Приклад виконання курсовоі роботи
Початкові дані:
;
;
;
;
;
;
;
.
Рис.1. Початкова схема
Спектральний аналіз періодичних сигналів
1) Згідно з варіантом завдання, вхідний сигнал має вигляд, наведений на рис. 2.
Математично його можна описати наступним чином:
Рис. 2. Початкова дія
Представимо цей сигнал у вигляді ряду Фур’є:
,оскільки
функція парна.
;
.
Тоді амплітудна та фазова характеристики будуть мати вигляд наведений на рис. 3 та рис. 4. відповідно.
Рис. 3. Амплітудний спектр
Рис. 4. Фазовий спектр
2) Визначимо середню потужність періодичного сигналу:
.
3) Знайдемо кількість гармонік для отримання 90 % від потужності:
,
тоді
.
4) При
ефективна ширина спектру без постійної
складової дорівнює:
.
5) Визначимо погрішності апроксимації досліджуваного сигналу:
Спектральний аналіз неперіодичних сигналів
1) Знайдемо
аналітичні вирази для модуля та аргументу
спектральної густини
і
побудуємо графіки отриманих виразів.
Спектральна
густина
,
тоді
Аргумент
спектральної густини:
.
На рис. 5 та рис. 6 зображені графіки модулю та аргументу спектральної густини.
Рис. 5. Графік спектральної густини
Рис. 6. Графік аргументу спектральної густини
2) Знайдемо
ефективну ширину спектру, яку визначаємо
амплітудним методом, тобто визначаємо
частоту на якій амплітуда
дорівнює
0.1 від максимального значення:
,
тоді
.
3) Ефективну тривалість сигналу визначимо за формулою:
|
|
4) Визначимо енергію сигналу:
.
5) Побудуємо спектрограму сигналу затриманого на (рис. 7).
Рис. 7. Графік аргументу затриманої функції
При
зсуві сигналу,
не
змінюється, а до аргументу додається
,
тобто
.
Перетворення сигналів в лінійних ланцюгах
1) Визначимо аналітичний вираз для коефіцієнта передачі схеми, що наведена на рис. 1.
Звідки дійсна та уявна частини коефіцієнта передачі мають вигляд:
.
2) Побудуємо АЧХ і ФЧХ схеми за формулами (рис. 8 та рис. 9):
Рис. 8. АЧХ схеми
Рис. 9. ФЧХ схеми
3) Визначимо імпульсну і перехідну характеристику, використовуючи передатну функцію кола:
Імпульсна характеристика:
.
Імпульсна характеристика є похідною від перехідної характеристики, тому остання визначається як:
4) Графіки імпульсної і перехідної характеристики наведені на рис. 10 та рис. 11 відповідно.
Рис. 10. Імпульсна характеристика
Рис. 11. Перехідна характеристика
5) Визначимо сигнал на виході схеми при дії періодичного вхідного сигналу. Знаходимо кількість гармонік , які відповідають рівню 0,1 від максимального спектру вхідного сигналу. Отже, за теоремою Котельникова, число вибірок, необхідних для відновлення сигналу, визначається як:
.
Сигнал на виході лінійного ланцюга можна представити сумою:
де
При розрахунку значення вихідного сигналу в точках , вихідний сигнал розраховується за формулою:
.
На рис. 12 зображено форму вихідного сигналу при дії на вхід системи періодичної дії.
Рис. 12. Сигнал на виході при періодичній дії
6) Знайдемо сигнал на виході кола при неперіодичній вхідній дії, використовуючи теорему Котельникова. Як і для попереднього пункту, отримуємо, що сигнал на виході кола можна знайти як:
,
де
.
На рис. 13 зображено зміну сигналу на виході кола при неперіодичній вхідній дії.
Рис. 13. Сигнал на виході при неперіодичній вхідній дії