6.1.2. Замыкающее звено при наружной обточке и расточке

Действительный размер детали зависит от совокупности погрешностей механической обработки, которые носят случайный или систематический характер. При обработке партии деталей на отлаженном оборудовании и при заданном настроечном размере имеет место рассеяние размеров, как правило, по нормальному закону, и смещение кривой рассеяния по мере износа.

Если изобразить графически (рис. 6.2) различные действительные размеры d₁, d₂, d₃, ... , d_n деталей в порядке их обработки при условии стабилизации технологической системы СПИД, можно констатировать, что изменения диаметров находятся в определенной зоне ABCD. Эту зону называют зоной распределения погрешностей.

Общее рассеяние размеров D является суммой двух видов погрешностей: R – случайное рассеяние; [u] – систематическое рассеяние.

Диапазон рассеяния R зависит от проявления случайных погрешностей элементов технологической системы.

Изменение [u] действительного размера за определенный промежуток времени может быть определено по формуле

[u] = u + y, (6.1)

где u – изменение положения режущей кромки, вызванное размерным износом инструмента, мм; y – изменение положения режущей кромки, вызванное отжимом инструмента под действием силы резания, мм.

Величина Δu может быть рассчитана по формуле

Δu = h₃tg , (6.2)

где h₃ – износ по задней поверхности инструмента, мм; – задний угол инструмента.

При [u] = (0,300,35)T_d возможно создание на станках адаптивных систем с автоматической подналадкой инструмента. Величина [u]^* характеризует размерную стойкость инструмента, допускаемую точностью обрабатываемых деталей.

Рисунок 6.2 – Зона АВСD распределения погрешностей механической обработки

Систематическая погрешность [38] может быть выражена линейной зависимостью

[u] = аN, (6.3)

где а = tg – коэффициент наклона прямой средних значений величин действительных размеров деталей; N – количество деталей.

Случайное рассеяние размеров R в зависит от множества явлений, сопутствующих процессу обработки:

• отклонения последовательных положений деталей при их установке;

• деформация детали в зажимном приспособлении;

• изменение жёсткости приспособления;

• качество упора при резании и перемещении инструмента на длине перехода;

• деформации детали при механической обработке в зависимости от действия силы резания;

• стабильность припуска и свойств материала и др.

Эксперименты показывают, что случайные погрешности имеют закон нормального распределения. Графическое распределение дисперсии приведено на рис. 6.3.

Основной характеристикой рассеяния случайной величины является дисперсия σ случайной величины.

Для выборочной партии деталей, обрабатываемых на отлаженном оборудовании при стабильных условиях резания, характеристикой случайной величины является выборочная дисперсия случайной величины. Она может быть рассчитана по формуле [38]:

, (6.4)

где х_i и y_i – координаты i-й детали; а = tg – коэффициент наклона прямой распределения; b – ордината; n – число деталей выборочной партии;

(6.5)

Наиболее часто выборочную дисперсию рассчитывают по формуле

(6.6)

где х – среднее арифметическое значение отклонений действительного размера деталей:

(6.7)

где m_{1, 2, 3…}– число деталей, x_{1, 2, 3…} – отклонения размера этих деталей.

По результатам измерений действительных отклонений (размеров) выборочной партии деталей можно определить наладочный размер как замыкающее звено x_Δ технологической размерной цепи (см. рис. 6.1).

Рисунок 6.3 – Графическое изображение распределения случайной

и систематической погрешностей

Ниже рассмотрен пример математической обработки результатов измерения выборочной партии деталей, обрабатываемых на налаженном оборудовании по схеме базирования, приведенной на рис. 6.4.

Рисунок 6.4 – Схема обработки деталей на размер Ø40_–0,15:

T_d = 0,15 мм; d = 40 мм

Контроль деталей осуществляется относительным методом измерения с помощью индикатора, настроенного на размер d_э = 39,850 мм. Результаты измерения приведены в табл. 6.1. В этом случае действительный размер любой детали равен d_э + y_i , например, первой детали – d₁ = d_э + y₁ = 39,858 мм.

Таблица 6.1 – Значения действительных отклонений размеров партии деталей, мкм

X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
1	8	11	20	21	18	31	23	41	26
2	13	12	13	22	16	32	25	42	32
3	20	13	15	23	20	33	19	43	31
4	6	14	18	24	23	34	30	44	24
5	12	15	19	25	21	35	22	45	36
6	18	16	19	26	25	36	25	46	32
7	15	17	20	27	22	37	29	47	28
8	8	18	22	28	29	38	25	48	33
9	11	19	25	29	23	39	37	49	39
10	15	20	22	30	29	40	28	50	36

Результаты математической обработки можно представить в виде рис. 6.5.

Рисунок 6.5 – Графическое изображение распределения случайной

и систематической погрешностей для партии деталей с действительными

отклонениями, приведенными в табл. 6.1

В случае предварительной настройки инструмента вне станка в расчете диаметров d_н и D_н учитывают допуск Т_н настройки (рис. 6.6):

при обработке вала

(6.8)

при обработке отверстия

, (6.9)

где d_min и D_max – расчётные размеры вала и отверстия соответственно; – среднее арифметическое отклонение погрешностей; Т_н – допуск на настройку инструмента.

Допуск на настройку инструмента ограничивает погрешность наладки и установки инструмента:

, (6.10)

где Δ_н – погрешность настройки, зависящая от способа настройки, места настройки, технических характеристик средств настройки и опыта наладчика; Δ_у – погрешность установки инструмента, зависящая от точности базирования инструмента и привалочных баз на приборе, приспособлении и на станке.

а б

Рисунок 6.6 – Схема расположения полей допусков на изготовление детали

и настройку инструмента: а – при наружном точении;

б – при растачивании

Погрешности Δ_н и Δ_у можно ограничивать на стадии проектирования наладок:

Δ_н = 0,005...0,10 мм – повышенные требования точности настройки;

Δ_н до 0,002 мм – нормальные требования к точности настройки;

Δ_у = 0,01 мм – повышенные требования к точности установки инструмента;

Δ_у = 0,02 мм – нормальные требования к точности установки инструмента.

Величина среднего арифметического отклонения σ может быть также нормирована на стадии проектирования наладки:

σ ≤ 0,005 мм – отделочная обработка;

σ до 0,002 мм – чистовая обработка;

σ свыше 0,002 до 0,004 мм – получистовая обработка;

σ свыше 0,004 до 0,005 мм – черновая обработка.

При расчете наладочного размера учитывают погрешность измерения, которая должна составить примерно 10 % от допуска на размер.