Ящик Еджварта

Нехай в економіці діють 2 особи (А і В) і 2 товари: , . Пара споживацьких наборів називається розподілом.

Розподіл називається практично здійсненним, якщо практичне споживання кожного товару дорівнює загальній наявній кількості цього товару. Нехай - початкові точки, в яких знаходились індивіди А і В до початку розподілу.

Практично здійсненний набір:

87.Оптимальність у виробництві та ефективність використання ресурсів.

Умови ефективності у виробництві розглянемо для економіки,де відомі фіксовані обсяги ресурсів,що використовуються у виробництві благ. У такій системі треба прийняти рішення про розподіл ресурсів між різними галузями,кожна з яких випускає одне благо і, визначити оптимальні обсяги виробництва благ.

Е фективність(оптимальність за Парето) у виробництві досягається при такому розподілі ресурсів між галузями,що неможливий їх пере розподіл, який збільшував би виробництво будь-якого блага без зменшення виробництва хоча б одного з інших благ. Для геометричної інтерпретації проблеми розподілу ресурсів скориста­ємось графічною моделлю Еджворта для виробництва, яка зовні схожа на відповідну модель для економіки обміну. Нехай для виробництва двох благ, Х та У (кожне з яких випускає одна фірма) використовуються два види ресурсів у фіксованих обсягах – праця(Lо)і капітал(Ко),які розподіляються між двома виробничими процесами (тобто між двома фірмами) так, що виконуються балансові умови: Lх +Ly=Lо, Кx+Ку=Ко. (13.5)

Графічно всі можливі варіанти розподілу двох обмежених ресур­сів між двома фірмами можна по­казати на діагра.мі (ящику) Едж­ворта для виробництва (мал. 13.4), на якій суміщаються дві си­стеми координат - одна для виробника блага Х (початок систе­ми координат у нижньому лівому кутку - точка Ох), інша для ви­робника блага У (початок систе­ми координат у правому верхньому кутку - точка Оу). Довжина і висота ящика визначаються сукуп­ними запасами ресурсів, згідно з умовою (13.5). Будь-яка точка на діаграмі буде мати чотири коор­динати і відбиватиме варіант роз­поділу ресурсів між двома фір­мами; наприклад, точці А на мал. 13.4 відповідає розподіл ресурсів між першою фірмою – (Lx)A, (Kx)A і другою –(Ly)A,(Ky)A.

Для кожної з фірм можна по­будувати ізокванти, які відпо­відають певним обсягам випуску: для першої – Х1, Х₂, Х3,Х₄, для другої – У4, У3, У2, У1 (мал. 13.5); тут обсяги Х та У перераховані в послідовності зростання випуску. Початковий розподіл ресурсів у точці А дає змогу фірмам забезпе­чити обсяги випуску Х1 та У3. Якщо порівняти стан А зі станом Р₁ (який досягається внаслідок певно­го перерозподілу ресурсів), то перша фірма не скорочує свій випуск Х₁, а друга збільшує випуск з У3 до У1. При іншому варіанті перерозподілу, що приводить до стану Р_З' навпаки, друга фірма не змінює випуск, а перша під­вищує свій з Х₁ до Х3. Можливі також варіанти перерозподілу, коли обидві фірми збільшують свій випуск, наприклад, до рівнів Х₂ та У2 (стан Р₂). Отже, всі варіанти перерозподілу ресурсів, які відповідають точкам заштри­хованого сектора АР1F3(окрім точки F ), означають покращення за Паретo.

Кожна окрема фірма використовує ефе­ктивну (оптимальну) комбінацію ресурсів, що мінімізує вартість виробниц­тва, якщо виконується умова: MPl/MPk=MRTSlk=Pl/Pk. (13.6)

Але ринкові ціни факторів Pl, Р_К для кожної ситуації на ринку однакові для всіх фірм. Отже, якщо кожний виробник досягає ефективності у вироб­ництві, то для граничних норм технологічного заміщення, MRTSx і MRTSy, у виробництві, відповідно, благ Х та У має виконуватись співвідношення (MRTSLK)X=PL /Р_К =(MRTSLK)y (13.7)

Це і є умовою ефективності (оптимальності за Парето) у вироб­ництві, тому що при виконанні співвідношення (13.7) покращення за Паре­то за наявних запасів ресурсів неможливе. На мал. 13.5 показано точку Р₄, яка відповідає умові (13.7): в цій точці нахили ізоквант Х₄ та У₄ співпадають з нахилом РL/Рк спільної дотичної до цих двох ізоквант.