II. Методика решения задач по теме сферический параллактический треугольник, восход и заход светил

Методику решения задач по теме “Сферический параллактический треугольник, восход и заход светил” продемонстрируем на решении типовых задач.

Задача 1. Наблюдается звезда  Тельца. Географическая широта места наблюдения  = +3312. Звездное время наблюдения s = 0^h58^m. Высота звезды над горизонтом h = +3245. Азимут звезды А = 255. Найти: склонение , часовой угол t и прямое восхождение  звезды  Тельца.

Решение: Дано:  = +3312, h = +3245, А = 255, s = 0^h58^m. Найти: , t .

Для определения склонения  звезды  Тельца используем формулу (4): sin  = sincosz - cossinzcosA.

z = 90 - h = 90 - 3245 = 5715 = 57,25;  = +3312 = + 33,20.

sinz = 0,8410, cosz. = 0,5410; sin = 0,5476, cos= 0.8368;

cosA = -0,2588.

sincosz = 0,2962, cossinzcosA = -0,1821;

sin  = 0,4783;  = +28,5744 = +2834.

Для определения часового угла t звезды  Тельца воспользуемся формулой (7): tgt = sinzsinA/(coscosz + sinsin zcosA).

sinA = -0,9659, sinzsinA = -0,8124, coscosz = 0,4527,

sinsin zcosA = - 0,1192, coscosz + sinsin zcosA = 0,3335,

tgt = -2,4361.

Так как значение А лежит в пределах <180  360>, то значение t находится в пределах <12^h  24^h>: t = 292,3178 = I9^h29^m.

Для определения прямого восхождения  звезды  Тельца воспользуемся соотношением (8): = s - t.

= 0^h58^m - I9^h29^m = 5^h29^m.

Ответ: Экваториальные координаты звезды  Тельца:  = +2834, t = I9^h29^m, = 5^h29^m.

Задача 2. Наблюдается звезда Процион. Географическая широта места наблюдения  = +48. Звездное время наблюдения s = 9^h19^m. Экваториальные координаты звезды:  = 7^h36^m,  = +611. Найти высоту h и азимут A звезды Процион.

Решение: Дано:  = +48, s = 9^h19^m,  = 7^h36^m,  = +611. Найти: h и A.

Для определения высоты h звезды Процион воспользуемся формулами (8) и (9): = s - t, cosz = sinsin + coscoscost, h = 90 - z.

 = +611 = +6,1833,  = +4800 = +48,0.

sincos = sin = 0,7431, cos = 0,6691.

t 9^h19^m - 7^h36^m = 1^h43^m = 2545 = 25,75.

cost = 0,9007, sinsin = 0,7431

coscoscost = 0,66910,9007 = 0,5992.

cosz = 0,5992 = 0,6792, z = 47,2217 = 4713.

h = 90 - 4713 = +4247.

Для определения азимута A звезды Процион воспользуемся соотношением (12): tgA = cossint/(-cossin + sincoscost).

sint = 0,4344, cossint = 0,4344 = 0,4319,

cossin  0,6691  0,0721,

sincoscost = 0,74310,9007 = 0,6654,

-cossin + sincoscost = -0,0721 + 0,6654 = 0,5933.

tgA = 0,4319/0,5933 = 0,7280, A = 36,0532 = 3603.

Так как часовой угол t лежит в первой четверти, то и азимут A находится в первой четверти.

Ответ: h = +4247, A = 3603.

Задача 3. На широте  = +62 наблюдается звезда Спика. Экваториальные координаты звезды:  = 13^h20^m,  = -1115. Найти: A_восх, A_зах, t_восх, t_зах, s_восх, s_зах звезды Спика.

Решение: Дано:  = 13^h20^m,  = -1115,  = +62. Найти: A_восх, A_зах, t_восх, t_зах, s_восх, s_зах.

Для определения A_восх и A_зах воспользуемся формулой (13):

cosA = - sin/cos.

 = +6200 = +62,0, cos = 0,4695,

 = -1115 = -11,25, sin = -0,1951,

cosA = -(-0,1951)/0,4695 = 0,4155, A = 65,4492 = 6527.

A_зах = 6527, A_восх = 360 - 6527 = 29433.

Для определения t_восх и t_зах воспользуемся формулой (14): cost = -tgtg.

tg = 1,8807, tg = -0,1989, cost = -1,8807(-0,1989) = 0,3741,

t = 68,0313 = 4^h32^m.

t_зах = 4^h32^m, t_восх = 24^h - 4^h32^m = 19^h28^m.

Для определения s_восх и s_зах воспользуемся соотношениями (15): s_зах =  + t_зах, s_восх =  + t_восх.

s_восх = 13^h20^m + 19^h26^m = 8^h48^m,

s_зах = 13^h20^m + 4^h32^m = 17^h52^m.

Ответ: A_восх = 294°33, t_восх = 19^h28^m, s_восх = 8^h48^m,

A_зах = 6527, t_зах = 4^h32^m, s_⊙,зах = 17^h52^m.

Задача 4. 3 ноября Солнце имеет экваториальные координаты: _⊙ = 14^h35^m, _⊙ = -15. Найти: A_⊙,восх, A_⊙,зах, t_⊙,восх, t_⊙,зах, s_⊙,восх, s_⊙,зах, время видимости над горизонтом s_⊙ при наблюдении с географической широты  = +5946.

Решение: Дано: _⊙ = 14^h35^m, _⊙ = -15,  = +5946. Найти: A_⊙,восх, A_⊙,зах, t_⊙,восх, t_⊙,зах, s_⊙,восх, s_⊙,зах, s_⊙.

Для определения A_⊙,восх и A_⊙,зах воспользуемся формулой (17):

cosA = [-sin+ cos(90 + _90 - p + )sin]/cossin(90 + _90 - p + ).

_90 = 035 = 0,5833, p_⊙ = 00008,8 = 0,0024,

_⊙ = 016 = 0,2667, _⊙ = -1500 = -15,0,  = +5946 = +59,7667.

sin_⊙ = -0,2588, sin = 0,8640, cos = 0,5035.

cos(90 + _90 - p + )= cos(90 + 0,5833- 0,0024+ 0,2667) =

= cos90,8476 = -0,0148.

sin90,8476 = 0,9999, cos90,8476sin = -0,01480,8640 = -0,0128,

-sin_⊙+ cos90,8476sin = 0,2588 - 0,0128 = 0,2460.

sin 90,8476cos= 0,99990,5035 = 0,5034.

cosA_⊙ = 0,4887, A_⊙ = 60,7463 = 6045.

A_⊙,зах = 6045, A_⊙,восх = 360 - 6045 = 29915.

Для определения t_⊙,восх и t_⊙,зах воспользуемся формулой (16):

cost = [cos(90 + _90 - p + ) - sinsin]/coscos.

sin_⊙sin =-0,25880,8640 = -0,2236,

cos90,8476 - sin_⊙sin = -0,0148 + 0,2236 = 0,2088.

cos_⊙= 0,9659, coscos_⊙0,50350,9659 = 0,4864.

cost_⊙ = 0,2088/0,4864 = 0,4293, t_⊙ = 64,5769 = 4^h18^m.

t_⊙,зах = 4^h18^m, t_⊙,восх = 24^h - 4^h18^m = 19^h42^m.

s_⊙,восх = _⊙ + t_⊙,восх = 14^h35^m + 19^h42^m = 10^h17^m.

s_⊙,зах = _⊙ + t_⊙,зах = 14^h35^m + 4^h18^m = 18^h53^m.

s_⊙ = s_⊙,зах - s_⊙,восх = 18^h53^m - 10^h17^m = 8^h36^m.

Ответ: A_⊙,восх = 29915, t_⊙,восх = 19^h42^m, s_⊙,восх = 10^h17^m, A_⊙,зах = 6045, t_⊙,зах = 4^h18^m, s_⊙,зах = 18^h53^m, s_⊙ = 8^h36^m.