Вернемся к нашей куче камней

 Вспомним вопрос, который мы поставили. Взяты ли эти кучи из одного карьера или из двух. Нулевая гипотеза гласит - кучи взяты из одного карьера. Мы должны попытаться ее отвергнуть.

Как это сделать? Наверное, нужно построить распределение камней по массе в этих кучах и сравнить, как они отличаются.

На рисунке показаны три возможных варианта. Допустим, только для одного из них нулевая гипотеза может быть отвергнута. Как Вы думаете, в каком это случае? Надеюсь, что Вы скажите, что в третьем. Правильно, так как там распределения почти не перекрываются. Но понятие “перекрывается”, “не перекрывается” и насколько перекрывается очень сложно вставить в формулу для расчета P. Но, изучая эти картинки, можно сказать следующее. Третья и вторая картинка имеют одинаковую дисперсию, но разница средних у второй гораздо меньше. Значит, делаем вывод, чем больше разница средних тем более вероятно, что нулевая гипотеза отклонена правильно.

Сравнивая первую и третью картинку, мы видим, что средние у них одинаковы, а вот если взять дисперсии, то в первом случае она значительно больше. Значит, чем меньше дисперсии( уже распределение), тем более вероятно, что нулевая гипотеза отклонена правильно. Это можно выразить в виде дроби, вверху в числителе разница средних, а внизу в знаменателе что-то о дисперсии или стандартной ошибки средних. Правда, непонятно какую стандартную ошибку среднего брать. Группы то две, то ли максимальную, то ли минимальную, то ли среднюю из них.

Допустим вот так.

Это кстати и есть критерий Стьюдента. И он еще доказал, что лучше объединять в знаменателе стандартные ошибки средних именно таким образом.

Чем больше t , тем более вероятнее, что нулевая гипотеза отвергнута правильно. При количестве членов в обеих группах более 200 для ошибки меньше 5% нужно, что бы t была больше 1,96. А как быть, если численность в группах меньше? Ведь совершенно ясно, что такие же разницы средних и такие же дисперсии можно получить и при меньших выборках, например при двадцати. А утверждать, что такой же высчитанный коэффициент Стьюдента 1,96 позволит заявить о вероятности ошибки меньше 5% как то сомнительно. Да и кто бы стал изучать большие выборки, если все то же самое можно получить при малых. Наши сомнения обоснованы, при меньших количествах, требуется большее значение t, а какое именно, можно взять из таблицы Стьюдента.

Как определить эффективность метода лечения без сравнения с другими методами

Иногда вопрос исследования может стоять так. Смысл этого исследования будет заключаться в том, что измеряют некоторый параметр до лечения и после лечения и фиксируют разность этих параметров для каждого пациента. У некоторых пациентов этот параметр может повыситься, а у некоторых понизится. Можно, конечно, провести сравнение с контрольной группой для которой этот метод не использовался. Но их наверняка лечили другими способами и параметр мог изменяться под воздействием их, либо меняться под воздействие иных факторов, поэтому его флуктуация в контрольной группе будет влиять на результат. В этом случае используется парный критерий Стьюдента, который позволят проводить сравнение без контрольной группы, представляя ее как некую гипотетическую группу той же численностью, с той же дисперсией, но при этом среднее значение разности параметра равно нулю.

При этом доказывается только тот факт, что лечение само по себе эффективно, либо нет. Существует и непараметрический критерий Уилкоксона, который в отличии от критерия Стьюдента подходит для любых распределений.