- 15 -

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СЛУЖБЫ БЕЗОПАСНОСТИ УКРАИНЫ Спецкафедра № 12 факультета № 2 ЦПКПК В.Д. КОЗЮРА, Н.Н.БЛАВАЦКАЯ, Н.Г.ЮРХ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ (Практическое занятие № 1 для студентов Института защиты информации с ограниченным доступом Национальной академии СБ Украины) Модуль 1 Тема № 2. Техническая база информационных технологий (Время - 2 часа) Форма обучения: дневная Практическое занятие рассмотрено и одобрено на заседании спецкафедры № 12. Протокол № ___ от «___» ___________ 2005 года Киев – 2005

Тема практического занятия:

«Арифметические операции в разных системах счисления»

ПЛАН

Введение

1. Преобразование чисел в разных системах счисления

2. Выполнение арифметических операций

3. Логический синтез комбинационных схем

Выводы

Литература

1. Информатика: Ученик / Под ред. проф. Н.В.Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 768 с.

2. Информатика: Базовый курс /С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, 2005. – 640 с.

3. Сергеев Н.П., Вашкевич Н.П. Основы вычислительной техники: Учеб. пособие. – М. Высшая школа, 1988. с. 54-64.

Введение

Работа любой ЭВМ основана на хранении и обработке двоичных данных. Человек привык пользоваться позиционной десятичной системой счисления. Для преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления осуществляется по достаточно простым правилам, которые в ЭВМ выполняются автоматически. Программисты в своей работе пользуются промежуточными системами счисления: восьмеричной и шестнадцатеричной, позволяющими в компактной форме представить двоичные числа.

Целями практического занятия является изучение методов преобразования чисел в различных системах счисления, используемых в персональных компьютерах, основных приемов выполнения арифметических операций. Привитие практических навыков в синтезе простых логических схем.

1. Преобразование чисел в разных системах счисления

1.1. Преобразование десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

1) Разберите пример преобразования десятичного числа 153.638₍₁₀₎ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Обратите внимание, что отдельно преобразуется целая часть числа, используя правило последовательного деления, и отдельно преобразуется дробная часть числа, используя правило последовательного умножения.

Преобразование целой части числа:

2-я с.с.	Частичное частное	Остаток	8-я с.с.	Частичное частное	Остаток	16-я с.с.	Частичное частное	Остаток
153:2 =	7 6	1	153:8 =	19	1	153:16 =	9	9
76:2 =	38	0	19:8 =	2	3
38:2 =	19	0
19:2 =	9	1
9:2 =	4	1
4:2 =	2	0
2:2 =	1	0
153(10) = 10011001(2)			153(10) = 231(8)			153(10) = 99(16)

Стрелками показывается порядок записи цифр в новой системе счисления.

Для шестнадцатеричной системы счисления цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 обозначаются соответственно латинскими буквами A, B, C, D, E, F.

Преобразование дробной части числа:

2-я с.с.	Частное произведение	Целая часть	8-я с.с.	Частное произведение	Целая часть	16-я с.с.	Частное произведение	Целая часть
0.6382 =	1.276	1	0.6388 =	5.104	5	0.63816 =	10.208	10А
0.2762 =	0.552	0	0.1048 =	0.832	0	0.20816 =	3.328	3
0.5522 =	1.104	1	0.8328 =	6.656	6	0.32816 =	5.248	5
0.1042 =	0.208	0	0.6568 =	5.248	5	0.24816 =	3.968	3
0.2082 =	0.416	0	0.2488 =	1.984	1
0.4162 =	0.832	0
0.8322 =	1.664	1
0.6642 =	1.328	1
0.3282 =	0.656	0
0.638(10) = 0.101000110(2)			0.638(10) = 0.50651(8)			0.638(10) = 0.А353(16)

Стрелками показывается порядок записи цифр в новой системе счисления.

Окончательный результат:

153.638₍₁₀₎ = 10011001.101000110₍₂₎ = 231.50651₍₈₎= 99.А353₍₁₆₎

2) Самостоятельно преобразуйте числа 37.25₍₁₀₎ и 206.125₍₁₀₎ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления