8.2. Одностороннее преобразование Фурье и его применение для анализа переходных колебаний в электрических цепях

Пусть тождественно равен нулю при , тогда получим одностороннее преобразование Фурье.

То есть интегрирование ведется по положительным значениям t.

- представляет собой комплексную функцию частоты , дает закон изменения комплексных амплитуд гармоник в зависимости от частоты и называется спектральной характеристикой.

Представление непериодического сигнала в виде бесконечно малой амплитуды дает возможность применять к спектральным характеристикам метод наложения и обычные методы расчета установившихся синусоидальных процессов линейных электрических цепях, такой метод называется методом спектральных характеристик.

Такой метод используют для расчета переходных процессов в линейных электрических цепях с нулевыми начальными условиями, причем сигнал такой, при котором существует одностороннее преобразование Фурье, а также выполняются условия при

Импульсная характеристика цепи связана с комплексной передаточной функцией цепи преобразованием Фурье для

представляет собой обратное преобразование Фурье для

прямое преобразование Фурье для

Заменим на и получим

или ≑

Зная импульсную характеристику цепи можно найти переходную характеристику

Переходная характеристика однозначно определяется частотными характеристиками цепи. И обратно, импульсная характеристика (весовая функция) равна

ВЫВОД

ВСЯКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ВЛЕЧЕТ ЗА СОБОЙ ИЗМЕНЕНИЕ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ И НАОБОРОТ.

Вопросы:

1. Как получить из гармонических сигналов сигнал негармонической формы ? ( пример)

2. Как рассчитать коэффициенты ряда Фурье.

3. Амплитудно дискретный спектр, фазово дискретный спектр ( Каким образом строятся?)

4. Спектральная плотность (пример).

5. Какой сигнал называется дельта-функцией.

6. Преобразования Фурье.

7. Метод спектральных характеристик.

8. Теорема запаздывания, теорема масштабирования.

Http://mati.Fatal.Ru