3. Вопросы для самопроверки

1. Дать определение терминам «охрана труда», «условия труда», «безопасность труда», «управление охраной труда».

2. Дать определение терминам «модель» и «моделирование».

3. Назовите основные свойства модели.

4. Каковы основные цели моделирования? Какова цель нормативного, дескриптивного и ситуационного моделирования?

5. Назовите отличительные признаки идеальных и материальных моделей.

6. Чем отличаются между собой смысловые и знаковые модели?

7. Что такое математическое моделирование?

8. Исходя из каких признаков математических моделей можно дать их классификацию?

9. Перечислите основные этапы процесса моделирования.

10. Перечислите вероятные причины возможной неадекватности модели.

11. Укажите главные способы проверки корректности математической модели.

Литература: [1] c.3-5, 29-34; [2] с.37-59; [3] с.13-90

2. Построение и анализ моделей в виде диаграмм причинно-следственных связей

   1. Теоретические сведения и рекомендации

Управление охраной труда – это планомерный процесс разработки и реализации решений, направленных на повышение безопасности трудовой деятельности.

В каждой конкретной ситуации это будут свои конкретные решения и мероприятия. Но прежде чем разрабатывать какие-либо управляющие воздействия, нужно четко представлять себе объект управления. Четкое представление объекта управления возникнет только в результате системного анализа и исследования этого объекта. Только после этого можно оценивать эффективность рекомендаций по повышению безопасности данного объекта.

Для системного исследования и анализа оправдано применение идеального моделирования. Причем, при исследовании конкретных фрагментов техносферы наибольшую перспективность имеют модели возникновения там происшествий, изображающие данный процесс как последовательность случайных событий, которые приводят к возникновению и развитию их причинной цепи. Наиболее подходят для этого семантические модели, представленные в виде диаграмм причинно-следственных связей.

Под диаграммой причинно-следственных связей (ПСС) понимают некоторое форма­лизованное представление моделируемых категорий в виде множества графических сим­волов (узлов, вершин) и отношений – предполагаемых или реальных связей между ними.

Самое широкое распространение получили в настоящее время диаграммы ПСС в виде:

• графов,

• деревьев событий,

• функциональных сетей.

Самым известным типом из рассматриваемых диаграмм ПСС является граф, возможности которого для исследовательских целей были продемонстрированы Л.Эйлером в 1736 году при решении задачи о кенигсбергских мостах.

Графом называют множество вершин и соединяющих их ребер, отображающих связи между вершинами. Ребро может иметь направление от одной вершины к другой и тогда называется ориентированным ребром, или дугой.

Вершины графа отражают события или состояния, а дуги - переход от одного состояния или события к другому. Пример графа приведен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Граф-модель процесса возникновения происшествий в человеко-машинной системе

На данном графе изображен процесс возникновения происшествий в человеко-машинной системе. Этот процесс характеризуется 6-ю состояниями. Первые четыре – проходные – безопасное, опасное, предаварийное, послеаварийное. Последние два – конечные – состояние системы после смертельного несчастного случая и после катастрофы. Т.е. последние два состояния описывают разрушенную человеко-машинную систему. Граф имеет девять дуг, характеризующих переходы между состояниями с соответствующими вероятностями.

Более широкое применение получили диаграммы ПСС в виде дерева. В настоящее время чаще всего используют два типа этих диаграмм: дерево происшествий и дерево со­бытий – исходов происшествия.

Дерево – это граф иерархической структуры. Вершины его расположены по уровням. На верхнем уровне расположена всего одна вершина, все вершины следующих уровней обязательно связаны с вершиной предыдущего уровня. Т.е. каждая вершина второго уровня связана с вершиной первого уровня, каждая вершина третьего уровня связана с вершиной второго и т.д. Примеры дерева происшествий и дерева событий приведены на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Модели диаграмм типа «дерево»: а) – дерево происшествий, б) – дерево событий –исходов происшествия

Семантическая модель типа дерева происшествий (рис 2.2 а) обычно включает одно головное событие, которое соединяется с помощью конкретных логических условий с промежуточными и исходными предпосылками. Головное событие такого дерева представляет собой аварию или несчастный случай, ветви – наборы соответствующих предпосылок, листья – исходные события-предпосылки.

В дереве происшествий есть логические условия ( - логическое «и», - логическое «или»).

Подобно дереву происшествий дерево событий-исходов происшествия (см. рисунок 2.2 б) тоже имеет одно событие, называемое центральным и несколько исходящих из него ветвей. В качестве центрального события всегда рассматривается какое-либо происшествие (чаще всего, головное событие соответствующего дерева происшествий). Ветви же дерева событий – возможные разрушительные исходы события. Дерево строится так, что сумма вероятностей каждого разветвления должна составлять единицу.

Общая процедура моделирования процесса возникновения происшествий состоит из следующих этапов:

1. выбор опасного процесса и уточнение цели его исследования,

2. построение дерева происшествий и дерева событий – его исходов,

3. проведение качественного анализа моделируемого процесса,

4. количественная оценка техногенного риска (величины ущерба), ожидаемого от анализируемого происшествия,

5. обоснование мероприятий по снижению величины техногенного риска.

После построения дерева происшествий и дерева событий (его исходов) проводят проверку правильности построения диаграмм, а затем приступают к их качественному анализу.

Основные задачи качественного анализа состоят в выявлении закономерностей возникновения и снижения ущерба от техногенного происшествия. Это значит, что в дереве происшествий необходимо выявить те предпосылки и цепочки, которые приводят либо не приводят к возникновению головного события, а также количественно оценить вклад в головное событие событий-предпосылок.

При качественном анализе дерева происшествий рассматривают два типа минимальных сочетаний – пропускные (аварийные) минимальные сочетания и отсечные минимальные сочетания.

Минимальное пропускное состояние (МПС) включает в себя наименьшее число тех исходных предпосылок дерева происшествий, одновременное появление которых достаточно для возникновения головного события.

Минимальное отсечное сочетание (МОС) формирует условия непоявления головного события. Это сочетание состоит из предпосылок, гарантирующих отсутствие головного события при условии невозникновения одновременно всех этих предпосылок.

Другим способом качественного анализа дерева происшествий является анализ значимости и критичности исходных событий-предпосылок.

Оценка значимости и критичности события осуществляется на учете логики объединения события с другими событиями в дереве происшествий. Чем ближе к вершине ощущается реализация события, тем больше его вклад в реализацию головного события, тем более значимо событие-предпосылка. Событие более критично, если выше его вклад в условие непоявления головного события.

Р ассмотрим, например, дерево происшествий, изображенное на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Пример дерева происшествий

На данном рисунке показаны условия поражения человека электрическим током. Предполагается, что головное событие произошло при одновременном появлении трех предпосылок – появление потенциала на корпусе установки (I), нахождение человека на токопроводящем основании (H) и его прикосновения к этому корпусу (К).

В свою очередь предпосылка I явилась следствием любого из двух событий – снижения сопротивления изоляции (А) или касания токоведущими частями электроустановки ее корпуса по причине их раскрепления (В). Предпосылка Н также могла быть обусловлена двумя исходными событиями: С – нахождение человека на металлическом полу или D – его касанием заземленных элементов здания. Предпосылка К явилась следствием одного из трех событий: Е – необходимость ремонта, F – необходимость технического обслуживания, G – использование электроустановки не по прямому назначению.

Перечислим все минимальные пропускные сочетания (сочетания предпосылок, приводящих к головному событию): ACE, ACF, ACG, ADE, ADF, ADG, BCE, BCF, BCG, BDE, BDF, BDG.

Перечислим минимальные отсечные сочетания (сочетания предпосылок, отсутствие которых достаточно для непоявления головного события): AB, CD, EFG.

В модели, изображенной на рисунке 2.3, все события-предпосылки одинаково значимы на качественном уровне.

В модели, изображенной на рисунке 2.2,а события 1, 2, 3 более значимы, чем события 4-7, потому что реализация хотя бы одного из событий 1-3 сразу приводит к реализации головного события, а реализация какого-либо события 4-7 еще недостаточна для реализации головного события. События 4-7 более важны для предупреждения головного события, значит, критичность их выше, чем событий 1-3.

Количественный анализ диаграмм типа дерево связан с оценкой вероятности появления конкретных происшествий, катастроф и аварий. В большинстве случаев на данном этапе рассчитывается также размеры ущерба и затрат, связанных с возникновением и предупреждением происшествий. Результаты количественного анализа нужны в первую очередь для обоснования мероприятий по предупреждению происшествия.

Этапы количественного анализа дерева происшествий.

1. Количественный анализ дерева происшествий начинается записью структурной функции дерева. Например, для дерева с рисунка 2.3 структурная функция выглядит так:

2. Структурная функция по возможности упрощается с использованием правил булевой алгебры.

(2.1)

3. Цель количественного анализа – рассчитать вероятность реализации головного события Q при известных вероятностях реализации событий-предпосылок. При расчете Q используют следующие правила:

   1. Объединенные логическим «и» n-предпосылок заменяют одним событием с вероятностью появления Р_к

(2.2)

2. Объединенные логическим «или» m-предпосылок заменяют одним событием с вероятностью появления Р_д

(2.3)

3. В случае объединения логическим «и» нескольких событий, одно из которых имеет близкую к единице вероятность, а другие – меньшую 0,01, допускается упрощение данной ветви путем отбрасывания события с большей вероятностью возникновения.

4. При объединении условием «или» нескольких событий, одно из которых имеет близкую к нулю вероятность, а другие на два-три порядка больше, событие с близкой к нулю вероятностью отбрасывается.

Для дерева происшествий на электроустановке, изображенного на рисунке 2.3, вероятность головного события равна:

Количественный анализ дерева событий – исходов происшествия состоит в последовательном определении:

1. количества нежелательно высвободившейся энергии или вещества К, а также режима их истечения во времени и расположение источников выброса,

2. размеров пораженного выбросом энергии или вещества пространства П,

3. величины ущерба от их разрушительного воздействия на оказавшиеся в зонах поражения людские, материальные и природные ресурсы У.

Порядок расчета показан на рисунке 2.4.

В результате количественного анализа получаем математические ожидания случайных величин К, П, У. Вероятности Р_Кi, Р_Пj, Р_Уk – условные вероятности того или иного варианта развития событий. Например, происшествием является утечка аммиака на территории рыбного порта. Это может произойти из-за утечек в трубопроводах (в окружающую среду выходит аммиак в количестве К₁ с вероятностью Р_K1), из-за разрушения одной, двух, трех емкостей для хранения аммиака (соответственно в количестве К₂, К₃, К₄ с вероятностями Р_K2, Р_K3, Р_K4). В зависимости от быстроты обнаружения утечки и погодных условий при разных вариантах причин утечек площади заражения составят П₁, П₂, П₃ и т.д. с вероятностями Р_П1, Р_П2, Р_П3…

В зависимости от времени суток с учетом различного числа работников, попавших в зоны заражения разной площади, а также с учетом правильности и своевременности действий бригады ликвидаторов аварии с вероятностями Р_У1, Р_У2, Р_У3 и т.д. будет причинен ущерб ресурсам в размере У₁, У₂, У_З…

Рисунок 2.4 – Порядок расчета ожидаемого ущерба от происшествия Х

Последним этапом моделирования возникновения происшествий является обоснование мероприятий по снижению величины техногенного риска.

Необходимость в мероприятиях по снижению риска возникает тогда, когда ожидаемые вероятности возникновения происшествий (полученные с помощью анализа дерева происшествий) или ущерб от них (полученный при анализе дерева событий – исходов) превышают максимально допустимые значения. Например, вероятность возникновения происшествия превышает величину 10^-3.

Выходом из создавшейся ситуации может быть внедрение дополнительных организационно-технических мероприятий, направленных на предупреждение происшествий либо на снижение ущерба от них.

Очевидно, что каждое мероприятие потребует финансовых затрат – не обязательно пропорциональных эффективности внедряемых мероприятий.

Каждое мероприятие снизит вероятность возникновения той или иной предпосылки происшествия.

Необходимо провести повторный количественный анализ дерева происшествий и дерева событий – его исходов с новыми значениями вероятностей и среди результатов выбрать наилучший.

Наиболее предпочтительны мероприятия, которые

• максимально снижают риск и ущерб при выделенных затратах,

• требуют минимальных затрат для достижения требуемого уровня риска и ущерба.