II. Методика решения задач по теме “Время”

Методику решения задач по теме “Время” продемонстрируем на решении типовых задач.

Задача 1. Географическая долгота  = 182415. Перевести значение географической долготы  из градусной меры в часовую меру.

Решение: Для решения задачи удобно воспользоваться таблицей соответствия градусной и часовой мер:

24h  360
1h  15	1  4m
1m  15	1  4s
1s  15	1  0,07s

Перевод из градусной меры в часовую меру удобно начинать со старших разрядов.

18 = 15 + 3  1^h + 12^m = 1^h12^m,

24 = 15 + 9  1^m + 36^s = 1^m36^s,

15  1^s.

1^h12^m + 1^m36^s + 1^s = 1^h13^m37^s.

Ответ:  = 1^h13^m37^s.

Задача 2. Географическая долгота  = 14^h27^m37^s. Перевести значение географической долготы  из часовой меры в градусную меру.

Решение: Перевод из часовой меры в градусную меру удобнее делать, начиная с младших разрядов. Воспользуемся табличкой предыдущей задачи.

37^s = 94^s + 1^s  9 + 15 = 915,

27^m = 64^m + 3^m  6 + 45 = 645,

14^h  1415 = 210,

210 + 645 + 915 = 2165415.

Ответ:  = 2165415.

Задача 3. Город Нижний Новгород расположен восточнее г. Санкт-Петербурга на 1340. Какова разность показаний местных звездных s_ и местных средних T_ часов в этих городах?

Решение: Воспользуемся выражением (6):

s_ = s_2 - s_1 =₂ - ₁,

T_ = Т_2 - Т_1 =₂ - ₁.

Разность долгот г. Нижний Новгород и г. Санкт-Петербург:  = 1340. Переведем значение  в часовую меру (см. решение задачи 1):  = 0^h54^m40^s. Следовательно, s_ = 0^h54^m40^s звездного времени; T_ = 0^h54^m40^s среднего времени.

Ответ: местные звездные и местные средние часы в г. Нижний Новгород по отношению к соответствующим часам в г. Санкт-Петербург впереди на 0^h54^m40^s.

Задача 4. В Гринвиче часы показывают 8^h15^m21^s, а в г. Санкт-Петербург часы показывают 10^h16^m21^s. На какой географической долготе  находится г. Санкт-Петербург?

Решение: Воспользуемся выражением (7):

 = Т_ - UT = 10^h16^m21^s - 8^h15^m21^s.= 2^h01^m = 3015.

Ответ: Долгота г. Санкт-Петербург:  = 2^h01^m = 3015.

Задача 5. На сколько средние часы отстанут от часов, идущих по звездному времени, за 17^h18^m27^s звездного времени?

Решение: Переведем промежуток звездного времени 17^h18^m27^s в промежуток среднего времени, воспользовавшись коэффициентом “к”:

17^h18^m27^s0,997277 = 17^h,30750,997277 =17^h,26037 = 17^h15^m37^s,3

17^h18^m27^s - 17^h15^m37^s,3 = 2^m49^s,7.

Ответ: Средние часы отстанут от звездных часов на 2^m49^s,7.

Задача 6. Географическая долгота г. Ташкент  = 6913. В каком поясе находится г. Ташкент и насколько расходятся в Ташкенте местное Т_ и поясное Т_п время?

Решение: Переведем значение географической долготы г. Ташкент из градусной меры в часовую меру:

 = 6913 = 4^h36^m52^s.

Так как г. Ташкент находится по географической долготе западнее центрального меридиана 5-го пояса ( = 5^h) меньше, чем на 30^m, то г. Ташкент лежит в 5-м часовом поясе. Используя соотношение (11), получаем:

Т_п = UT + N ^h или Т_п = Т_ -  + N^h,

Т = Т_п - Т_ = N^h -  = 5^h - 4^h36^m52^s = 23^m08^s.

Ответ: г. Ташкент находится в 5-м часовом поясе, Т_ < Т_п на 23^m08^s.

Задача 7. 14 января 2002 г. солнечные часы показывают Т_⊙ = 13^h47^m. Сколько времени в этот момент показывают часы, идущие по местному среднему времени Т_, и часы, идущие по местному звездному времени s_?

Решение: Поскольку в условии задачи не указана долгота  географического меридиана наблюдателя, считаем, что наблюдения проводятся на меридиане Гринвича “ = 0^h”. Тогда нам требуется найти Т_ = UT и s_ = S.

Для решения первой части задачи воспользуемся соотношением (5):  = Т - T_⊙.

Из таблицы “Солнце” Астрономического календаря (Ежегодник, переменная часть) за 2002 г (стр. 14, столбец 6) находим:

Январь 14: UT = 12^h,0 ₁ = +09^m01^s,9

Январь 15: UT = 12^h,0 ₂ = +09^m23^s,5

 = ₂ - ₁ = +21^s,6.

За сутки уравнение времени изменилось на  = +21^s,6. За 1^h изменение уравнения времени составит:

₁ = /24 = +21^s,6/24 = +0^s,9.

Нам надо найти уравнение времени  на 14 января на момент UT  13^h47^m = 13^h,78. За 1^h,78, прошедших от Января 14: UT = 12^h,0 до Января 14: UT = 13^h,78, уравнение времени изменится на ₂ = 1^h,78₁ =1,78(+0^s,9) = +1^s,6. Таким образом, 14 января на UT  13^h47^m уравнение времени  = ₁ + ₂ = +09^m01^s,9 + 1^s,6 = +09^m03^s,5  +09^m04^s.

Тогда Т_ = UT = T_⊙ +  = 13^h47^m + 09^m04^s = 13^h56^m04^s.

Найдем звездное время S на гринвичском меридиане на момент 14 января 2002 г, когда Т_ = UT = 13^h56^m04^s.

Из таблицы “Солнце” Астрономического календаря (Ежегодник, переменная часть) за 2002 г (стр. 14, столбец 3) находим:

Январь 14: UT = 0^h,0 S_o = 7^h33^m08^s,5.

От Января 14: UT = 0^h,0 до Января 14: UT = 13^h56^m04^s прошло T = 13^h56^m04^s = 0^d,580602 среднего солнечного времени. Воспользуемся коэффициентом перехода от промежутков среднего солнечного времени к промежуткам звездного времени “к'”:

s = Tк' = 0^d,5806021,002738 = 0^d,5821915 = 13^h58^m21^s,3.

s_ = S = S_o + s = 7^h33^m08^s,5 + 13^h58^m21^s,3 = 21^h31^m29^s,8  21^h31^m30^s.

Ответ: Т_ = 13^h56^m04^s, s_ = 21^h31^m30^s.

Задача 8. 29 декабря 2002 г наблюдатель, находящийся на географической долготе ₁ = 5327, отметил по местным средним часам время Т₁ = 8^h14^m12^s. На какой географической долготе ₂ находится второй наблюдатель, если его местные звездные часы показывают s₂ = 14^h12^m11^s?

Решение: Алгоритм решения задачи может быть следующим: ₂ = ₁ - (s₁ - s₂)  соотношение (6). Местное время s₁, которое показывают звездные часы первого наблюдателя, определим, воспользовавшись соотношением (8).

Звездное время S₁ на среднюю полночь (T₁ = 0^h) на географическом меридиане с долготой ₁ (в часовой мере) вычислим по формуле:

S₁ = S_o - ₁^h(3^m56^s/24^h).

Переведем значение географической долготы ₁ из градусной меры в часовую меру:

₁ = 5327 = 3^h32^m + 1^m48^s = 3^h33^m48^s = 3^h,56333.

Вычислим множитель:

(3^m56^s/24^h) = 9^s,83  на такую величину звездные часы обгонят средние часы за 1^h.

s = ₁^h(3^m56^s/24^h) = 9^s,833^h,56333 = 35^s,04  35^s.

Из таблицы “Солнце” Астрономического календаря (Ежегодник, переменная часть) за 2002 г (стр. 36, столбец 3) находим:

Декабрь 29: UT = 0^h,0 S_o = 6^h29^m06^s,3.

Тогда: S₁= 6^h29^m06^s,3 - 35^s  6^h28^m31^s столько показывали бы звездные часы первого наблюдателя, если бы его средние часы показывали 0^h. Но Т₁ = 8^h14^m12^s, следовательно:

s₁ = S₁ + Т₁ + 9^s,83 Т₁^h = 6^h28^m31^s + 8^h14^m12^s + 9^s,838^h,23667 = 14^h42^m43^s +1^m21^s = 14^h44^m04^s.

₂ = ₁ - (s₁ - s₂) = 3^h33^m48^s - (14^h44^m04^s - 14^h12^m11^s) = 3^h01^m55^s = 4529.

Ответ: ₂ = 4529.

Это точное решение задач подобного типа. Для приближенного решения можно воспользоваться табличкой (табличка пригодна для любого года):

Дата (2002 г)	T (h)	S (h)
Сентябрь 21	0	0
Декабрь 22	0	6
Март 23	0	12
Июнь 22	0	18

Задача 9. 22 сентября 2002 г наблюдатель, находящийся на географической долготе ₁ = 2837, по своим местным средним часам отметил время Т₁ = 9^h23^m. Сколько времени показывают местные звездные часы s₂ второго наблюдателя, если он находится на долготе ₂ = 5318?

Решение: По соотношению (6) находим Т₂, далее по найденному Т₂ определяем s₂.

 = ₂ - ₁ =5318 - 2837 = 2441 = 1^h38^m44^s.

Т₂ = Т₁ +  = 9^h23^m + 1^h38^m44^s = 11^h01^m44^s.

Выберем за нуль-пункт дату “Сентябрь 21” (см. табличку):

21.09.02, когда Т₂ = 0^h  S₂ = 0^h. За сутки звездные часы обгонят средние часы на 3^m56^s. Следовательно:

22.09.02, когда Т₂ = 0^h  S₂ = 0^h03^m56^s. Но Т₂ = 11^h01^m44^s = 11^h,0289, следовательно:

s₂ = S₂ + Т₂ + s = 0^h03^m56^s + 11^h01^m44^s + 9^s,8311^h,0289 = 11^h07^m28^s  11^h07^m.

Ответ: s₂ = 11^h07^m 22-го сентября.