Информация о математических методах и моделях в экономике из государственных стандартов

Согласно государственному стандарту образования студенты экономических специальностей должны иметь представление об экономико-математических методах, которые включены в программу математики.

Экономико-математические методы: линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

Экономико-математические модели: функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые «доход –потребление»; кривые «цены – потребление»; коэффициент эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.

Классификация и принцип построения экономико- математических моделей

Основной путь исследования системы – это построение моде­ли. В процессе моделирования исследова­тель стремится понять определенные аспекты реальной жизни. Модель не является точной копией реальности, а представляет со­бой упрощенный ее вариант, согласованный с задачами исследова­теля. Один и тот же объект в зависимости от целей исследования может иметь разные модели. Например, моделью человека могут являться кукла, мешок с песком (100 кг) при испытании парашюта, ватный макет с большим числом датчиков при испытании противоударных средств в автомобиле, манекен при моделировании одежды и т.д.

С моделями мы часто встречаемся в обычной жизни, возможно, не подозревая, что это модели.

В дальнейшем под моделированием мы будем понимать тео­ретические модели реальности, а не процесс изготовления моде­лей каких-либо предметов, например самолетов.

Моделирование как метод исследования имеет альтернативу. Это – словесный (или «вербальный») анализ, оперирующий произ­вольными категориями с расплывчатыми результатами, которые трудно оценить. Нисколько не умаляя достоинств этого метода ис­следования, уместно указать на часто встречающийся недостаток «вербального» анализа: «не пользующаяся математическими сим­волами человеческая логика зачастую запутывается в словесных определениях и делает вследствие этого ошибочные выводы – и вскрыть эту ошибку за музыкою слов иногда стоит огромного тру­да и бесконечных, часто бесплодных, споров» [2].

Процесс моделирования – это, скорее, искусство, чем наука. Тем не менее он предполагает некоторые вполне определенные этапы. Моделирование – это прежде всего умение выделить главное. Модели должны быть по возможности простыми, но при этом должны включать все самые важные части исследуе­мой системы (оригинала), самые важные функции и самые важ­ные связи внутрисистемные и внешние. Таких элементов, выбранных для последующего детального исследования, долж­но быть небольшое количество, иначе будет трудно вести анализ.

Для того, чтобы найти главные части и связи системы, следу­ет сосредоточить внимание на трех важных моментах:

1. Определить главную цель системы, ответив на вопросы о том, зачем существует система и какие главные функции она выполняет.

2. Понять работу системы и определить главные части (под­системы), участвующие в выполнении главной функции.

3. Установить важные связи между главными частями.

При этом связи и части системы будут действительно важ­ными, если после их исключения система «рассыпается». В противном случае это не главная часть или, соответствен­но, не важная связь.

Пример:

В экономике есть два основополагающих понятия – спрос и предложение. Экономисты иногда шутят: «научите попугая произносить два слова – “спрос” и “предложение” – и перед Вами готовый экономист». Однако исторически модель спро­са и предложения выстраилась не так просто. А. Смит, отец эко­номической науки, в своей знаменитой книге «Богатство на­родов» (1776) оставил будущим поколениям вопрос: «Что есть цена?» Чтобы получить ответ на него, понадобились более ста лет. Разрешить загадку пытался Д. Риккардо, создав теорию трудовой стоимо­сти. Однако его теория описывала “предложение”, но не описывала “спрос” и в результате стала классической теорией издержек, но не теорией цены. Аналогичный недостаток имела альтер­нативная теория – маргинализм, которая описывала “спрос”, но не описывала “предложение”. Загадка А. Смита была разгадана лишь в 1890 г. А. Маршаллом в книге «Принципы экономи­ческой теории», где в виде диаграммы была предложена мо­дель спроса и предложения. Этой модели уже более ста лет. Сегодняшняя микроэкономическая теория мало отличается от теории А. Маршалла.

Следует отметить, что рецептов построения хорошей модели не существует. Известный американский ученый Р. Шэннон ука­зывал, что «любой набор правил для разработки моделей в луч­шем случае имеет ограниченную полезность и может служить лишь предположительно в качестве каркаса будущей модели или отправного пункта в ее построении». Кроме того, следует иметь в виду, что модель, успешно применяемая в одних случаях, в других может оказаться бесполезной. «Культура моделирования требует, чтобы для каждой модели был указан перечень условий, при которых данная модель верна. От модели не требуется истинность. Модель должна быть адекватной, работо­способной, т.е. давать удовлетворительные ответы на поставленные вопросы». Если модель не дает ответ на по­ставленный вопрос, то она уточняется или заменяется новой.

Пример:

В экономической теории часто используется линейная модель спроса и предложения. Несмотря на свою предельную простоту (в реальности кривые спроса и предложения вряд ли бывают прямыми линиями), она дает ответы на многие экономические вопросы: установление рыночного равновесия, определение равновесной цены, изменение спроса, изменение предложения и т.д. Когда же модель спроса и предложения не дает ответы на поставленные вопросы, она уточняется или за­меняется новой. В этом случае, возможно, обращаются к бо­лее сложному для исследования варианту модели, когда кривые спроса и предложения представляются нелинейными функциями.

Научиться моделированию, ограничившись только формаль­ным усвоением каких-то правил, невозможно. Но все же есть со­веты, в частности советы ака­демика Ю.И. Неймарка, к которым стоит прислушаться. Они достаточно общие, но дают ра­зумные подсказки, что и как следует делать:

1. Чем проще модель, тем меньше возможность ошибочных выводов.

2. Модель должна быть простой, но не проще, чем это воз­можно.

3. Пренебрегать можно чем угодно, нужно только знать, как это повлияет на решение.

4. Модель должна быть грубой: малые поправки не должны кардинально менять ее поведение.

5. Модель и расчет не должны быть точнее исходных данных.