Тема 21

Застосування визначеного інтегралу до обчислення площ фігур, об’ємів тіл та розв’язування фізичних задач

Мета заняття Набуття вмінь та навичок застосовувати знання про визначений інтеграл до розв’язування задач.

Розвивати уважність, зацікавленість, логічне мислення.

Студенти повинні знати: задачі, в яких застосувується визначений інтеграл; формули для обчислення площ фігур, об'ємів тіл обертання, шляху, що пройшла точка, роботи сили, тиску рідини.

Студенти повинні вміти: застосовувати інтеграли до обчислювання площ фігур, об'ємів тіл обертання, розв'язувати задачі з фізики за допомогою інтеграла.

Основні питання теми

Існує дві основних схеми застосування визначеного інтеграла: так званий метод інтегральних сум та метод диференціала. Сьогодні ми розглянемо застосування визначеного інтеграла до розв’язування геометричних та фізичних задач.

1.Обчислення площ плоских фігур

2.Обчислення шляху, що пройшла точка

3.Обчислення довжини дуги

4.Обчислення об’єма тіла

5.Обчислення роботи сили

6.Обчислення тиску рідини на вертикальну пластину

7.Приклади.

Свої набуті знання ви можете перевірити в наступному тесті

1.Фігура, що обмежена графіком функції у = f(х), прямими х = а, х = b і відрізком [а;b] осі ОХ називається...

а)рівнобедреною трапецією б)невизначеною трапецією

в)прямокутною трапецією г)криволінійною трапецією

2.Площа криволінійної трапеції на відрізку а;b дорівнює...

а)визначеному інтегралу на відрізку а;b

б)добутку середньої лінії трапеції a на висоту трапеції b

в)(а + b)h г)abR

3.Якщо існує і має кінцеве значення границя інтегральних сум, яка не залежить від розбиття відрізка а;b на частини та від вибору точок на кожному інтервалі, то ця границя називається...

а)невизначеним інтегралом б)визначеним інтегралом

в)криволінійним інтегралом г)невласним інтегралом

4.Робота А змінної сили F(х), яка діє на відрізку а;b, дорівнює..

а)дотичній до сили б)похідній від сили

в)визначеному інтегралу від сили г)невизначеному інтегралу від сили

5.Шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t = а до t = b, дорівнює......

а)дотичній до швидкості v(t) б)похідній від швидкості v(t)

в)невизначеному інтегралу від швидкості v(t)

г)визначеному інтегралу від швидкості v(t)

6.Фізичний зміст визначеного інтеграла - це...

а)шлях S, пройдений точкою від t = а до t = b зі швидкістю v(t)

б)площа S криволінійної трапеції в)робота А змінної сили F(х)