Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1: Для лица в возрасте 39 лет рассчитайте:

а) вероятность прожить еще год;

б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет;

л) вероятность умереть на четвертом году жизни в возрасте 43 лет.

Задача № 2: Для лица, чей возраст - 43 года, рассчитайте вероятность:

а) умереть в течение предстоящего года жизни;

б) прожить еще три гола;

в) умереть в течение предстоящих трех лет;

е) умереть на четвертом году жизни (в возрасте 47 лет)

Задача № 3: Рассчитайте для лица в возрасте 48 лет:

а) вероятность прожить еще один год;

6) вероятность умереть и течение предстоящего года жизни;

в) вероятность прожить еще три года;

г) вероятность умереть в течение предстоящих трех лет.

Задача № 4: Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 48 лет, застрахованному по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности - 8%. Страховая сумма - 35 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке - 12%,

Задача № 5: Страхователь в возрасте 42 лет заключил договор страхования на случай смерти сроком на пять лет (норма доходности - 8%, страховая сумма - 29 тыс. руб., доля нагрузки - 11%).

Определите через коммутационные числа:

1) единовременную нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию;

2) годовую нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию. Что выгоднее для страхователя: платить взносы единовременным платежом или по частям ежегодно?

Задача № 6: Страхователь в возрасте 45 лет заключил договор страхования на случай смерти сроком на два года (норма доходности - 8%). Определите:

1) единовременную нетто-ставку на случай смерти двумя способами:

а) используя данные таблицы смертности;

б) через коммутационные числа;

2) годовую нетто-ставку;

3) брутто-ставку (единовременную и годовую), если нагрузка в ней составляет 12%;

4) брутто-премию (единовременную и годовую), если страховая сумма – 45 тыс. руб.

Задача № 7: Страхователь в возрасте 43 лет заключил договор смешанного страхования жизни на три года (норма доходности - 8%). Определите:

1) единовременную нетто-ставку на дожитие и на случай смерти через коммутационные числа;

2) единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни, если нагрузка в брутто-ставке – 13 %;

3) брутто-премию, если страховая сумма равна - 42 тыс. руб.

Задача № 8: Для страхователя в возрасте 40 лет рассчитайте через коммутационные числа при страховании на случай смерти (норма доходности - 8%):

1) сроком на четыре года:

а) единовременную нетто-ставку;

б) годовую нетто-ставку;

2) при пожизненном страховании:

а) единовременную нетто-ставку;

б) годовую нетто-ставку.

Задача № 9: Рассчитайте для страхователя в возрасте 45 лет, заключившего договор страхования жизни сроком на два года (норма доходности - 8%, страховая сумма - 25 тыс. руб.):

1) размер единовременной нетто-ставки на дожитие и на случай смерти двумя способами:

а) используя данные таблицы смертности;

б) через коммутационные числа;

2) размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни (в рублях на 100 руб. страховой суммы), если доля нагрузки в брутто-ставке - 14%;

3) единовременную брутто-премию при смешанном страховании жизни.

Задача № 10: Гражданин Иванов И.И. застрахован от несчастного случая на сумму 500 тыс. руб. Нетто-тариф по данному виду страхования составил 2,1 руб. со 100 руб. страховой суммы, расходы страховщика - 0,3 руб. со 100 рублей страховой суммы, доля другой части нагрузки по страхованию – 25% от брутто-тарифа.

В результате произошедшего несчастного случая застрахованный получил травмы:

- перелом трех грудных позвонков;

- ампутация голени;

- перелом локтевой кости.

Определить величину единовременной страховой премии, которую гражданин Иванов И.И. должен перечислить страховой компании за предоставление страховой защиты и размер страхового обеспечения, который ему должна выплатить страховая компания.

Тема: Страхование ответственности и предпринимательской деятельности

Задача № 1: Физическое лицо заключило договор обязательного страхования автогражданской ответственности (лимит ответственности 400 тыс. руб.). Договором ограничивается число лиц допускаемых к управлению транспортным средством. Мощность двигателя транспортного средства (ТС) – 65 л.с. Договор заключается впервые сроком на 1 год. Страхователь проживает в г. Брянске. Возраст страхователя – 22 года, стаж вождения – 1,5 года, ТС используется в течение – 10 месяцев.

Решение:

Порядок определения страховой премии:

Т = Т_б × К_т × К_бм × К_вс × К_о × К_м × К_с × К_п × К_н

Т_б – базовая ставка страхового тарифа;

К_т – коэффициент страховых тарифов в зависимости от территории преимущественного использования транспортного средства;

К_бм – коэффициент страхового тарифа в зависимости от частоты страховых случаев, произошедших по вине страхователя;

К_вс – коэффициент страхового тарифа в зависимости от возраста и стажа водителя;

К_о – коэффициент страховых тарифов в зависимости от количества лиц допущенных, к управлению транспортным средством;

К_м – коэффициент страховых тарифов в зависимости от мощности двигателя легкового автомобиля;

К_с – коэффициент страховых тарифов в зависимости от периода использования транспортного средства;

К_п – коэффициент страховых тарифов в зависимости от сроков страхования;

К_н – коэффициент страховых тарифов применяемый при нарушении предусмотренном п. 3 ст. 9 Федерального закона «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств»

Для легковых автомобилей физических лиц: Т_б = 1980 руб.

Для Брянской области К_т = 1,3.

При заключении договора впервые страхователю присваивается класс 3, при этом К_бм = 1,0.

При возрасте 22 года и стаже работы до 2 лет К_вс =1,15.

При наличии ограничений в договоре по числу лиц допущенных к управлению транспортным средством К_о = 1,0.

Для автомобиля с мощностью двигателя 68 л.с. К_м =0,7.

При использовании автомобиля в течение 10 месяцев К_с = 1,0.

При страховании на 1 год К_п = 1,0.

При отсутствии нарушений К_н = 1,0.

Величина страховой премии составит:

Т = 1980 × 1,3 × 1,0 × 1,15 × 1,0 × 0,7 × 1,0 × 1,0 × 1,0 = 2072 руб.

Задача № 2: В результате дорожно-транспортного происшествия пострадало три автомобиля и пять человек. Ущерб причинённый транспортным средствам: первому автомобилю составил 100 тыс. руб., второму – 80 тыс. руб.; третьему – 60 тыс. руб. Вред причинённый потерпевшим: первому составил 70 тыс. руб.; второму – 50 тыс. руб.; третьему – 60 тыс. руб.; четвёртому – 80 тыс. руб.; пятому – 30 тыс. руб. Определить величину возмещения имуществу и здоровью потерпевших.

Решение:

По условиям закона «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств» страховая сумма, в пределах которой страховщик возмещает ущерб, составляет 400 тыс. руб., в то числе:

1) 240 тыс. руб. при причинении вреда жизни и здоровью нескольких потерпевших и не более 160 тыс. руб. – одного потерпевшего;

2) 160 тыс. руб. при причинении вреда имуществу нескольких потерпевших и не более 120 тыс. руб. – одного потерпевшего.

1. Определим величину страхового возмещения:

1.1. Владельцу первого транспортного средства:

1.2. Владельцу второго транспортного средства:

1.3. Владельцу третьего транспортного средства:

2. Определим величину страхового обеспечения пострадавшим:

2.1. Первому пострадавшему:

2.2. Второму пострадавшему:

2.3. Третьему пострадавшему:

2.4. Четвёртому пострадавшему:

2.5. Пятому пострадавшему:

Задача 3. В договоре страхования профессиональной ответствен­ности нотариуса предусмотрена страховая сумма 50 тыс. руб., условная франшиза - 5 тыс. руб. В результате упущения, совершённого при ис­полнении служебных обязанностей, нанесен ущерб клиенту в размере 45 тыс. руб. Кроме того, расходы, произведенные предъявителем пре­тензии, составили 2 тыс. руб., расходы, произведенные нотариусом без согласия страховщика, - 0,6 тыс. руб.

Определите страховое возмещение, выплаченное страховщиком клиенту нотариуса.

Решение.

Определяем:

1) ущерб, допущенный в результате страхового случая:

У = 45 + 2 + 0,6 = 47,6 тыс. руб.;

2) страховое возмещение клиенту нотариуса, выплаченное страховщиком составит:

CВ = 47,6 – 0,6 = 47,0 тыс. руб.

Задача № 4: Общая сумма кредита по кредитному договору - 2 млн.руб., выданного под 18% годовых сроком на 8 месяцев. Страховой тариф - 2,5% от страховой суммы. Предел ответственности страховщи­ка - 90%. Заемщик не погасил своевременно задолженность по выдан­ному кредиту.

Определите сумму страхового платежа, ущерб и страховое возмеще­ние.

Решение

Определяем:

1) величину страхового платежа

;

2) ущерб страхователя

;

3) страховое возмещение:

2,24 × 0,9 = 2,016 млн. руб.

Задача № 5: Заёмщику выделен кредит в сумме 3000 тыс. руб. на 2 года. При этом кредит погашается заёмщиком в установленные договором сроки. Согласно договору, первое погашение в сумме 1000 тыс. руб. предусмотрено через 11 месяцев, второе погашение в сумме 700 тыс. руб. – через следующие 6 месяцев, последнее в сумме 1300 тыс. руб. предел ответственности страховщика – 90%. Тарифная ставка – 3,5%. Определить сумму страховых платежей по страхованию ответственности заёмщиков за непогашение кредита.

Решение:

1. Определим страховую сумму:

а) ;

б) ;

в)

2. Определим расчётную тарифную ставку:

а) ;

б) ;

в) .

3. Сумма страховых платежей составит:

Задача 6: По договору страхования от простоев промышленного предприятия со сро­ком 6 месяцев предусматривается ответственность страховщика после первых 7 дней простоя.

1. Размер валовой прибыли за предыдущий год составляет 510 116 руб., в пери­од действия страхования фактический ее уровень снижается до 48 248 руб.

2. Месячный фонд оплаты труда за предыдущий год: работников I категории составил 115 316 руб., работников II категории – 168423 руб.

3. Ежемесячные платежи по взятым обязательствам (за предыдущий год) составили 95 345 руб.

4. Амортизационные отчисления по производственным фондам (за год) – 205 126 руб.

5. Ставка единого социального налога – 26%.

6. Расходы по ликвидации последствий происшествия (условно учитываются при расчете страховой суммы в процентах от валовой прибыли) – 32%.

7. Количество календарных дней в месяце – 30 дней.

8. Безусловная франшиза – 13% к страховой сумме.

9. Доля фонда оплаты труда работников второй категории, учитываемая в расчетах по договору – 28%.

10. Длительность простоя в период действия договора – 67 дней.

11. Фактические затраты на временную аренду оборудования и помещений – 45 896 руб.

12. Фактические расходы по очистке территории – 13 705 руб.

13. Норма прибыли – 76%

Решение

1. Расчёты до наступления страхового случая

Определим

1.1. Чистую прибыль предприятия за предыдущий год:

П_ч = (V_н - V_п) × Н_пр = 510116 × 0,76 = 387 688,16 руб.

1.2. Прямые затраты и потери, связанные с производством, исходя из дан­ных бухгалтерской отчетности предыдущего года:

3₁ = 115 316 × 6 × 1,26 + 168 423 × 6 × 0,28 × 1,26 + 95 345 × 6 + 205 126/2 =

= 871 788,96 + 356 517,81 + 572 070 + 102 563 = 1 902 939,77 руб.

1.3. Дополнительные затраты (предполагаемые) по устранению последствии происшествия:

3₂ = 0,32 × 510 116 = 163 237,12 руб.

1.4. Сумму предполагаемого ущерба:

СУ_пред = 387 688,16 + 1 902 939,77 + 163 237,12 = 2 393 865 руб.

1.5. Страховую сумму:

СС = СУ_пред = 2 393 865,05 руб.

1.6. Безусловную франшизу:

Ф = 0,13 × 2 393 865,05 = 311 202,5 руб.

2. Расчёты после наступления страхового случая

Определим:

2.1. Чистую прибыль в результате наступления страхового случая. Она снизилась до следующего уровня:

П_ф.ч = 0,76 × 48 248 = 36 668,48 руб.

2.2. Потери чистой прибыли:

П_чис = 387 688,16 – 36 668,48 = 351 019,68 руб.

2.3. Ответственность страховщика:

О = 67 – 7 = 60 дней, или 2 месяца.

2.4. Прямые затраты в результате простоя в течение 2 месяцев:

3₁ = 115 316 × 2 × 1,26 + 168 423 × 2 × 0,28 × 1,26 + 95 345 × 2 + 205 126/6 =

= 871 788,96 + 118 839,27 + 190 690 + 34 187,67 = 1215 505,9 руб.

2.5. Дополнительные затраты после происшествия:

3₂ = 45 896 + 13 705 = 59 601 руб.

2.6. Сумму фактического ущерба:

СУ_ф = 351 019,68 + 1 215 505,9 + 59 601 = 1 626 126,58 руб.

2.7. Фактическое страховое возмещение:

СВ_факт = СУ_факг – Ф = 1 626 126,58 – 311 202,5 = 1314 924,08 руб.

Вывод: результате простоя предприятия в течение 67 дней сумма возмещаемого ущерба составила 1 314 924,08 руб.