ож = Р / F = 160 / 4,71 = 34

Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:

2516  34 37800  34

кр  ожмкр  ож

Общей потери устойчивости и местной потери устойчивости не будет.

Определяем коэффициент избытка прочности и делаем вывод о прочности:

1 = кр / ож =2516 / 34 = 74

2 = мкр / ож = 37800 / 34 = 1112

Вывод:

1  1 сопротивляемость стержня общей потере устойчивости избыточна.

2  1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.

1.3 Рассчитать на прочность сжатый стержень

Рис. 1.3

Дано:

Р

=

500

даН

в

=

11000

даН

см2

пц

=

10000

даН

см2

Е

=

1,1*106

даН

см2

а

=

3

см

в

=

2,5

см

l

=

200

см

б1

=

0,25

см

б2

=

0,3

см

ix

=

0,947

см

iy

=

0,717

см

F

=

1,461

см2

Найти:кр - ?

мкр - ?

1 - ?

2 - ?

Решение:

Определяем гибкость стержня:

= l/ imin = 200/0.717 = 279

Определяем напряжения по формуле Эйлера:

э =[ (2* Е) / 2 ] * C

здесь принимаем 2=10;

С – коэффициент , учитывающий характер заделки концов стержня

для глухой заделки С = 4.

э =[ (3,142 * 1,1*106) /2792 ] * 4 =565

Определяем наиболее слабую полку профиля, то есть ту у которой отношения длины к толщине больше:

а / б1 = 3 / 0,25 =12

в / б2 = 2,5 / 0,3 = 8,4

более слабая полка а.

Определяем критические напряжения местной потери устойчивости полки а:

мкр = [(0,9 * Е) / (а/б1)2 ]*К

здесь К - коэффициент, зависящий от условий опирания краев рассматриваемой полки профиля (см. график), для полки со свободным краем принимаем К = 0,45.

мкр = [(0,9 *1,1*106) / (3/0,25)2 ]* 0,45 = 3094

Сравниваем напряжения, подсчитанные по формуле Эйлера, с пределом пропорциональности.

565  10000 э = кр =565

в  пц

Так как Эйлеровы напряжения меньше предела пропорциональности, они являются критическими.

Определяем действующие в стержне напряжения сжатия:

ож = Р / F = 500 /1,461 = 342

Сравним действующие напряжения сжатия с критическими и сделаем вывод о прочности:

565 > 342 3094 342

кр > ожмкр  ож

Определяем коэффициент избытка прочности и сделаем вывод о прочности:

1 = кр / ож = 565 / 342 = 1,6

2 = мкр / ож = 3094 /342 = 9,0

Вывод:

1 1 прочность стержня избыточна.

2  1 сопротивляемость стержня местной потери устойчивости избыточна.