2. Описание математической модели движения самолета-цели.

Самолет-цель летит на заданной высоте с постоянной скоростью под заданным углом. На рис. 1 показано взаимное расположение атакующего истребителя (F1) и самолета-цели (F2) при их полете в одной горизонтальной плоскости неподвижной системы координат OXgYgZg.

Рис. 1.

На этом рисунке обозначено:

• , – углы поворота траектории носителя ракеты (атакующего истребителя) и самолета-цели;

• , – вектора скоростей носителя ракеты (атакующего истребителя) и самолета-цели;

• – угол поворота линии дальности «истребитель – цель»;

• – вектор дальности «истребитель – цель»;

• – угол пеленга цели с борта атакующего истребителя (при условии совпадения для него скоростной системы координат со связанной);

• – курсовой угол цели (угол пеленга атакующего истребителя с борта самолета-цели также при условии совпадения для самолета-цели скоростной системы координат со связанной).

3. Методика вычисления параметров АММ. Для проведения расчетов параметров АММ потребуется два эксперимента: первый – для вычисления , второй – для вычисления . Для обоих экспериментов общим является следующее. Полет цели и атакующей ее ракеты происходит на одной высоте. Пуск ракеты выполняется с дальности, превышающей максимальную дальность пуска выбранной ракеты в этих условиях. Этот эксперимент может быть летным экспериментом или проводиться на ЗММ ракеты на земле.

По окончании эксперимента рассматривается зависимость скорости ракеты от времени ее полета. Из нее выбирается участок полета ракеты, на котором скорость ракеты превышает скорость цели. Продолжительность работы двигателя ракеты определяется временем, прошедшим с момента ее пуска, при котором достигается максимальная скорость полета ракеты.

3.1. Эксперимент №1 – поиск параметров . На одной высоте (влияние силы тяжести на торможение ракеты нулевое) по горизонтально и равномерно летящей цели пускается ракета (строго встречные курсы для исключения влияния маневра цели на торможение ракеты). Параметры АММ будем искать с помощью метода наименьших квадратов:

,

где - количество значений на активном участке полета (т.е. участке работы двигателя) ЗММ ракеты;

- скорость полета ЗММ ракеты в -й момент времени;

- значение скорости полета АММ ракеты, полученное в результате интегрирования дифференциального уравнения с начальными условиями , .

На активном участке полета последовательно в два этапа проводится поиск параметров : сначала проводится совместный поиск параметров , которые позволили бы максимально возможным образом приблизить графики скорости полета АММ и ЗММ ракеты. При этом не выполняется важное для нас условие совпадения скоростей , которое позволило бы нам сохранить «контуры» (стартовая и максимальная скорость полета) графика скорости полета ракеты. Для этого проводится второй этап – при фиксированном подбирается параметр .

На пассивном участке проводится поиск оставшегося параметра на отрезке из решения следующей задачи

,

где - количество точек на пассивном участке полета ЗММ ракеты;

- скорость полета ЗММ ракеты в -й момент времени;

- скорость полета АММ ракеты в -й момент времени, получаемая в результате в результате интегрирования дифференциального уравнения с начальными условиями , .

3.2. Эксперимент №2 – поиск параметров . Выполняем пуск ракеты по цели, маневрирующей в горизонтальной плоскости. Начальные условия пуска совпадают с пунктом 3.1. По окончании эксперимента рассматривается зависимость скорости ракеты от времени ее полета. На активном участке полета ракеты с помощью метода наименьших квадратов

вычисляется параметр . Здесь - количество экспериментальных точек на активном участке полета ракеты. На пассивном участке полета ракеты также с помощью метода наименьших квадратов

проводится поиск параметра . При этом используется параметр , найденный ранее в п. 3.1. Здесь - количество экспериментальных точек на отрезке полета ракеты.