3. Мостова схема вимірювального елемента частоти

Вимірювальні елементи частоти змінного струму застосовуються для перетворення відхилення частоти струму від заданого значення в напругу . Як приклад розглянемо систему автоматичної стабілізації частоти синхронних генераторів, де ця схема використовується для впливу через наступні елементи на швидкість обертання привода генератора.

Рис. 3.1. Вимірювальний елемент частоти: а – з послідовними контурами; б – з паралельними контурами.

На рис. 3.1 зображені схеми вимірювального елемента частоти з двома контурами r, L і C, налаштованими на .

У режимі холостого ходу напруга на виході

де ; для схеми рис. 3.1,а і для схеми рис. 3.1,б .

При уявна частина стає рівною нулю, а активна частина з умови рівноваги моста повинна дорівнювати . Звідки отримуємо

для схеми рис. 3.1,а

для схеми рис. 3.1,б

Напруга на виході в режимі навантаження

де – внутрішній опір схеми.

Після підстановки в рівняння значень з формули , і з урахуванням рівняння або маємо:

для схеми рис. 3.1,а

для схеми рис. 3.1,б

Переходячи до модулів та ввівши поняття добротності контуру (добротність контуру Q – безрозмірна величина, що рівна добутку 2π на відносну втрату енергії за один умовний період затухаючих коливань)

і відносної зміни частоти

отримуємо вираз статичної характеристики:

для схеми рис. 3.1,а

для схеми рис. 3.1,б

При узгодженому навантаженні, коли

ККД схем досягає максимального значення, та рівняння і набувають вигляду:

для схеми рис. 3.1,а

для схеми рис. 3.1,б

З рівнянь і визначається відносна чутливість схем як

для схеми рис. 3.1,а і для схеми рис. 3.1,б

Абсолютні чутливості дорівнюють:

для схеми рис. 3.1,а

для схеми рис. 3.1,б

Як видно, обидві схеми мають майже однакову відносну чутливість, але схема рис. 3.1,а має по відношенню до джерела дуже низький опір, рівний , а схема рис. 3.1,б в разів більше. Тому схема рис. 3.1,а застосовується лише при малій напрузі (декілька вольт) і рідко використовується через малу абсолютну чутливість.

Розглянемо детальніше особливості схеми рис. 3.1,б. Як видно з формули , зі збільшенням зростає і . Однак вибір великої напруги обмежується споживаною потужністю схеми .

Згідно з рівняннями та

.

Збільшення призводить до підвищення , і одночасно до зростання .Отже, вигідно вибирати дроселі з максимальною добротністю. Розкладання правої частини рівняння у степеневий ряд до члена, який містить δf в другому ступені,

показує, що ступінь нелінійності статичної характеристики практично не залежить від і визначається членом при .

Отримані рівняння дозволяють розрахувати вимірювальний елемент частоти при узгодженому навантаженні.

Задача 3

Розрахувати схему вимірювального елемента частоти, зображену на рис. 3.1,б при живленні її від джерела змінного струму; споживана потужність вимірювального елемента Р=2 Вт.

Вихідні дані

• Частота змінного струму f_зад, Гц.

• Напруга живлення U, В.

Відповідні значення вихідних даних узяти з таблиці 3.1 згідно з варіантом.

Завдання

• Розрахувати параметри елементів схеми.

• Визначити статичну чутливість схеми.

• Обрахувати струм, що проходить в одній гілці схеми та через дросель.

Таблиця 3.1

Значення вихідних даних для варіантів завдань задачі 3

№ вар.	, Гц	, В
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	200 250 300 350 400 200 250 300 350 400 200 250 300 400 450 200 250 300 350 400 450 500 200 300 400	100 100 105 110 115 80 90 100 115 125 95 110 115 120 115 120 95 120 105 110 115 120 115 110 95

Порядок розрахунку

1. Накреслити схему вимірювального елемента частоти.

2. Визначити значення опорів резисторів

,

де: – потужність, що споживається вимірювальною схемою.

3. Розрахувати потужність , що розсіюється в кожному з резисторів і дроселях схеми ( , оскільки схема має 4 елементи, які розсіюють потужність).

4. Знаходимо .

5. За формулою обчислити активний опір обмотки дроселя

.

6. Задатися значенням добротності контуру на заданій частоті f_зад та за формулою (3.7) визначити індуктивність дроселя

, Гн.

7. За формулою (3.3) обчислити значення ємності коливального контуру вимірювальної схеми

, Ф.

8. За довідником вибрати конденсатори, розраховані на амплітудні значення напруги .

9. З рівняння знайти статичну чутливість

.

10. Визначити величину струму, що протікає в одній гілці схеми, при

11. Обчислити значення струму, який протікає через дросель, при