6. Мощность тока.

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U.

За время t через каждое сечение проводника проходит заряд q: q=It,

что равносильно переносу заряда q из одного конца проводника на другой.

При этом силы электростатического поля и сторонние силы совершают работу. A=Uq=UI,

тогда мощность .

Эта мощность может расходоваться

• на совершение работы участком цепи под внешними телами ( для этого участок должен перемещаться в пространстве),

• на протекание химической реакции и на перемещение данного участка цепи.

Отношения мощности dP , развиваемой в объеме dV, к величине этого объема, называется удельной мощностью тока .

Найдем выражение для удельной мощности тока.

Сила развивает при движении носителя тока мощность: ,

где – скорость хаотического движения,

– скорость упорядоченного движения носителей.

Усредним это выражение по носителям, заключенным в объеме dV, в пределах которого и можно считать постоянными:

.

Мощность , развиваемую в объеме , найдем,

умножив на число носителей тока в этом объеме

.

Подставив , имеем:

7. Закон Джоуля - Ленца

Если ток в цепи постоянен, а проводники, входящие в цепь, неподвижны, работа сторонних сил полностью расходуется на нагревание проводников.

Тепловую энергию обозначим W.

Объемной плотностью тепловой мощности тока называется энергия, выделяющаяся в единице объема проводника за единицу времени.

Закон Джоуля -Ленца в дифференцированной форме имеет вид:

- объемная плотность тепловой мощности тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля.

Объемная плотность тепловой мощности тока прямо пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, создающего ток, и удельной проводимости проводника.

Интегрируя это выражение по объему проводника, получим

закон Джоуля – Ленца в интегральной форме: количество теплоты, выделяемой в проводнике, пропорционально силе тока, времени его прохождения и падению напряжения:

.

Классическая электронная теория дает следующее объяснение рассматриваемому выше закону.

Кинетическая энергия электрона в конце пробега .

При столкновении с ионом кристаллической решетки электрон отдает свою энергию, поэтому внутренняя энергия металла возрастает (металл нагревается), число соударений одного электрона , поэтому в единицу времени в единице объема выделяется тепло:

.

Для энергии dW имеем: , причем объём .

Проинтегрировав это выражение, получаем: ,

причем , , тогда .

Таким образом, количество теплоты, выделяемой в проводнике, равно .