Примеры проектирования нечетких систем управления
ПРИМЕР 4.1. Нечеткая модель управления смесителем воды
В качестве первого примера использования систем нечеткого вывода в задачах управления, рассматривается задача управления смесителем воды при принятии душа. Эта задача является одной из наиболее простых, которая может быть решена методами нечеткого моделирования. Для определенности предположим, что в качестве алгоритма нечеткого вывода будет использоваться алгоритм Мамдани.
Содержательная постановка задачи
При принятии душа на вход смесителя подается холодная и горячая вода по соответствующим магистральным трубопроводам. Наиболее комфортные условия для душа создаются при наличии на выходе смесителя теплой воды постоянной температуры. Поскольку во время принятия душа может наблюдаться неравномерный расход воды, температура воды на выходе смесителя будет колебаться, приводя к необходимости ручного изменения подачи холодной или горячей воды.
Задача состоит в том, чтобы сделать регулировку температуры воды автоматической, обеспечивая постоянную температуру воды на выходе смесителя (рис. 4.1.1).
Рисунок 4.1.1 - Иллюстрация модели нечеткого управления смесителем воды при принятии душа
Опыт принятия душа позволяет сформулировать несколько эвристических правил, которые мы применяем в случае регулирования температуры воды на выходе смесителя:
Если вода горячая, то следует повернуть вентиль крана горячей воды на большой угол вправо.
Если вода не очень горячая, то следует повернуть вентиль крана горячей воды на небольшой угол вправо.
Если вода теплая, то оставить вентиль крана горячей воды без воздействия.
Если вода прохладная, то следует повернуть вентиль крана горячей воды на небольшой угол влево.
Если вода холодная, то следует повернуть вентиль крана горячей воды на большой угол влево.
Эта информация будет использоваться при построении базы правил системы нечеткого вывода, которая позволяет реализовать данную модель нечеткого управления.
Построение базы нечетких лингвистических правил
Для формирования базы правил систем нечеткого вывода необходимо предварительно определить входные и выходные лингвистические переменные. Очевидно, в качестве входной лингвистической переменной следует использовать температуру воды на выходе смесителя или формально: β1 - “температура воды”. В качестве выходной лингвистической переменной будем использовать угол поворота вентиля крана горячей воды или формально β2 - “угол поворота”.
В этом случае система нечеткого вывода будет содержать правила нечетких продукций следующего вида:
ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ “β1 есть PB, ТО “β2 есть NB“
Пример 4.2. Нечеткая модель управления кондиционером воздуха в помещении
В качестве второго примера использования систем нечеткого вывода в задачах управления рассматривается задача управления кондиционером воздуха в помещении. Эта задача иллюстрирует процесс стабилизации температуры воздуха в помещении, в котором установлен бытовой кондиционер. Для определенности также предположим, сто в качестве алгоритма нечеткого вывода будет использоваться алгоритм Мамдани.
Содержательная постановка задачи
В помещении установлен бытовой кондиционер, который позволяет охлаждать или нагревать воздух в этом помещении. Наиболее комфортные условия в помещении создаются при некоторой стабильной температуре воздуха. Поскольку температура окружающей среды вне помещения изменяется в течение суток и в большей степени зависит от внешних погодных условий, все это дестабилизирует температуру воздуха в помещении и приводит к необходимости ручной регулировки режима работы бытового кондиционера. Задача состоит в том, чтобы сделать регулировку кондиционера автоматической, обеспечивая постоянную температуру воздуха в помещении (рис. 4.2.1).
Опыт использования бытовых кондиционеров показывает, что процесс охлаждения или нагревания воздуха в помещении обладает некоторой инерционностью. А именно после включения режима “холод” происходит нагнетание холодного воздуха, в связи, с чем температура воздуха в помещении постепенно падает. При этом в момент отключения этого режима температура продолжает падать в течение небольшого, но конечного промежутка времени. Аналогичная картина наблюдается при включении и отключении режима “тепло“. Предположим, что в рассматриваемой модели кондиционера включение режима “холод” осуществляется поворотом регулятора влево, включение режима “тепло“ осуществляется поворотом регулятора вправо относительно некоторой точки, в которой кондиционер выключен.
Рисунок 4.2.1 - Иллюстрация модели нечеткого управления кондиционером воздуха в помещении
Чтобы учесть эту особенность процесса управления кондиционером и исключить дополнительные затраты, связанные с частым включением и выключением указанных режимов, необходимо рассматривать в качестве выходного параметра не только температуру воздуха в помещении, но и скорость ее изменения. В этом случае эмпирические знания о рассматриваемой проблемной области могут быть представлены в форме эвристических правил, которые применяются в случае ручного регулирования температуры воздуха в помещении с кондиционером:
Если температура воздуха в помещении очень теплая, а скорость изменения температуры положительная, то следует включить режим “холод”, повернув регулятор кондиционера на очень большой угол влево.
Если температура воздуха в помещении очень теплая, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует включить режим “холод”, повернув регулятор кондиционера на небольшой угол влево.
Если температура воздуха в помещении теплая, а скорость изменения температуры положительная, то следует включить режим “холод”, повернув регулятор кондиционера на большой угол влево.
Если температура воздуха в помещении теплая, а скорость изменения температуры отрицательная, то кондиционер следует выключить.
Если температура воздуха в помещении очень холодная, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует включить режим “тепло”, повернув регулятор кондиционера на очень большой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении очень холодная, а скорость изменения температуры положительная, то следует включить режим “тепло”, повернув регулятор кондиционера на небольшой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении холодная, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует включить режим “тепло”, повернув регулятор кондиционера на большой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении холодная, а скорость изменения температуры положительная, то кондиционер следует выключить.
Если температура воздуха в помещении очень теплая, а скорость изменения температуры равна нулю, то следует включить режим “холод”, повернув регулятор кондиционера на большой угол влево.
Если температура воздуха в помещении теплая, а скорость изменения температуры равна нулю, то следует включить режим “холод”, повернув регулятор кондиционера на небольшой угол влево.
Если температура воздуха в помещении очень холодная, а скорость изменения температуры равна нулю, то следует включить режим “тепло”, повернув регулятор кондиционера на большой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении холодная, а скорость изменения температуры равна нулю, то следует включить режим “тепло”, повернув регулятор кондиционера на небольшой угол вправо.
Если температура воздуха в пределах нормы, а скорость изменения температуры положительная, то следует включить режим “холод”, повернув регулятор кондиционера на небольшой угол влево.
Если температура воздуха в пределах нормы, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует включить режим “тепло”, повернув регулятор кондиционера на небольшой угол влево.
Если температура воздуха в пределах нормы, а скорость изменения температуры равна нулю, то кондиционер следует выключить.
Эта информация будет использоваться при построении базы правил системы нечеткого вывода, которая позволяет реализовать данную модель нечеткого управления.
Построение базы нечетких правил
Для формирования базы правил систем нечеткого вывода необходимо предварительно определить входные и выходные лингвистические переменные. Очевидно, в качестве одной из входных лингвистических переменных следует использовать температуру воздуха в помещении: β1 – “температура воздуха”, а в качестве второй входной лингвистической переменной β2 – “скорость изменения температуры воздуха“. В качестве выходной лингвистической переменной будем использовать угол поворота регулятора включения режимов “холод” и “тепло” кондиционера: β3 – “угол поворота регулятора“. Для сокращения записи правил будем использовать рассмотренные символические обозначения (см. табл. 4.2.1), при этом модификатор ОЧЕНЬ преобразован к значению отдельного терма.
Таблица 4.2.1. Общепринятые сокращения для значений основных термов лингвистических переменных в системах нечеткого вывода
Символическое обозначение |
Англоязычная нотация |
Русскоязычная нотация |
NB |
Negative Big |
Отрицательное большое |
NM |
Negative Middle |
Отрицательное среднее |
NS |
Negative Small |
Отрицательное малое |
ZN |
Zero Negative |
Отрицательное близкое к нулю |
Z |
Zero |
Нуль, близкое к нуль |
ZP |
Zero Positive |
Положительное близкое к нулю |
PS |
Positive Small |
Положительное малое |
PM |
Positive Middle |
Положительное среднее |
PB |
Positive Big |
Положительное большое |
В этом случае система нечеткого вывода будет содержать правила нечетких продукций следующего вида:
ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ “β1 есть PB“ И “β2 есть PS“ ТО “β3 есть NB“
Пример 4.3. Пример использования продукционной системы нечеткого вывода для настройки параметра настройки широтно - импульсного нечеткого регулятора процессом тяги – торможения локомотивов
Рассматривается задача управления процессом нечеткого выбора параметров настройки “Зона нечувствительности” и уставки дискретного регулятора - “Угол управления заданием импульсного нечеткого регулятора процессом тяги - торможения локомотива.
Для определенности предположим, что в качестве алгоритма нечеткого вывода будет использовать алгоритм Мамдани.
В качестве изменяющихся входных переменных при определении качественной оценки зоны нечувствительности и угла управления примем два параметра:
β1 – РАССТОЯНИЕ до конечной точки движения локомотива, или ОТКЛОНЕНИЕ от заданной траектории движения,
β2 – ОТКЛОНЕНИЕ скорости торможения от заданной линии регулирования процессом тяги-торможения;
Из технологических соображений принимается, что значения этих параметров могут находиться между минимальным значением для каждого из них и некоторым максимальным.