Лабораторная работа №9
Исследование электрических цепей переменного тока, содержащих катушку со сталью
Целью работы является исследование цепи переменного тока, содержащей в качестве нелинейного элемента катушку со стальным сердечником, определение параметров эквивалентной электрической схемы замещения, изучение явления феррорезонанса и триггерного эффекта.
Общие сведения
1.1. Катушка со сталью как условно-нелинейный элемент
Катушка со стальным сердечником изображена на рис. 1.
Рис. 1
Переменное
напряжение источника питания вызывает
протекание по катушке переменного тока.
Переменный ток создает в сердечнике
переменный магнитный поток. Часть этого
потока
замыкается по сердечнику и называется
основным магнитным потоком, другая
часть
,
замыкающаяся через воздух, называется
потоком рассеяния. Поток
значительно меньше потока
.
Если пренебречь потоком рассеяния и
активным сопротивлением обмотки, то
можно считать, что приложенное напряжение
уравновешивается ЭДС
,
наводимой в катушке основным потоком,
.
(1)
Если 
,
то
,
(2)
где
.
Разделив обе части
(2) на площадь поперечного сечения
магнитопровода
,
получим
, (3)
где
. (4)
Таким образом, при синусоидальном законе изменения напряжения магнитный поток и индукция также изменяются синусоидально. Из (4) может быть получено выражение, показывающее, что магнитный поток и магнитная индукция в сердечнике пропорциональны приложенному к катушке напряжению
, (5)
т.е.
.
В соответствии с
законом полного тока напряженность
магнитного поля в сердечнике (при
отсутствии воздушного зазора
на рис. 1) пропорциональна току в катушке
, т.е.
, (6)
где
- длина средней силовой линии в сердечнике.
Усредненная зависимость между
напряженностью и индукцией магнитного
поля в сердечнике имеет нелинейный
характер и выражается кривой намагничивания
(рис. 2) или соотношением
, (7)
где
- абсолютная магнитная проницаемость
стали. Зависимость изображена на рис.
2.
Рис. 2
Из (5) и (6) следует,
что зависимость между мгновенными
значениями напряжения и тока
подобна зависимости
,
что отражено на рис. 3.
Рис. 3
На этом же рисунке
построена кривая
за половину периода при синусоидальном
изменении напряжения. Видно, что кривая
тока существенно отличается от синусоиды.
Это отличие будет еще более значительным,
если учесть потери в стали сердечника
от гистерезиса и вихревых токов, а также
потери в активном сопротивлении катушки
.
Потери в стали сердечника приближенно можно выразить формулой
, (8)
где
- коэффициент, зависящий от материала
и толщины листов сердечника,
- масса стали магнитопровода.
Полные потери в катушке со стальным сердечником
(9)
где
- действующее значение тока в катушке.
Элементы электрической цепи, для которых зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока нелинейна, называются безынерционными нелинейными элементами. Расчет цепей с безынерционными нелинейными элементами представляет значительные трудности. Упрощение расчета достигается заменой действительных несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными синусоидами. Эквивалентные синусоиды напряжения и тока имеют такие же действующие значения, как и соответствующие несинусоидальные напряжение и ток, а сдвиг по фазе между ними таков, что потери равны потерям в действительной цепи.
Введение эквивалентных синусоид позволяет рассматривать катушку со сталью как условно-нелинейный элемент. Условно-нелинейными называются элементы цепи переменного тока, у которых линейна зависимость между мгновенными значениями напряжения и тока, а связь между действующими значениями напряжения и тока – нелинейна.
Расчет цепей с условно-нелинейными элементами может выполняться символическим методом с построением векторных диаграмм.