Методика визначення стійкості по критерію Найквіста.
Знайдемо критичні частоти
з|із|
умови
.
Обчислимо|обчислятимемо| значення реальної частини|частки|
на цих частотах
.
Якщо
або різниця між числом переходів зверху
вниз і знизу
вверх
на ділянці дійсної
осі між
та
дорівнює
,
то
система стійка,
якщо
інакше – нестійка.
Підставивши значення в
і
вирішивши|рішати|
рівняння
щодо|відносно|
коефіцієнта підсилення
системи, отримаємо
значення критичного коефіцієнта
посилення
.
Обчислимо|обчислятимемо| запас стійкості по амплітуді (підсиленню):
.
Обчислимо|обчислятимемо| запас стійкості по фазі:
.
Методика аналізу стійкості по лачх і лфчх.
Визначити ЛАЧХ розімкненої системи як суму ЛАЧХ елементарних динамічних ланок, що входять у систему
і побудувати|спорудити| її в логарифмічному масштабі частоти.
Визначити ЛФЧХ розімкненої системи як суму ЛФЧХ елементарних динамічних ланок:
.
і побудувати|спорудити| її в логарифмічному масштабі частоти.
По отриманих характеристиках визначити
та
.
Якщо 
,
то система
стійка
і має запаси стійкості по
підсиленню
і фазі
,
які необхідно
указати на
графіках.
Приклад|зразок| аналізу стійкості лінійної системи по крітерію Найквіста.
Дослідити стійкість, визначити критичну частоту і критичний коефіцієнт підсилення, а також запаси стійкості по фазі і підсиленню замкненої системи, структурна схема якої показана на рис 1.2, для таких|слідуючих| параметрів:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Визначимо комплексний коефіцієнт передачі розімкненої системи:
де
;
;
.
Знайдемо критичну частоту з|із| умови
.
.
Обчислимо|обчислятимемо| значення дійсної частини|частки|
на
цій частоті:
.
оскільки|тому
що|
,
система стійка.
Підставивши значення
в
і вирішивши|рішати|
рівняння
відносно К, отримаємо значення критичного коефіцієнта підсилення:
.
Обчислимо|обчислятимемо| запас стійкості по амплітуді:
.
Контрольні завдання|задавання|
Номера завдань|задач| вибираються з таблиці 1.1 відповідно до номера студента в журналі групи.
Таблиця 1.1
№ ва-ріанту|| |
Номера задач |
№ ва-ріанту|| |
Номера задач |
№ ва-ріанту|| |
Номера задач |
||
1 |
1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5 |
11 |
1.1, 2.5, 3.4, 4.3, 5.2 |
21 |
1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5 |
||
2 |
1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.1 |
12 |
1.2, 2.1, 3.5, 4.4, 5.3 |
22 |
1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.1 |
||
3 |
1.3, 2.4, 3.5, 4.1, 5.2 |
13 |
1.3, 2.2, 3.1, 4.5, 5.4 |
23 |
1.3, 2.4, 3.5, 4.1, 5.2 |
||
4 |
1.4, 2.5, 3.1, 4.2, 5.3 |
14 |
1.4, 2.3, 3.2, 4.1, 5.5 |
24 |
1.4, 2.5, 3.1, 4.2, 5.3 |
||
5 |
1.5, 2.1, 3.2, 4.3, 5.4 |
15 |
1.5, 2.4, 3.3, 4.2, 5.1 |
25 |
1.5, 2.1, 3.2, 4.3, 5.4 |
||
6 |
1.5, 2.4, 3.3, 4.2, 5.1 |
16 |
1.5, 2.1, 3.2, 4.3, 5.4 |
26 |
1.5, 2.4, 3.3, 4.2, 5.1 |
||
7 |
1.4, 2.3, 3.2, 4.1, 5.5 |
17 |
1.4, 2.5, 3.1, 4.2, 5.3 |
27 |
1.4, 2.3, 3.2, 4.1, 5.5 |
||
8 |
1.3, 2.2, 3.1, 4.5, 5.4 |
18 |
1.3, 2.4, 3.5, 4.1, 5.2 |
28 |
1.3, 2.2, 3.1, 4.5, 5.4 |
||
9 |
1.2, 2.1, 3.5, 4.4, 5.3 |
19 |
1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.1 |
29 |
1.2, 2.1, 3.5, 4.4, 5.3 |
||
10 |
1.1, 2.5, 3.4, 4.3, 5.2 |
20 |
1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5 |
30 |
1.1, 2.5, 3.4, 4.3, 5.2 |
||
На рис 1.9 показана структурна схема слідкуючої системи радіоавтоматики.
Дослідити за допомогою критерія Гурвиця стійкість системи з такими параметрами:
Рис.1.9
;
;
;
;
;
;
; 
; 
.
;
; 
;
;
;
;
; 
.
;
; 
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
; 
;
;
;
;
;
.
Визначити критичний коефіцієнт підсилення системи.
Дослідити за|із| допомогою критерія Михайлова стійкість системи з|із| параметрами, що
співпадають з|із| відповідними завданнями у пункті|задачею| 1 (2.1 = 1.1; 2.2 = 1.2; 2.3 = 1.3; 2.4 = 1.4;
2.5 = 1.5). Визначити критичну частоту і критичний коефіцієнт підсилення системи.
Дослідити за допомогою критерія Найквіста стійкість системи з такими параметрами:
; ;
;
;
;
;
;
;
.
; ; ;
;
;
;
; 
.
; ; ;
;
;
;
;
;
;
.
; ; ;
;
;
;
;
;
;
; ; ;
;
;
;
;
;
Якщо система стійка, визначить запас стійкості по підсиленню, якщо не стійка, то укажіть, як змінити параметри системи для забезпечення стійкості.
Для системи з|із| параметрами, що співпадають з|із| відповідними завданнями у пункті|задачею| 3
(4.1 = 3.1; 4.2 = 3.2; 4.3 = 3.3; 4.4 = 3.4; 4.5 = 3.5), побудувати|спорудити| ЛАЧХ і ЛФЧХ. Дослідити стійкість системи. Якщо система стійка, знайти запаси стійкості по підсиленню і фазі (графічно).
Для системи з|із| параметрами, що співпадають з|із| відповідними завданнями у пункті|задачею| 3
(5.1 = 3.1; 5.2 = 3.2; 5.3 = 3.3; 5.4 = 3.4; 5.5 = 3.5), за|із| допомогою ЕОМ побудувати|спорудити| годограф . Зробити висновок про стійкість системи. Якщо система стійка, указати на годографі запаси стійкості по підсиленню і фазі.