Методы отделения корней уравнения.

Это неформальная процедура. Функция f(x) должна быть непрерывной, больше ничего от неё не требуется. Если уравнение y = f(x) получено из практических инженерных нужд, а не является выдумкой, ради того, чтобы подловить студента, то составитель уравнения наверное знает приблизительно в каком интервале [a, b] лежит корень и имеет основания думать, что корень в этом интервале один. Остаётся проверить, что на концах интервала f(x) имеет разные знаки, то есть f(а_i)f(b_i)<0 . Если окажется, что это не так, то придётся уменьшать значение а (оно станет равным а_i) и увеличивать значение b (оно станет равным b_i). Насколько? Это решается экспериментально. В тот момент, когда окажется f(а_i)f(b_i)<0, можно считать, что корень отделён. Но с точки зрения формальной математики полагается ещё проверять факт непрерывности и монотонности функции на интервале [a, b]. А если в какой-то точке в процессе этих вычислений f(x) окажется равной нулю, то это значит, что вам повезло, и вы уже наткнулись на корень.

Во многих приближённых методах нахождения корня уравнения заранее требуется знать какой-либо отрезок , на котором лежит искомый корень , и притом только один этот корень (то есть предъявляемый отрезок не должен содержать других корней уравнения ). В этом случае говорят, что корень отделён на отрезке . Отделить корень - значит указать такой отрезок, на котором корень отделён. Кроме того, часто нужно знать начальное приближение к корню (который, заметим, неизвестен). В качестве этого начального приближения берут, как правило, любую точку отрезка, на котором отделён корень, например, его середину , если описание метода не предписывает поступить как-нибудь иначе.

Приведём некоторые утверждения, которые могут помочь при отделении корня.

  Теорема Если функция непрерывна на отрезке , причём значения её в концах отрезка и  -- это числа разных знаков, то на отрезке лежит по крайней мере один корень уравнения .    

Практический смысл теоремы - в том, что если мы, вычисляя значения функции в некоторых точках, видим, что вычисление в двух соседних точках даёт значения разных знаков, то на отрезке между этими точками лежит отыскиваемый корень. Если же известно заранее, что корень один, то получаем, что корень отделён на найденном отрезке. Этот же способ, когда мы наугад вычисляем значения функции в каких-то точках, может привести к отделению корней и в случае, когда корней несколько, но заранее известно их число или хотя бы оценка сверху для их количества. Рассмотрим иллюстрирующий сказанное пример.

Теорема Если функция строго монотонна на отрезке , то есть возрастает или убывает на , то на этом отрезке уравнение не может иметь более одного корня.

Проект

Проект – это ограниченное по времени целенаправленное изменение отдельной системы с изначально четко определенными целями, достижение которых определяет завершение проекта, с установленными требованиями к срокам, результатам, риску, рамкам расходования средств и ресурсов и к организационной структуре.

Можно выделить следующие основные отличительные признаки проекта как объекта управления:

1. изменчивость;

2. ограниченность конечной цели;

3. оганиченность продолжительности;

4. оганиченность бюджета;

5. новизна для предприятия;

6. ко́мплексность;

7. правовое и организационное обеспечение.

С точки зрения теории систем управления, проект как объект управления должен быть наблюдаемым и управляемым. Упраляемость особенно актуальна в условиях неопределенности и изменчивости предметной области, которые характерны для проектов при разработке ИС.

К важнейшим характеристикам проекта относятся технико-экономические показатели: объем работ, сроки выполнения, себестоимость, экономическая эффективность от реализации проекта, социальная и общественная значимость проекта.

Классификация проектов

Проекты можно классифицировать по различным признакам. Отметим основные из них.

Класс проекта определяется по составу и структуре проекта. Обычно различают монопроект (отдельный проект, который может быть любого типа, вида и масштаба) и мультипроект (ко́мплексный проект, состоящий из ряда монопроектов и требующий применения многопроектного управления).

Тип проекта определяется по основным сферам деятельности, в которых осуществляется проект. Можно выделить пять основных типов проекта: технический, организационный, экономический, социальный, смешанный.

Разработка ИС относится к техническим проектам, име-ющим следующие особенности: главная цель проекта четко определена, но отдельные цели должны уточняться по мере достижения частных результатов; срок завершения и продолжительность проекта определены заранее, но они тоже могут корректироваться.

Масштаб проекта определяется размером бюджета и числом участников: мелкие проекты, малые проекты, средние проекты, крупные проекты. Можно рассматривать масштаб проекта в более конкретной форме – отраслевые, корпоративные, ведомственные, проекты предприятия.

3.Объектно-ориентированный подход к проектированию ис

Объектно-ориентированный подход использует объектную декомпозицию, при этом статическая структура системы описывается в терминах объектов и связей между ними, а поведение системы описывается в терминах обмена сообщениями между объектами. Каждый объект системы обладает своим собственным поведением, моделирующим поведение объекта реального мира.

Наиболее значительный вклад в объектный подход был внесен объектными и объектно-ориентированными языками программирования и методы моделирования баз данных, в особенности подход "сущность-связь".

Концептуальной основой объектно-ориентированного подхода является объектная модель. Основными ее элементами являются:

Абстрагирование - это выделение существенных характеристик некоторого объекта, которые отличают его от всех других видов объектов и, таким образом, четко определяют его концептуальные границы относительно дальнейшего рассмотрения и анализа.

Инкапсуляция - это процесс отделения друг от друга отдельных элементов объекта, определяющих его устройство и поведение. Инкапсуляция служит для того, чтобы изолировать интерфейс объекта, отражающий его внешнее поведение, от внутренней реализации объекта.

Модульность - это свойство системы, связанное с возможностью ее декомпозиции на ряд внутренне связных, но слабо связанных между собой модулей.

Иерархия - это ранжированная или упорядоченная система абстракций, расположение их по уровням. Основными видами иерархических структур применительно к сложным системам являются структура классов (иерархия по номенклатуре) и структура объектов (иерархия по составу).

Основные понятия объектно-ориентированного подхода - объект и класс.

Объект - предмет или явление, имеющие четко определяемое поведение. Объект обладает состоянием, поведением и индивидуальностью; структура и поведение схожих объектов определяют общий для них класс. Состояние объекта характеризуется перечнем всех возможных (статических) свойств данного объекта и текущими значениями (динамическими) каждого из этих свойств. Поведение объекта полностью определяется его действиями. Индивидуальность-это свойства объекта, отличающие его от всех других объектов.

Как правило, в объектных и объектно-ориентированных языках операции, выполняемые над данным объектом, называются методами и являются составной частью определения класса.

Класс - это множество объектов, связанных общностью структуры и поведения. Любой объект является экземпляром класса.

Следующую группу важных понятий объектного подхода составляют наследование и полиморфизм. Понятие полиморфизма может быть интерпретировано как способность класса принадлежать более чем одному типу. Наследование означает построение новых классов на основе существующих с возможностью добавления или переопределения данных и методов.

Наследование и полиморфизм обеспечивают возможность определения новой функциональности классов с помощью создания производных классов - потомков базовых классов. Потомки наследуют характеристики родительских классов без изменения их первоначального описания и добавляют при необходимости собственные структуры данных и методы.

Важным качеством объектного подхода является согласованность моделей деятельности организации и моделей проектируемой системы от стадии формирования требований до стадии реализации.