3. Вопросы для самопроверки

1. Каков механизм возникновения несчастного случая?

2. От каких параметров зависит величина риска несчастного случая в течение года при циклическом технологическом процессе?

3. Каковы возможные причины появления травмоопасной ситуации?

4. От каких параметров зависит вероятность попадания травмирующего фактора в обслуживающий персонал?

5. От чего зависит вероятность отказа средств защиты

6. Каким образом можно рассчитать риск несчастного случая (вероятность безопасной работы) по статистическим данным?

7. Что представляют собой состояния граф - модели аварийности и травматизма?

8. Какие допущения приняты при построении этой модели?

9. Каким образом можно оценить вероятности, связанные с ошибками людей и вероятности, связанные с отказами техники, необходимые для решения граф – модели аварийности и травматизма?

10. Что такое «структурная схема безопасности»?

11. Какие величины позволяет оценить методика прогнозирования показателей аварийности и травматизма на производстве?

Литература: [1], с.57-87, [2], с.156-184, [3], с.228-241

4. Оптимальное планирование повышения безопасности производственной среды

   1. Теоретические сведения и рекомендации

Управление охраной труда должно обеспечивать в частности повышение безопасности окружающей производственной среды. Эту задачи приходится решать постоянно в связи с тем, что проектный уровень безопасности в процессе эксплуатации оборудования может снижаться, и кроме того, непрерывно совершенствуется нормативно-правовая база охраны труда.

Каждое мероприятие по охране труда имеет свою стоимость и приносит свой социальный эффект, который рассматривается как своего рода прибыль. Отношение затраты/прибыль для различных мероприятий будет различно. Возникает проблема выбора. Кроме того, объем финансовых средств, выделяемых на мероприятия по охране труда, ограничен, и тогда проблема выбора осуществляется в рамках ограниченных ресурсов. Возникает оптимизационная задача: определить такой набор мероприятий, которые обеспечивали максимальный социальный эффект и укладывались в ограничения бюджета.

Решение этой задачи должно быть предусмотрено при планировании мероприятий по охране труда.

Для решения оптимизационной задачи, требуется критерий оптимизации. В качестве такого критерия может использоваться величина D - коллективная доза воздействия опасных и вредных факторов за некоторый период времени Т (лет).

, (6.1)

где J(t) – зависимость интенсивности воздействия ОВПФ от времени t.

Для определения величины J нужно знать балльные оценки ОВПФ x_ij. Для предприятия в целом интенсивность воздействия ОВПФ определяется как

, (6.2)

где n – число учитываемых на производственном участке ОВПФ,

m – число участков на предприятии,

x_ij – балльная оценка i-фактора на j-участке,

N_ij – число работников j-участка, находящихся под воздействием i-фактора.

Фактическое значение величины интенсивности воздействия ОВПФ проще всего определить по результатам аттестации РМ по условиям труда. Реальность такова, что эта величина всегда выше допустимой (будем считать, что величина J имеет допустимое значение, когда уровни всех ОВПФ на предприятии также не выше ПДУ). Это значит, что нужно запланировать и реализовать мероприятия, снижающие величину J.

Каждое из этих мероприятий улучшает условия труда на определенном производственном участке, и с каждым таким мероприятием величина интенсивности воздействия ОВПФ скачкообразно уменьшается. Пример такого ступенчатого изменений J показан на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 - Возможное изменение интенсивности воздействия ОВПФ в течение времени Т

Судя по рисунку, интенсивность воздействия ОВПФ J снизилась с J₀ до J_T за время Т.

Это снижение произошло в три этапа. То есть трижды были профинансированы мероприятия по улучшению условий труда.

В этом случае коллективная доза D может быть вычислена по формуле:

(6.3)

где F – число промежутков времени, на которое разбивается время Т.

Геометрический смысл дозы – площадь заштрихованной фигуры. Задача оптимизации: так спланировать мероприятия по улучшению условий труда, чтобы доза воздействия была минимальна (т.е. была минимальна площадь заштрихованной фигуры).

Минимизации дозы можно достичь двумя путями:

• по возможности минимизировать запланированную величину интенсивности воздействия ОВПФ J_T,

• снизить коллективную дозу воздействия при внедрении мероприятий за время Т.

Оптимальное планирование последовательности внедрения мероприятий

Решение второй задачи проще, поэтому начнем с нее.

Понятно, что если поменять местами мероприятия (третье выполнить первым, первое – вторым, второе – последним), коллективная доза станет меньше (см. рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 - Различные последовательности проведения мероприятий по улучшению УТ

Смысл оптимального планирования последовательности внедрения мероприятий по повышению безопасности производственной среды в том, что для минимизации коллективной дозы воздействия, первоначально нужно провести мероприятия, максимально снижающие интенсивность воздействия ОВПФ. То есть проведение мероприятий нужно упорядочить по снижению их эффективности.

Такой вариант минимизации дозы воздействия ОВПФ не требует дополнительных финансовых вложений (только иного по времени распределения средств), но и величина снижения дозы за счет оптимальной последовательности внедрения мероприятий невелика.

Минимизация планируемой интенсивности воздействия ОВПФ

При наличии финансовых ограничений задача оптимального планирования будет решаться по-другому.

Из выражения 6.1 следует, что минимум D будет достигнут, в том числе, при минимальном значении J.

Запишем с учетом этого и с учетом ограничений оптимизационную модель.

(6.4)

где W_ij – затраты на устранение или уменьшение неблагоприятного воздействия ij-ОВПФ,

W – общий выделенный бюджет на повышение безопасности производственной среды.

Очевидно, что чем больше затраты, тем меньше будет соответствующая балльная оценка x_ij. Для ряда факторов эта связь является линейной. Значит, можно записать

, (6.5)

где b_ij – стоимостной коэффициент.

x_ij0 – начальная балльная оценка для ij-фактора, получаемая по данным последней аттестации рабочих мест по условиям труда.

Стоимостной коэффициент можно определить, зная планируемую балльную оценку x_ijп и планируемые для ее достижения затраты W_ijп.

(6.6)

Величина W_ijп находится заранее путем составления смет на конкретное мероприятие по снижению негативного воздействия ОВПФ. Зная суть мероприятия, всегда можно рассчитать планируемую балльную оценку x_ijп.

Но обычно при проектировании мероприятий по улучшению условий труда планируемую оценку ОВПФ определяют заранее, и эта оценка равна 2 или 1. То есть перед проектировщиком средств защиты от ОВПФ изначально ставят задачу спроектировать такое средство защиты, которое бы снижало уровень негативного воздействия ОВПФ до допустимого или оптимального уровня. И тогда x_ijп равно 2 или 1.

Далее будем исходить из того, что при затратах W_ijп осуществляется мероприятие, приводящее состояние ij-ОВПФ к допустимой или оптимальной величине.

Запишем оптимизационную модель 6.2 с учетом выражения 6.6. Очевидно, что затраты - величина неотрицательная, кроме того затраты на каждое мероприятие не могут быть больше запланированных – в этом смысл ограничений 2 и 3.

(6.7)

В результате получилась задача линейного программирования, управляемыми переменными в которой являются переменные W_ij.

Чтобы решить данную модель, необходимо выстроить последовательность мероприятий по убыванию произведений b_ijN_ij. Данное произведение характеризует эффективность мероприятий. Чем больше число работников N_ij, условия труда которых улучшает мероприятие, и чем выше стоимостной коэффициент b_ij, характеризующий «степень отдачи» каждого рубля в снижении балльной оценки ОВПФ, тем эффективнее данной мероприятие. А далее из этого списка по порядку, начиная с первого, отбираем мероприятия до тех пор, пока это позволяет общая сумма выделенных средств W. Такое решение задачи дает не только перечень наиболее эффективных мероприятий, но и оптимальную последовательность их внедрения.

Изначально при решении поставленной задачи мы сделали допущение, что зависимость балльной оценки фактора от вложенных в мероприятия по охране труда средств линейна.

Однако исследования говорят о том, данные зависимости для многих факторов нелинейны. Примеры таких зависимостей приведены на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3 – Зависимости «эффект - затраты» для мероприятий по повышению освещенности и по снижению уровня шума

Предположив нелинейность зависимостей балльной оценки факторов от вкладываемых средств, мы получаем задачу нелинейного программирования. Для решения задач в таком случае можно использовать метод динамического программирования.

Динамическое программирование есть особый метод оптимизации решений, специально приспособленный к так называемым многошаговым или многоэтапным задачам.

Задачу планирования повышения безопасности производственной среды можно рассматривать как многошаговую задачу. Этапом, или шагом в такой задаче может быть, например, внедрение мероприятий в отдельном подразделении предприятия. Тогда количество этапов при решении задачи будет равно числу подразделений предприятия, в которых планируются мероприятия по улучшению УТ.

Исходными данными для решения задачи являются результаты аттестации рабочих мест по условиям труда, план мероприятий по улучшению условий труда с указанием альтернативных мероприятий и их стоимости, а также общая сумма, выделяемая на реализацию мероприятий по ОТ.

Оптимальный план строится в зависимости от конкретной суммы вкладываемых средств. Результатом решения задачи является список мероприятий, реализация которых даст максимальный эффект в целом по предприятию с учетом финансовых ограничений.

Рассмотрим пример построения оптимального плана мероприятий методом динамического программирования.

Постановка задачи: при заданном объеме выделенных средств включить в план те мероприятия по охране труда, которые дадут максимальный социальный эффект.

В таблице 6.1 представлены данные о состоянии условий труда на некотором предприятии, полученные в ходе аттестации рабочих мест по условиям труда (УТ), и информация о мероприятиях, направленных на улучшение УТ. Сумма, выделенная на мероприятия, составляет 5000 уе.

Особенность предложенных мероприятий в том, что для снижения интенсивности некоторых факторов предложены альтернативные мероприятия.

Например, для улучшения освещенности на 1-м участке предложены два альтернативных мероприятия, которые затрагивают УТ разного числа работников и имеют различную стоимость. Два альтернативных мероприятия предложены для снижения уровня общей вибрации. Их стоимость и эффективность также различны. На 2-м участке альтернативные мероприятия предложены только для снижения уровня шума. Альтернативность означает, что выполнять нужно только одно из предложенных мероприятий.

Если нас не ограничивают в финансировании, то в план следует включить все 10 мероприятий (из альтернативных – наиболее эффективные мероприятия). В итоговый список будут входить мероприятия с кодами 111,122,132,211,231,243,312,321,331. Реализация этих мероприятий потребует 19000 уе. Напомню, что выделено всего 5000 уе. Построим оптимальный план внедрения мероприятий при ограничении финансирования.

Т а б л и ц а 6.1 - Исходные данные

№ мероприятия	Код проекта	Стоимость проекта, уе.	Интенсивность фактора до и после проведения мероприятия		ПДУ, ПДК	Вид фактора	Оценка фактора до и после проведения мероприятия *		Кол-во работников, УТ которых улучшаются благодаря мероприятию
Участок 1
1	111	1000	95	85	80	Шум	4	3	20
2	121	1000	180	300	300	Освещенность	3	2	25
	122	2000	180	300				2	35
3	131	2500	95	90	92	Вибрация общая	3	2	20
	132	3000	95	92				3	30
Участок 2
1	211	2000	1,2	0,5	0,6	Слабофиброгенные аэрозоли	3	2	20
2	221	2500	8	5	5	Вредные вещества	3	2	20
3	231	1500	1000	100	140	Тепловое излучение	3	2	50
4	241	1000	92	85	80	Шум	4	3	20
	242	1500	92	82				3	20
	243	1700	92	80				2	20
Участок 3
1	311	1000	92	80	80	Шум	4	2	15
	312	1500		80				2	30
2	321	1800	150	420	400	Освещенность	4	2	30
3	331	2000	1,2	0,4	0,5	Вредные вещества	4	2	15
*Оценка фактора дается в соответствии с Руководством Р 2.2.2006-05

Построение зависимостей «эффект - затраты».

Для построения этих зависимостей запишем различные варианты реализации мероприятий для каждого участка, укажем стоимость этих мероприятий и снижение интенсивности неблагоприятного воздействия (НВ) за счет этих мероприятий.

Код варианта реализации мероприятия содержит информацию о том, какие именно мероприятия должны быть выполнены. Код 001 означает, что выполняется только третье мероприятие, причем из двух альтернативных проектов выбирается первый. Код 102 означает, что выполняется первое и третье мероприятия, для реализации третьего мероприятия выбирается второй проект.

Чтобы заполнить таблицу, нужно перебрать все возможные варианты реализации мероприятий

Т а б л и ц а 6.2 – Зависимость «эффект – затраты» для мероприятий на 1 участке – все варианты реализации мероприятий

Код варианта реализации мероприятий	Стоимость мероприятий	Снижение интенсивности НВ
Участок 1
000	0	0
001	2500	20
010	1000	25
011	3500	45
100	1000	20
101	3500	40
Окончание таблицы 6.2
Код варианта реализации мероприятий	Стоимость мероприятий	Снижение интенсивности НВ
110	2000	45
111	4500	65
002	3000	30
020	2000	35
012	3000+1000=4000	30+25=55
021	2000+2500=4500	35+20=55
022	3000+2000=5000	30+35=65
102	1000+3000=4000	20+30=50
120	1000+2000=3000	20+35=55
112	1000+1000+3000=5000	20+25+30=75
121	1000+2000+2500=5500	20+35+20=75
122	1000+2000+3000=6000	20+35+30=85

Отсортируем таблицу по возрастанию стоимости мероприятий.

Т а б л и ц а 6.3 – Зависимость «эффект – затраты» для мероприятий на 1 участке. Результат сортировки

Код варианта реализации мероприятий	Стоимость мероприятий	Снижение интенсивности НВ
Участок 1
000	0	0
010	1000	25
100	1000	20
110	2000	45
020	2000	35
001	2500	20
002	3000	30
120	3000	55
011	3500	45
101	3500	40
012	4000	55
102	4000	50
111	4500	65
021	4500	55
022	5000	65
112	5000	75
121	5500	75
122	6000	85

После сортировки таблица сокращается по очевидным соображениям. Из нее удаляются мероприятия, которые стоят столько же или больше и дают меньшее и такое же по сравнению с другими снижение интенсивности НВ.

Т а б л и ц а 6.4 – Зависимость «эффект – затраты» для мероприятий на 1 участке после первоначальной оптимизации

Код варианта реализации мероприятий – участок 1	Стоимость мероприятий	Снижение интенсивности НВ
000	0	0
010	1000	25
110	2000	45
120	3000	55
111	4500	65
112	5000	75
122	6000	85

Выполним аналогичные действия для второго и третьего участков.

Итоговые таблицы выглядят следующим образом:

Т а б л и ц а 6.5 – Зависимость «эффект – затраты» для мероприятий на 2 участке

Код варианта реализации мероприятий – участок 2	Стоимость мероприятий	Снижение интенсивности НВ
0000	0	0
0001	1000	20
0010	1500	50
0011	2500	70
0013	3200	90
1013	5200	110
1113	7700	130

Т а б л и ц а 6.6 – Зависимость «эффект – затраты» для мероприятий на 3 участке

Код варианта реализации мероприятий – участок 3	Стоимость мероприятий	Снижение интенсивности НВ
000	0	0
100	1000	30
200	1500	60
110	2800	90
210	3300	120
211	5300	150

Нахождение оптимального плана.

Подробно решение задачи методом динамического программирования описано в [4].Здесь ход решения описан вкратце.

Решение задачи (по числу участков) разбивается на 3 этапа.

Основное правило динамического программирования состоит в том, что планируя многошаговую операцию, надо выбирать управление на каждом шаге с учетом всех его будущих последствий на еще предстоящих шагах. Управление на i-шаге выбирается не так, чтобы выигрыш на данном шаге был максимален, а так, чтобы была максимальна сумма выигрышей на всех оставшихся до конца шагах плюс данном.

Однако из этого правила есть исключение. Среди всех шагов есть один, который может планироваться попросту, без оглядки на будущее. Какой это шаг? Очевидно, последний. Этот шаг, единственный из всех может планироваться так, чтобы он сам как таковой принес наибольшую выгоду.

Поэтому процесс динамического программирования обычно разворачивается от конца к началу: прежде всего планируется последний шаг. А как его спланировать, если мы не знаем, чем кончился предпоследний шаг, т.е. мы не знаем условий, в которых мы приступаем к последнему шагу.

Поэтому планируя последний шаг, нужно сделать разные предположения о том, тем кончился предпоследний шаг, и для каждого из этих предположений найти условное оптимальное управление на последнем шаге. Условное, потому что оно выбирается исходя из условия, что предпоследний шаг кончился так-то и так-то.

Далее строим таблицу для решения. За шаг дробления суммы возьмем 500 у.е.

В первом столбце таблицы указаны как раз предполагаемые суммы S, доступные к началу очередного шага.

Второй столбец таблицы совпадает с первым, поскольку в нем отражено планирование последнего шага. Т.е. в мероприятия на третьем участке мы вкладываем всю сумму, что осталась после распределения денег 1-му и 2-му участкам. Третий столбец заполняется в соответствии с таблицей 6.6.

Т а б л и ц а 6.7 – Нахождение оптимального вложения средств в мероприятия по ОТ

S	Участок 3		Участок 2		Участок 1
	Вкладываем…уе	Снижение интенсивности НВ, чел.балл	Вкладываем…уе	Снижение интенсивности НВ, чел.балл	Вкладываем…уе	Снижение интенсивности НВ, чел.балл
500	500	0	0	0
1000	1000	30	0	30
1500	1500	60	0	60
2000	2000	60	0	60
2500	2500	60	1000	80
3000	3000	90	1500	110
3500	3500	120	1500	110
4000	4000	120	2500	130
4500	4500	120	1000	140
5000	5000	120	1500	170	1000	155

Чтобы заполнить последующие ячейки, нужны вспомогательные таблицы.

Вкладывая деньги во 2-й участок, нужно помнить, что есть еще и 3-й. Здесь возникает вопрос, сколько из доступной суммы S вложить во 2-й участок, а сколько оставить на третий, чтобы при этом снижение интенсивности НВ было максимальным. Для этого и нужны вспомогательные таблицы. Покажем заполнение ячеек для второго участка при предположении, что доступна сумма S=3000.

Т а б л и ц а 6.8 – вспомогательная. Определение суммы, вкладываемой во 2-й участок (доступно 3000 уе).

Вкладываем во 2-й участок, уе	Остается на 3-й участок, уе	Снижение интенсивности НВ, чел.балл
		На 2-м участке	На 3-м участке	Суммарное на 2-м и 3- участках
0	3000	0	90	90
500	2500	0	60	60
1000	2000	20	60	80
1500	1500	50	60	110
2000	1000	50	30	80
2500	500	70	0	70
3000	0	70	0	70

Первые два столбца таблицы 6.8 показывают, как мы можем распорядиться доступной суммой.

Третий столбец заполняется по зависимости «эффект – затраты» (таблица 6.5).

Четвертый столбец заполняется по таблице 6.7. Ведь в таблице 6.7 уже показано оптимальное вложение средств на третьем шаге.

Пятый столбец – сумма третьего и четвертого.

Заполнив таблицу 6.8, мы оценили разные варианты распределения средств между 2-м и 3-м участками (на последних двух шагах планирования). Из рассмотренных семи вариантов нас в большей степени устраивает 4-й вариант, когда на 2-й и 3-й участки выделяется по 1500 уе, поскольку именно такой вариант распределения средств дает максимальную суммарную (110 чел.балл) выгоду.

Аналогично заполняются все ячейки 4-го и 5-го столбцов. После этого мы знаем, как наилучшим образом вложить возможные доступные средства во 2-й и 3-й участки.

В последних двух столбцах таблицы 6.7 заполняется только последняя строка. Нам нет нужды строить предположения о том, сколько средств доступно на самом первом этапе. Нам это известно. На первом этапе для планирования доступна вся выделенная сумма 5000 уе. Для заполнения двух последних ячеек также строится вспомогательная таблица 6.9.

Третий столбец таблицы 6.9 заполняется по таблице 6.4. Четвертый – по таблице 6.7. В таблице 6.7 в столбце 5 указано максимально возможное снижение интенсивности НВ, если на мероприятия во 2-м и 3-м участках осталась сумма S (первый столбец).

Затем ищем вариант распределения средств между 1-м и остальными участками, который даст максимальную выгоду. В случае совпадения значений в 5-м столбце вспомогательной таблицы в итоговую таблицу выносятся данные любой строки. 155 чел.балл - таково максимальное снижение интенсивности НВ, которого можно достичь, располагая суммой 5000 уе.

Т а б л и ц а 9 – вспомогательная. Определение суммы, вкладываемой в 1-й участок (доступно 5000 уе).

Вкладываем в 1-й участок, уе	Остается на 2-3-й участки, уе	Снижение интенсивности НВ, чел.балл
		На 1-м участке	На 2-3-м участках	Суммарное на 1-м и 2-3 участках
0	5000	0	170	170
500	4500	0	140	140
1000	4000	25	130	155
1500	3500	25	110	135
2000	3000	45	110	155
2500	2500	45	80	125
3000	2000	55	60	115
3500	1500	55	60	115
4000	1000	55	30	85
4500	500	65	0	65
5000	0	75	0	75

Теперь осталось выяснить, как же вкладывать средства в мероприятия на трех участках. Последние два столбца в таблице 6.7 говорят, что в 1-й участок нужно вложить 1000 уе. Именно тогда можно достичь максимального снижения интенсивности НВ 155 чел.балл. В таком случае на 2-й и 3-й участки остается 5000-1000=4000 уе. Четвертый столбец таблицы 6.7 показывает, что оптимальным будет из оставшихся 4000 уе 2500 уе вложить во 2-й участок. Остаток средств 1500 уе достается 3-му участку. В таблице 6.7 решение выделено подчеркиванием.

Чтобы теперь выяснить, какие мероприятия нужно выполнить, чтобы достичь указанного снижения интенсивности НВ (155 чел.балл), воспользуемся таблицами 6.4-6.6.

При вложении в 1 участок 1000 уе код варианта реализации мероприятия 010. Это значит, что выполняется только второе мероприятие, причем первая альтернатива из двух предложенных – реконструируется система освещения, и это мероприятие затрагивает условия труда 25 человек.

При вложении 2500 уе во второй участок код варианта реализации мероприятий 0011. Выполняется третье и четвертое мероприятие, причем для четвертого выбирается первый альтернативный проект.

При вложении 1500 уе в третий участок код варианта реализации мероприятий 200 – выполняется первое мероприятие, реализуется второй альтернативный проект.

Результат решения задачи приведен в таблице 6.10.

Т а б л и ц а 6.10 – Оптимальный план мероприятий по ОТ (выделено 5000 у.е.)

Код проекта	Стоимость проекта, уе.	Интенсивность фактора до и после проведения мероприятия		ПДУ, ПДК	Вид фактора	Оценка фактора до и после проведения мероприятия *		Кол-во работников, УТ которых улучшаются благодаря мероприятию
Участок 1
121	1000	180	300	300	Освещенность	3	2	25
Участок 2
231	1500	1000	100	140	Тепловое излучение	3	2	50
241	1000	92	85	80	Шум	4	3	20
Участок 3
312	1500	92	80	80	Шум	4	2	30
Итого	5000	=25*(3-2)+50*(3-2)+20*(4-3)+30*(4-2)=155