Расчётная часть

Двухкомпонентная среда

Вычислим корреляционный момент следующим образом:

Вычислим эффективные модули КМ по модели Фойгта по формуле :

, , .

Вычислим эффективные модули КМ по модели Рейсса.

, ,

Найдём приближение Хилла:

E1=2.85*10¹¹

E2=1.55*10¹¹

Объёмнопористый км

Линейная модель

Так как мы рассматриваем высокопористый композиционный материал, то .

Тогда

Вычислим корреляционный момент следующим образом:

Вычислим эффективные модули КМ по модели Фойгта по формуле

:

И , ,

где - объёмная доля матрицы;

- объёмная доля волокон.

Вычислим эффективные модули КМ по модели Рейсса. Запишем условие ортогональности и осредним

Необходимо найти функцию f() такую, чтобы она удовлетворяла следующему условию

< (1-)f() >=1, тогда

И

Найдём приближение Хилла

Поправка для линейной модели:

Используя формулы для коэффициентов А, В и учитывая, что , , получим следующие выражения:

E1=0

E2=1.55*10¹¹

=5,962*10¹⁰

=8,942*10¹⁰

Нелинейная модель

Т.к. пористый материал, то и

Вычислим корреляционный момент следующим образом:

Вычислим эффективные модули КМ для модели Фойгта по формуле

:

и

Вычислим эффективные модули КМ по модели Рейсса. Запишем условие ортогональности и осредним

Необходимо найти функцию такую, чтобы она удовлетворяла следующему условию

, тогда

И

Найдём приближение Хилла:

Поправка для нелинейной модели вычисляется аналогично, как и для линейной модели:

Гранулированный КМ

Линейная модель

Обобщенный закон Гука:

, где

Так как мы рассматриваем гранулированный композиционный материал с жесткими сферическими включениями, то .

Запишем обратное соотношение закона Гука:

, где - коэффициент податливости, определяется следующим выражением:

Так как мы рассматриваем гранулированный композиционный материал с жесткими сферическими включениями, то .

Вычислим корреляционный момент следующим образом:

Вычислим эффективные модули КМ по модели Рейсса по формуле

:

Вычислим эффективные модули КМ по модели Фойгта.

Запишем условие ортогональности и осредним по ансамблю реализации

Необходимо найти функцию такую, чтобы она удовлетворяла следующему условию

, тогда

Найдём приближение Хилла

Поправка для линейной модели:

Используя формулы для коэффициентов А, В и учитывая, что , , получим следующие выражения:

Нелинейная модель

Вычислим корреляционный момент следующим образом:

Вычислим эффективные модули КМ для модели Рейсса по формуле

:

Вычислим эффективные модули КМ по модели Фойгта. Запишем условие ортогональности и осредним по ансамблю реализации

Необходимо найти функцию такую, чтобы она удовлетворяла следующему условию

, тогда

Найдём приближение Хилла:

Поправка для нелинейной модели:

Вывод: Для высокопористых композиционных материалов получили зависимости по моделям Фойгта, Рейсса и в приближении Хилла. По модели Фойгта проводится верхняя оценка эффективных свойств.

Одним из вариантов наиболее оптимальной оценки эффективных свойств, находящихся в вилке Фойгта-Рейса, является приближение Хилла.