Теория метода

В установке вращение тела происходит под действием спиральной пружины. В области упругих деформаций вращающий момент, стремящийся вернуть тело в положение равновесия, прямо пропорционален углу поворота φ

, (1)

где D – угловой коэффициент жесткости пружины.

Тогда основной закон динамики вращательного движения для установки может быть записан в виде

(2)

Преобразовав (2) к виду

, (3)

получим уравнение гармонического осциллятора, частота собственных колебаний которого

. (4)

Тогда период крутильных колебаний

. (5)

Для определения угловой жесткости пружины используется штанга с двумя грузами, которые могут перемещаться вдоль нее. Момент инерции такой системы относительно оси вращения

, (6)

где - момент инерции штанги, – моменты инерции грузов.

Моменты инерции грузов могут быть найдены по теореме Штейнера

, (7)

, (8)

где масса груза, , – расстояния от оси вращения до центра масс грузов.

Учитывая (6-8) и возводя в квадрат (5), получим

)= + (9)

Представим (9) в виде

+b. (10)

Т.к. квадрат периода крутильных колебаний системы линейно зависит от суммы квадратов расстояний грузов до оси вращения, то измерив период колебаний для нескольких положений грузов и определив коэффициент методом наименьших квадратов, можно рассчитать угловой коэффициент жесткости

. (11)

Определить момент инерции тел правильной формы можно по формуле (5),записанной в виде

, (12)

где Т - период колебаний тела на спиральной пружине.

Описание установки

Экспериментальная установка содержит треногу со спиральной пружиной 1, к которой с помощью винта во вращающемся валу могут крепиться штанга с грузами 2, шар 3, диск 4, цилиндр 5, полый цилиндр 6, и электронный секундомер 7 для измерения периода крутильных колебаний.

1

2

4

3

5

6

7

Рисунок 7 – Экспериментальная установка

Ход работы и обработка результатов измерений Упражнение 1

1. Поставьте переключатель режимов работы светового барьера в крайнее нижнее положение.

2. С помощью винта закрепите штангу с двумя грузами во вращающемся валу.

3. Расположите грузы вблизи концов штанги. Измерьте расстояния и .

4. Расположите треногу со штангой так, чтобы в положении равновесия конец штанги перекрывал окошко светового барьера.

5. Поверните маятник на 90⁰ относительно начального положения, нажмите кнопку «SET» и отпустите маятник. После совершения одного полного колебания секундомер покажет его длительность.

6. Измерьте период колебаний штанги для пяти различных положений грузов, передвигая грузы на 1-2см к оси вращения.

7. Измерения для каждого положения грузов повторяйте три раза.

8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

№ измерения	1	2	3	4	5
,см
,м
, см
, м
, м2
, м2
, м2
Т1, с
Т2, с
Т3, с
Тср, с

9. Для нахождения углового коэффициента жесткости методом наименьших квадратов заполните таблицу 2 (при вычислении углового коэффициента жесткости используйте средние значения Т периодов колебаний штанги с грузами для пяти положений грузов) .

A=
B=
C=
F=
k=
m=0,214 кг

10. По формуле (11) рассчитайте угловой коэффициент жесткости.