1.10. Примеры решения параллельно связанных размерных цепей

Рассмотрим пример решения параллельно связанных размерных цепей в поверочной задаче методом max-min. Схемы размерных цепей приведены на рис. 1.21.

а

б

Рисунок 1.21 – Параллельно связанные размерные цепи:

а  общим является составляющее звено; б  общим является замыкающее звено

В размерной цепи А звенья А₁ и А₂ являются уменьшающими, а звенья а₃ и А₄ – увеличивающими.

Допуск замыкающего звена определяем из зависимости (формула (1.4)):

мм.

Предельные отклонения устанавливаем по формулам (1.5) и (1.6):

мм;

мм.

Координату середины поля допуска составляющих и замыкающих звеньев устанавливаем по формулам (1.10) и (1.18):

= 0,5[(+0,04)+(–0,06)] = –0,01 мм;

= 0,5[(+0,056)+(–0,084)] = –0,014 мм;

= 0,5[(+0,072)+(–0,048)] = +0,012 мм;

= 0,5[(+0,084)+(–0,056)] = +0,014 мм;

= (–1)(–0,01) + (–1)(–0,014) + (+1)(+0,012) + (+1)(+0,014)= +0,05 мм.

С другой стороны:

= (es_Δ + ei_Δ) 0,5= [(+0,3)+(–0,2)]·0,5 = +0,05 мм.

Значения , полученные при расчетах с использованием es_Δ, ei_Δ и совпадают, поэтому поверочная задача решена правильно.

В размерной цепи (рис. 1.21 б) с параллельным видом связи общим является замыкающее звено В_Δ = а₃. Поэтому решение поверочной задачи необходимо начинать с расчета размерной цепи В.

В размерной цепи В звено b₁ является увеличивающим, а звенья В₂ и В₃ – уменьшающими составляющими звеньями.

Определим параметры составляющих звеньев размерной цепи В по формулам (1.7) и (1.10):

T₁ = –0,195 – (–0,305) = 0,11 мм;

Т₂ = +0,025 – (–0,025) = 0,05 мм;

Т₃ = +0,045 – (–0,025) = 0,09 мм;

= 0,5[(–0,195) + (–0,305)] = –0,25 мм;

= 0,5[(+0,025) + (–0,025)] = 0 мм;

= 0,5 [(+0,045) + (–0,045)] = 0 мм.

Определим величину параметров замыкающего звена по формулам (1.4), (1.5), (1.6), (1.7), (1.8):

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

Н а втором этапе определим параметры замыкающего звена размерной цепи А. Звено В_Δ в этой размерной цепи является увеличивающим составляющим звеном. Характер составляющих звеньев цепи А показан на схеме (см. рис. 1.21 б) стрелками .

Параметры замыкающего звена A_Δ рассчитываются по тем же формулам:

мм;

мм;

мм.

1.11. Пример расчета размерных цепей по определению допусков на операционные размеры

Входные данные: размеры детали по чертежу (рис. 1.22 а); маршрут обработки (рис. 1.22 б, в, г); оборудование: фрезерно-центровальный станок, токарный станок.

Рисунок 1.22 – Схема обработки валика и технологические размерные

Цепи а, в, с и d: а – размеры детали по чертежу; б, в, г – маршрут обработки

(б – 1-я операция; в – 2-я операция; г – 3-я операция)

Деталь обрабатывается по следующему маршруту:

Операция 1. Подрезка торцов и зацентровка заготовки на фрезерно-центровальном станке (см. рис. 1.22 б).

Операция 2. Токарная обработка заготовки с одного конца с установкой заготовки в центрах (передний центр – плавающий, см. рис. 1.22 в).

Операция 3. Токарная обработка заготовки с другого конца при аналогичной схеме базирования (см. рис. 1.22 г).

В результате принятой технологии обработки валика требуется обеспечить точность размеров 50, 60 и 140, заданную чертежом (рис. 1.22 а).

В принятом технологическом процессе размер окончательно получается на третьей операции и является замыкающим звеном размерной цепи А (рис. 1.22 г) , в которой звено – размер, получаемый на второй операции.

Рассматривая этот размер как замыкающее звено размерной цепи С, имеем:

,

где – размер, полученный на первой операции, где он является замыкающим звеном размерной цепи В в системе СПИД ( , рис. 1.22 б).

Размер 60 мм также получается на третьей операции. На рис. 1.22 г видно, что он является замыкающим звеном размерной цепи D,

и образуется одновременно с размером .

Так как D₁ = B_Δ , а D₂ = A₁, D_Δ = B_Δ – A₁ , то для обеспечения точности размеров 50 мм и 60 мм необходимо рассмотреть систему параллельно связанных размерных цепей:

A_Δ = A₁ – A₂;

A₂ = С_Δ = – С₁ + С₂;

D_Δ = B_Δ – A₁.

Учитывая, что более строгие требования предъявлены к точности размера 50 мм (А_Δ), определим допуски на звенья А и С, применив метод неполной взаимозаменяемости и приняв , Р = 0,27 % (t_Δ = 3).

Исходя из значения T_ΔΑ = 0,2 мм, зададим  = 0,1 мм,  мм.

Тогда по условию (1.14):

мм,

то есть принятые допуски и отвечают условию (1.14).

Поскольку мм, определим = 0,1 мм, = 0,14 мм и выполним проверку условия (1.14):

мм.

Из ранее сказанного следует, что T_ΔС = = 0,14 мм.

На следующем этапе проверим обеспечение условия (1.14) для замыкающего звена D_Δ:

мм.

Таким образом, принятые значения допусков надежно обеспечивают требуемую точность размера D_Δ, так как

T_ΔD = 0,17 < 0,3 мм.

Определим допуск замыкающего звена В_Δ размерной цепи СПИД. Его величина должна определяться с учетом допусков на размеры А_Δ, С_Δ, D_Δ технологических размерных цепей А, С и D (см. рис. 1.22 в, г):

мм.

Допуск = T_ΔВ (размер 140 мм).

Таким образом, для достижения требуемой точности А_Δ допуск на операционный размер В_Δ должен быть меньшим, чем это указано на чертеже детали (см. рис. 1.22 а).

Определим исполнительные операционные размеры на операциях 1, 2, 3.

Приняв во внимание, что А₂ = –С₁ + С₂, а С₂ = В_Δ, получим:

А_Δ = А₁ + С₁ – В₁,

а следовательно, для назначения координат середин полей допусков операционных размеров необходимо решить систему уравнений:

.

Чертеж детали требует, чтобы ,  мм и мм.

Учитывая это требование, необходимо определить

мм

и

мм.

Тогда можно записать операционные размеры А₁, В_Δ и С₁ (рис. 1.23).

Наладочные размеры на всех операциях 1, 2 и 3 можно рассчитать, используя рекомендации по выбору наладочного размера при подрезке торца детали (п. 6.1.3).

Рисунок 1.23 – Схемы расположения полей допусков на операционные размеры