Решить уравнение графически:
7.4. Построить РАР зависимости:
7.4.1. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионной зависимости Yk = Yk-1 + a * Xk + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если Xk = k , Y0 = 0, a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента.
7.4.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионной зависимости Yk = Yk-1 + a * Xk + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента, Y0 = 0, а {Xk} = {10, 15, 20, 25, 30}.
7.4.3. Вычислить значения авторегрессионной зависимости второго порядка Yk = a * Yk-1 + b * Yk-2 для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a и b – первые ненулевые числа в последних 6 цифрах индивидуального шифра зачетной книжки студента, Y0 = 1, а Y-1 = 0.
7.4.4. Построить парные нелинейные регрессионные зависимости:
|
|
|
|
Шифр студента - …/001570 |
|
|||||||||||||||
П |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Указание - взять две любые |
|||||||||||||||
Парная нелинейная регрессионная зависимость: |
цифры шифра (первая из них |
|
||||||||||||||||||
Yt = a * Xt^2 + b * Xt + c + Et |
|
|
не должна быть равна 0) |
|
||||||||||||||||
Параметры зависимости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
a = |
0,057 |
|
Число из взятых цифр, уменьшенное в 1000 раз |
|
||||||||||||||||
b = |
0,02 |
|
Абсолютное значение разности взятых цифр, |
|
||||||||||||||||
|
|
|
уменьшенное в 100 раз |
|
|
|
|
|||||||||||||
c = |
13,00 |
|
Сумма взятых цифр |
|
|
|
|
|||||||||||||
Значения аргумента: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Xt = |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|||||||||||
Равномерно распределенная помеха: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Граница интервала распределения, maxEt = |
2,00 |
|
Абсолютное значение разности взятых цифр |
|
||||||||||||||||
Ряд случайных чисел |
Et = |
-2,00 |
-2,00 |
-2,00 |
-2,00 |
-1,00 |
2,00 |
-2,00 |
|
|||||||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Использовать функцию СЛУЧМЕЖДУ(-maxEt; maxEt), |
|
|||||||||||||||||
|
|
находящуюся в категории Мат. и тригонометрия fx |
|
|
||||||||||||||||
Результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ряд зависимости |
Yt = |
11,08 |
11,27 |
11,57 |
11,99 |
13,53 |
17,17 |
13,93 |
|
|||||||||||
Отобразить на графике линию полиномиального тренда (2-го порядка) и его параметры:
|
|
|||||||||||||||||||
остроить
зависимость по аналогии с примером!
остроить
для 20 значений)
7.4.5. Построить авторегрессионные зависимости второго порядка:
|
|
|
Шифр студента - …/001570 |
||||||||
Построить зависимость по аналогии с примером! |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Указание - взять две любые |
||||||
Авторегрессионая зависимость второго порядка АР(2): |
цифры шифра (первая из них |
||||||||||
Yt = a * Yt-1 + b * Yt-2 + Et |
|
|
|
не должна быть равна 0) |
|||||||
Параметры зависимости: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
a = |
0,057 |
|
Число из взятых цифр, уменьшенное в 1000 раз |
||||||||
b = |
0,02 |
|
Абсолютное значение разности взятых цифр, |
||||||||
|
|
|
уменьшенное в 100 раз |
|
|
|
|||||
Начальные условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Yo = |
13,00 |
|
Сумма взятых цифр |
|
|
|
|||||
Y-1 = |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Равномерно распределенная помеха: |
|
|
|
|
|
|
|||||
Граница интервала распределения, maxEt = |
2,00 |
|
Абсолютное значение разности взятых цифр |
||||||||
Ряд случайных чисел |
Et = |
-2,00 |
2,00 |
0,00 |
2,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
|||
( |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Использовать функцию СЛУЧМЕЖДУ(-maxEt; maxEt), |
|||||||||
|
|
находящуюся в категории Мат. и тригонометрия fx |
|||||||||
Результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Значения аргумента, t = |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
Ряд зависимости |
Yt = |
-1,26 |
2,19 |
0,10 |
2,05 |
0,12 |
1,05 |
0,06 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отобразить на графике линию полиномиального тренда (6-го порядка): |
|||||||||||
построить
для 20 значений)
7.5. Идентифицировать РАР:
7.5.1. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов a и b линейного уравнения регрессии: Yk = a * Xk + b + Hk , где Xk и Yk заданные значения рядов чисел, а Hk – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.
7.5..2. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов a и b нелинейной регрессионной зависимости: Yk = a * Xk2 + b + Hk , где Xk и Yk заданные значения рядов чисел, а Hk – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.
7.5.3. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов a и b регрессионно-авторегрессионной зависимости: Yk = a * Yk-1 + b * Xk + Hk , где Xk и Yk заданные значения рядов чисел, а Hk – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.
7.5.4. Построить систему линейных уравнений для нахождения коэффициентов a и b авторегрессионной зависимости второго порядка: Yk = a * Yk-1 + b * Yk-2 + Hk , где Xk и Yk заданные значения рядов чисел, а Hk – нормально распределенные значения ряда некоррелированных случайных чисел для k = 1, … K.
7.5.5. Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q зависит от управления (привлеченных средств) С. Различные варианты эмпирической зависимости Q = Q(С) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца таблицы, содержащего данные Q. Выбор варианта для студента определяется последним номером его зачетной книжки.
|
Варианты |
|||||||||
С |
Q0 |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
Q5 |
Q6 |
Q7 |
Q8 |
Q9 |
1 |
1 |
3 |
0 |
2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
4 |
0 |
2 |
4 |
3 |
0 |
1 |
1 |
4 |
4 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
3 |
3 |
4 |
6 |
4 |
3 |
3 |
5 |
5 |
6 |
3 |
6 |
5 |
5 |
5 |
6 |
4 |
4 |
7 |
6 |
6 |
7 |
6 |
7 |
6 |
8 |
5 |
3 |
6 |
9 |
7 |
5 |
8 |
8 |
9 |
7 |
9 |
5 |
5 |
6 |
9 |
8 |
9 |
10 |
7 |
8 |
8 |
11 |
9 |
5 |
5 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
10 |
Задайте вид математической модели зависимости Q = Q(С) в виде линейного уравнения регрессии, и определите его коэффициенты.
7.6. Решить задачу линейного программирования.
Цех предприятия производит два вида продукции. Рассчитать оптимальные недельные объемы Q1 и Q2 производства этих продуктов с точки зрения максимизации прибыли (целевой функции) PROF. Задача сформулирована в виде задачи линейного программирования (варианты условий приведены в таблице). Требуется построить необходимый график, найти решение, а затем проверить его, пользуясь средствами Excel. Здесь следует определить максимальное и минимальное значения целевой функции и значения аргументов, при которых они получены. Для всех предложенных вариантов: Q1 0, Q2 0.
Вариант 0 |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
1 Q1 + 2 Q2 10 –2 Q1 + 3 Q2 6 4 Q1 + 6 Q2 24 1 Q1 + 1 Q2 = PROF |
7 Q1 + 2 Q2 14 5 Q1 + 6 Q2 30 3 Q1 + 8 Q2 24 –2 Q1 + 5 Q2 = PROF |
3 Q1 + 1 Q2 9 1 Q1 + 2 Q2 8 1 Q1 + 6 Q2 12 4 Q1 + 6 Q2 = PROF |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
4 Q1 – 2 Q2 12 –1 Q1 + 3 Q2 6 2 Q1 + 4 Q2 8 1 Q1 + 2 Q2 = PROF |
7 Q1 + 2 Q2 14 –1 Q1 + 2 Q2 2 4 Q1 + 6 Q2 24 3 Q1 – 2 Q2 = PROF |
2 Q1 + 1 Q2 10 –2 Q1 + 3 Q2 6 2 Q1 + 4 Q2 8 2 Q1 + 3 Q2 = PROF |
Вариант 6 |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
–4 Q1 + 6 Q2 24 2 Q1 – 4 Q2 8 6 Q1 + 8 Q2 48 –2 Q1 + 1 Q2 = PROF |
2 Q1 + 2 Q2 4 6 Q1 + 8 Q2 48 2 Q1 – 2 Q2 4 5 Q1 + 4 Q2 = PROF |
4 Q1 + 5 Q2 20 2 Q1 – 3 Q2 –6 1 Q1 + 4 Q2 4 3 Q1 + 3 Q2 = PROF |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Вариант 11 |
2 Q1 + 1 Q2 10 –1 Q1 + 2 Q2 2 2 Q1 + 4 Q2 8 1 Q1 + 1 Q2 = PROF |
2 Q1 + 3 Q2 18 1 Q1 –2 Q2 2 2 Q1 – 1 Q2 6 4 Q1 + 2 Q2 = PROF |
4 Q1 + 4 Q2 16 1 Q1 + 2 Q2 2 –1 Q1 + 1 Q2 –1 2 Q1 + 5 Q2= PROF |
Замечание. Если целевая функция параллельна какой-нибудь границе многоугольника решений, оптимальных решений может оказаться бесконечно много, и все они лежат на этой границе.
Методические указания по решению задач по алгоритмическому программированию.
Решение задач, аналогичных вышеприведённым, рассмотрено в [4, 5]. Для решения задач студент выбирает любой из языков алгоритмического программирования (Бейсик или Паскаль).
Методические указания по решению задач в электронной таблице Excel.
Решение задач, аналогичных вышеприведённым, рассмотрено в [8].
© Авторы: Попов А.А., Кулаковский А.И., Краснов А.Е., Николаева С.В.
Рецензент: Бородин А.В.
Редактор: Свешникова Н.И.
МГУТУ. Изд. . Тираж . Заказ . 2008г.