3.7.3 Залежність проникності від пористості та розміру пор

Прямої залежності між проникністю та пористістю гірських порід не існує. Наприклад, тріщинні вапняки, що мають незначну пористість, часто мають велику проникність, а глини, які мають велику пористість, є практично непроникними для рідин та газів, оскільки їх поровий простір - це канали субкапілярного розміру (0,2 мкм).

На основі середньостатистичних даних можна стверджувати, що в гранулярних колекторах більш пористі породи мають більшу проникність.

Проникність пористого середовища залежить переважно від розміру порових каналів, з яких складається поровий простір. Тому вивченню структури, будови та розмірів порових каналів необхідно приділяти значну увагу.

Із законів Пуазейля та Дарсі випливає, що, коли пористе середовище подати у вигляді системи прямих трубок однакового перерізу довжиною L (що дорівнює довжині пористого середовища), то витрату рідини можна подати у вигляді:

(3.41)

де n - число пор, що припадає па одиницю площі фільтрації;

R - радіус порових каналів або середній радіус пор середовища ;

F- площа фільтрації, м²;

ΔP - перепад тиску, Па;

μ - динамічна в’язкість, Па∙с;

L - довжина пористого середовища, м.

Коефіцієнт пористості середовища:

(3.42)

Підставляючи замість n·π·R² значення пористості m, одержимо:

.

(3.43)

Із закону Дарсі ,

де k – проникність породи або коефіцієнт пропорційності.

Порівнявши дві формули , знаходимо: , а звідси

.

(3.44)

А якщо проникність подати в мкм², то R буде вимірюватись в мкм:

.

(3.45)

Наведена формула характеризує радіус пор ідеального пористого середовища. Величина радіусу пор реального пористого середовища має умовний смисл і не визначає R_сер, так як не враховує звивистості і складної будови пор. Для цього використовується формула Ф.І.Котяхова:

.

(3.46)

де φ - структурний коефіцієнт, який характеризує відмінні особливості будови порового простору реальних колекторів. Він визначається за результатами вимірювання електричного опору порід. Так, при m = 0,39-0,28 для керамічних порід φ = 1,7-2,6.

Для зернистих порід φ можна приблизно оцінити за емпіричною формулою:

φ = 0,5035 / m1,1.

(3.47)

Інший метод дослідження структури і будови високодисперсних пористих тіл є експериментальна порометрія – визначення розмірів і характеру розподілу пор за розмірами.

3.7.4 Фазова (ефективна) проникність

Закон Дарсі справедливий в певних межах. Він, наприклад, недійсний для повільного протікання розчину електроліту через глинисті породи. Через тонко-пористі породи гази протікають швидше, ніж це повинно відбуватись відповідно до закону Дарсі. Якщо швидкість протікання (фільтрації) флюїда перейде критичну межу, тоді справедливими стають зовсім інші відношення між градієнтом тиску та швидкістю.

Дійсність рівняння Дарсі пов’язана із значеннями числа Рейнольдса (Re).

Re - це міра відношення сили інерції до сили внутрішнього тертя (турбулентні явища).

У таких випадках у закон Дарсі необхідно вносити поправки.

Ми виписали раніше формули для визначення проникності для рідини та газу під час фільтрації через пористе середовище однієї фази. В поровому просторі реальних нафтових пластів звичайно присутні дві або більше фаз (вода, газ, нафта). Щоб описати одночасний рух двох чи трьох фаз у пористому середовищі необхідно узагальнити закон Дарсі шляхом введення поняття фазової (ефективної) проникності.

Фазова проникність - це провідність пористого середовища, яке насичене кількома фазами, для однієї з фаз, причому фази можуть бути тільки присутні в пористому середовищі або знаходитись у русі.

Це визначення припускає, що пористе середовище може мати якусь провідність для кожної фази, яка його насичує.

Фазова проникність залежить від насиченості переважаючою фазою, характеристик змочуваності породи та геометрії порового простору. Фазова проникність визначається як певна чисельна величина за даних певних умов насиченості. Тому, щоб визначити фазову проникність для певної фази (однієї з фаз), що насичують породу, необхідно враховувати насиченість даного середовища кожною з фаз.

Для нафти, газу та води фазові проникності позначаються k_н, k_г, k_в

На відміну від абсолютної проникності, може бути багато значень фазової проникності, кожне з яких є справедливим тільки для певних умов насичення пористого середовища фазами.

Якщо, наприклад, в пористому середовищі присутні 50 % нафти, 18 % води та 32 % газу, то фазова проникність цього середовища для нафти позначається так: k_н(50,18). У послідовності написання чисел, що відповідають насиченню фазами, перше завжди означає насичення нафтою, друге - насичення водою, а насичення газом визначається як різниця між 100 та сумою відсотків (%) насичень нафтою та водою. k_{в (50;18),} k_{г (50;18)}.

Фазова проникність визначається безпосередньо в лабораторіях на невеликих взірцях породи (на фізичних моделях пласта).

Умови виконання експериментів повинні бути максимально наближеними до пластових. Перш за все, в моделях пласта повинен бути створений гірничий тиск та пластові тиск і температура. В експериментах повинні використовуватись пластові флюїди, а самі моделі пластів необхідно споруджувати із тої породи, яка на глибині насичена нафтою (газом), що дозволяє досягти наближення геометричної подібності моделі і натури. Це допоможе також добитись рівності кутів змочування в моделі та в нафтогазонасиченому пласті. Повинні також виконуватись умови:

.

(3.48)

На фазові проникності, а опосередковано і на відносні, впливає багато факторів: склад рідини та породи і, відповідно, їх фізико-хімічні властивості, вміст залишкової води, зміна в'язкостей в породах з відносно низькою проникністю, міжфазний натяг на границі розділу фаз, змочуваність породи, геометрія порового простору (розподіл пор за розмірами, конфігурація поверхні частинок).

Всі ці фактори підтверджують необхідність наближення умов проведення дослідів до пластових умов під час експериментального визначення фазових проникностей.