Для инструментального блока (см. Рис. 4.2) уравнение (4.1) можно записать в следующем виде:

,

где = 300 мм (паспорт станка); = 100 мм – длина, на которой должно контролироваться биение при изготовлении держателя; – длина, на которой нормируется биение режущих кромок инструмента по чертежу.

Если детали инструментального блока изготавливаются партиями на налаженном оборудовании, а образование погрешностей обработки и сборки подчиняется известным законам распределения, то связь между замыкающим звеном и составляющими звеньями можно установить с помощью теории вероятности и математической статистики.

Перекосы корректируют при помощи передаточных отношений и суммируют со значениями параллельных смещений осей:

, (4.2.)

где n – число элементов инструментального блока и станка, влияющих на точность расположения режущей кромки инструмента; – половина допустимого биения режущей части инструмента как замыкающего звена; – коэффициент относительного рассеяния замыкающего звена; – половина допустимого биения i-го элемента размерной цепи; – передаточное отношение i-го звена размерной цепи; – коэффициент относительного рассеяния присоединительных поверхностей i-го элемента размерной цепи.

Коэффициент относительного рассеяния

. (4.3)

Значения предварительно определяют по таблицам прил. 10: зависит от формы и точности присоединительной поверхности элементов инструментального блока, включая погрешности шпинделя; зависит от вида обработки и формы присоединительной поверхности элементов инструментального блока (прил. 10).

По формуле (4.3) определяют среднее значение отклонения, которое можно корректировать, исходя из равной сложности обеспечения допусков составляющих звеньев в условиях серийного или крупносерийного производства.

4.2. Пример расчета размерной цепи инструментального блока, установленного в шпинделе

Рассмотрим пример расчета точности размеров базовых (присоединительных) поверхностей деталей инструментального блока, составленного из элементов 2, 4 и 7 инструментальной системы (см. рис. 4.1). Эскиз инструментального блока приведен на рис. 4.5.

Рисунок 4.5 – Эскиз инструментального блока для установки развёртки

в шпинделе многоцелевого станка с ЧПУ: 1 – шпиндель станка;

2 – держатель; 4 – адаптер; 7 – развертка (см. рис. 4.1)

Для сравнения выполним расчет точности размеров базовых поверхностей деталей инструментального блока двумя методами: max-min и вероятностным.

Входные данные:

1. Станок с ЧПУ класса точности Н ( = 0,004 мм; = 0,0004 мм на длине  = 300 мм).

2. Формы присоединительных поверхностей:

гнездо шпинделя станка – 7:24;

держатель;

наружная поверхность – 7:24;

внутренняя поверхность – цилиндрическая поверхность d = 32 мм;

адаптер – конус Морзе 3;

сверло – конус Морзе 3.

3. Вылет элементов инструментального блока: l = 110 мм; = 120 мм; = 85 мм.

4. Финишные операции обработки присоединительных поверхностей: шлифование наружное и внутреннее.

5. Коэффициент относительного рассеяния (прил. 10), который выбираем с учетом формы присоединительной поверхности, конусности и вида обработки (табл. 4.1).

6. Допустимое биение режущих кромок развертки после установки инструментального блока в шпиндель [ ] = 0,062 мм (прил. 10).

На рис. 4.6 представлена схема размерной цепи инструментального блока (см. рис. 4.5), установленного в шпинделе. Геометрическое содержание погрешностей, образующих размерную цепь инструментального блока, приведено в табл. 4.1.

Рисунок 4.6 – Схема размерной цепи погрешностей элементов инструментального блока (см. рис. 4.5), установленного в шпинделе

Таблица 4.1 – Погрешности (см. рис. 4.6) расположения осей симметрии деталей инструментального блока, установленного в шпинделе (см. рис. 4.5)

Деталь в размерной цепи (см. рис. 4.6)	Геометрическое содержание и тип погрешности				Допуск погрешности, мкм
					1*	2*
Шпиндель станка (1)	Биение конического отверстия шпинделя. Погрешность векторная		1,0	1,17	4	4
	Биение шпинделя от перекоса оси в подшипниках. Погрешность угловая		1,05	1,1	0,1	0,1
Держатель (2)	Биение держателя от перекоса в гнезде шпинделя. Конус 7:24. Погрешность угловая		3,15	1,51	1,3	2,5
	Биения отверстия держателя из-за несоосности конической и цилиндрической поверхностей. Погрешность векторная		1,0	1,09	5	20
Адаптер (4)	Биение адаптера от радиального смещения хвостовика в пределах зазора посадки по «d». Погрешность векторная		1,0	1,09	13,5	21
	Биение адаптера от перекоса в цилиндрическом отверстии гнезда держателя. Погрешность угловая		2,05	1,09	1,6	2,5
	Биение конического отверстия от несоосности конической и цилиндрической поверхностей. Погрешность векторная		1,0	1,17	10	20
Режущий инструмент (7)	Биение сверла от перекоса в гнезде адаптера. Конус Морзе. Погрешность угловая		0,85	1,17	7,5	7,5
	Биение режущих кромок развертки относительно оси собственного хвостовика. Погрешность векторная		1,0	1,09	10	20

Примечание: 1* – рассчитано методом max-min;

2* – рассчитано теоретико-вероятностным методом.