5.3.2. Пример расчёта размерных цепей вала шестерни

Расчёт сборочных размерных цепей узлов вала шестерни и вала колеса сводится к определению точности осевых размеров деталей и к определению количества и размеров прокладок, которые необходимы при сборке для регулирования точности передачи по заданным показателям норм точности.

В сборочную единицу вала шестерни (см. рис. 5.9) входят следующие детали: вал; два конических однорядных роликовых подшипника типа 7611; радиальный однорядный шарикоподшипник типа 306; маслоотбойное кольцо; дистанционное кольцо; стакан; крышка.

При проектировании точности размеров деталей, входящих в сборочную единицу вала шестерни, и при сборке редуктора необходимо решить две задачи:

1. Обеспечить совпадение вершины делительного конуса шестерни с осью вращения колеса в пределах по ГОСТ 1758-81 (размерная цепь Е, рис. 5.13).

2. Обеспечить осевую игру в конических роликоподшипниках опор вала шестерни в пределах (размерная цепь Н, рис. 5.13).

Рисунок 5.13 – Параллельно связанные размерные цепи сборочных единиц одноступенчатого конического редуктора: Е – размерная цепь размеров , влияющих на отклонение вершины делительного конуса конической шестерни относительно оси вращения конического колеса; Н – размерная цепь размеров , влияющих на зазор между торцом крышки и торцом наружного кольца подшипника

Метод сборки: метод регулирования неподвижным компенсатором.

Тип компенсатора: набор прокладок одинаковой толщины.

Метод расчёта: теоретико-вероятностный.

Входные данные.

1. Чертёж редуктора (см. рис. 5.9).

2. Схемы сборочных размерных цепей (см. рис. 5.13).

3. Точность конической зубчатой передачи: 8-В ГОСТ 9368-80.

Подшипники роликовые конические однорядные по ГОСТ 333-71 типа 7611, класса точности 0, с монтажной высотой Т = 45,75 ± 0,25 и шириной внутреннего кольца (табл. П1.21, П1.23).

4. Замыкающие звенья сборочных размерных цепей.

К задаче № 1: отклонение вершины делительного конуса шестерни относительно оси вращения вала колеса (табл. П1.9) с допуском мм и координатой середины поля допуска мм ( мм; мм).

К задаче № 2: замыкающее звено – осевой зазор в коническом роликоподшипнике (табл. П1.16). Для удобства расчёта осевой зазор С рассматривается как расстояние между торцом наружного кольца подшипника и торцом фланца крышки (рис. 5.13).

Решение задачи.

На первом этапе определим последовательность расчёта параллельно связанных размерных цепей Е и Н (см. рис. 5.13).

Замыкающее звено размерной цепи Н является общим с составляющим звеном размерной цепи Е. Его точность ( = 0,07 мм) в несколько раз выше точности замыкающего звена = 0,40 мм. Поэтому на первом этапе необходимо решить более точную размерную цепь Н.

Размерная цепь Н. В размерную цепь Н входят следующие составляющие звенья:

мм – монтажная высота подшипника (входные данные) (табл. П1.23);

мм – высота дистанционного кольца (см. рис. 5.9);

мм;

мм – расстояние между торцами расточки и фланца стакана (см. рис. 5.9);

мм – толщина набора прокладок (принимаем предварительно);

мм – расстояние от фланца крышки до торца цилиндрической проточки крышки Ø120 мм.

Решение проектной задачи по определению параметров составляющих звеньев записывают в табл. 5.3.

При расчётах параметров компенсатора и других составляющих звеньев может оказаться, что координата середины производственного и исходного звена не совпадают. Поэтому примем звено как корректирующее для компенсации погрешностей расчёта ( ).

Назначим предельные отклонения на составляющие звенья и с расширенными допусками, исходя из рекомендаций табл. 2.2:

;

;

.

На компенсатор (звено мм) назначим допуск из условий (2.14) и (2.15), считая, что прокладки в наборе изготовлены из одного листа

мм.

Примем в качестве прокладки ленту стальную холоднокатаную из низколегированной стали (табл. П1.25) толщиной .

Тогда предварительное число прокладок z_п в наборе

.

Допуск на компенсатор, мм, рассчитаем по формуле (2.15):

.

Принимаем мм с симметричным расположением поля допуска, мм:

.

Определим по формуле (2.18) производственный допуск замыкающего звена, мм (при Р = 0,27 %):

Определим по формуле (2.19) компенсацию, мм:

.

Рассчитаем число прокладок в наборе по формуле (2.20):

.

В данном случае можно округлить z в большую сторону. Принимаем прокладок. В связи с тем, что окончательное количество прокладок меньше предварительного (13<14), изменится и составит 0,902 мм.

Определим по формуле (2.17) среднее отклонение поля производственного допуска замыкающего звена, мм, с учётом известных величин и :

.

Рассчитаем поправку , мм, по формуле (2.21) (компенсирующее звено является увеличивающим):

.

Определим по формуле (2.24) скорректированное среднее отклонение звена , учитывая, что оно является уменьшающим:

.

Тогда исполнительный размер звена с учетом поправки (2.25) можно записать:

.

Координата середины поля допуска звена , мм:

.

Величину мм запишем в табл. 5.3.

Размерная цепь Е. В размерную цепь Е входят следующие составляющие звенья:

(табл. П1.22) – смещение центра дорожки качения наружного кольца подшипника в левой и правой опорах вала колеса (численно равно половине радиального биения дорожки качения наружного кольца);

– расстояние (см. чертеж на рис. 5.9) между осью отверстия в корпусе под опорой вала колеса и торцом прилива под стакан (см. табл. 2.2 );

мм – толщина набора прокладок для регулирования точности замыкающего звена ;

– высота фланца стакана. Поле допуска принимаем по табл. 2. 2;

– толщина набора прокладок для регулирования точности замыкающего звена , т.е. мм (компенсатор размерной цепи Н);

– расстояние от торца фланца до упорного буртика крышки;

(входные данные);

– монтажная высота подшипника (входные данные);

– распорное кольцо. Точность размера назначим по табл. 2. 2;

– ширина внутреннего кольца подшипника (входные данные);

– высота маслоотбойного кольца. Точность размера назначим по табл. 2.2;

– расстояние от упорного буртика вала шестерни до вершины делительного конуса. Поле допуска назначено по табл. 2.2.

Таблица 5.3 – Назначаемые и расчетные параметры составляющих звеньев размерной цепи Н (см. рис. 5.13) регулирования осевой игры в конических роликоподшипниках опоры вала шестерни

Размеры			Характеристики размеров						Значения коэффициентов
обозначение	характеристика		предварительные			окончательные
	–	–			0,07			0,07	0	0,33
	ум.	–1		0	0,50		0	0,50	0	0,33
	ум.	–1		0	0,36		0	0,36	0	0,33
	ум.	–1		0	0,50		0	0,50	0	0,33
	ув.	+1			0,35			0,35	–0,1	0,33
	ув.	+1		0	0,16		0	0,16	0	0,40
	ув.	–1		0	0,19		–0,506	0,19	0	0,40

Информацию о составляющих звеньях записывают в табл. 5.4.

Допуск и предельные отклонения на компенсатор (звено Е₄) назначим из условия (2.15):

,

где – предварительное число прокладок; – погрешность изготовления i-го компенсатора (прокладки) в наборе.

Таблица 5.4 – Назначаемые и расчетные параметры составляющих звеньев размерной цепи Е (см. рис. 5.13), регулирование точности совпадения вершины делительного конуса шестерни с осью вращения колеса

Размеры				Характеристики размеров						Значения коэффициентов
обозначение	характеристика			предварительные			окончательные
	–	–			0	0,40	–	–	–		0	0,33
	ум.	–0,6			+0,01	0,02		+0,01	0,02		–0,1	0,40
	ум.	–0,4			+0,01	0,02		+0,01	0,02		–0,1	0,40
	ув.	+1	300 ±0,26		0	0,52	300 + 0,26	0	0,52		0	0,33
	ув.	+1	1,25 ± 0,06		0	0,12	1,25 + 0,06	0	0,12		0	0,40
Е5	ув.	+1			–0,075	0,15		–0,075	0,15		–0,1	0,33
Е6	ув.	+1	1 ± 0,08		0	0,16	1 ± 0,08	0	0,16		0	0,40
Е7	ум.	–1			–0,506	0,19		–0,506	0,19		0	0,33
	ум.	–1			+0,115	0,07		+0,115	0,07		–0,1	0,40
Е9	ум.	–1	47,75±0,25		0	0,50	47,75±0,25	0	0,50		0	0,33
	ум.	–1	10±0,18		0	0,36	10±0,18	0	0,36		0	0,33
	ум.	–1			–0,15	0,30		–0,15	0,30		0,1	0,33
	ум.	–1			–0,09	0,18		+0,26	0,18		0,1	0,33
	ум.	–1			–0,23	0,46		–0,23	0,46		0,1	0,33

Примем в качестве прокладки стальную холоднокатаную ленту из низколегированной стали (табл. П1.25) толщиной h = = 0,4 мм. Предельное отклонение, мм, на изготовление листа: es = 0, ei 0,04; тогда – h =  или h = 0,4±0,02.

Рассчитаем предварительное число прокладок в наборе:

( ).

Округляем до 3, т.е. = 3.

Тогда мм, а исполнительный размер компенсатора, мм, можно записать в виде:

.

Определим по формуле (2.18) производственный допуск замыкающего звена:

.

Определим по формуле (2.19) компенсацию, мм,

.

По формуле (2.20) рассчитываем окончательное число прокладок в наборе

.

В данном случае можно округлить в бóльшую сторону. Принимаем z = 3.

Определим по формуле (2.6) среднее отклонение, мм, поля допуска замыкающего звена при расширенных полях допусков составляющих звеньев (см. табл. 5.4):

.

Рассчитаем поправку , мм, по формуле (2.21), учитывая, что компенсирующее звено является увеличивающим:

.

Определим величину изменения среднего отклонения, мм, корректирующего звена по формуле (2.24):

.

Определим значение исполнительного размера корректирующего звена:

.

Координата середины поля допуска корректирующего звена, мм:

.

Значение запишем в табл. 5.4.