Перша космічна швидкість

Перша космічна швидкість (кругова швидкість) - швидкість, яку необхідно надати об'єкту без двигуна, нехтуючи опором атмосфери і обертанням планети, щоб вивести його на кругову орбіту з радіусом, рівним радіусу планети. Іншими словами, перша космічна швидкість - це мінімальна швидкість, при якій тіло, що рухається горизонтально над поверхнею планети, не впаде на неї, а буде рухатися по круговій орбіті.

У інерційній системі відліку (щодо далеких зірок) на об'єкт, що рухається по круговій орбіті навколо Землі буде діяти тільки одна сила - сила тяжіння Землі. При цьому рух об'єкта не буде ні рівномірним, ані рівноприскореним. Відбувається це тому, що швидкість та прискорення (величини не скалярні, а векторні) в даному випадку не задовольняють умови рівномірності / рівноприскореного руху - тобто руху з постійною (за величиною і напрямком) швидкістю / прискоренням. Дійсно - вектор швидкості буде постійно спрямований по дотичній до поверхні Землі, а вектор прискорення - перпендикулярно йому до центру Землі, при цьому в міру руху по орбіті ці вектора постійно змінюватимуть свій напрямок. Тому в інерційній системі звіту такий рух часто називають "рух по круговій орбіті з постійною за модулем швидкістю"

Часто для зручності обчислення першої космічної швидкості переходять до розгляду цього руху в неінерційній системі звіту - відносно Землі. У цьому випадку об'єкт на орбіті буде знаходитися в стані спокою, так як на нього будуть діяти вже дві сили: відцентрова сила і сила тяжіння. Відповідно, для обчислення першої космічної швидкості необхідно розглянути рівність цих сил.

де m - маса об'єкта, M - маса планети, G - гравітаційна постійна (6,67259 · 10-11 м ³ · кг-1 · с-2), v_1 \, \! - перша космічна швидкість, R - радіус планети. Підставляючи чисельні значення (для Землі M = 5,97 · 1024 кг, R = 6 378 км), знайдемо 7,9 км / с

Першу космічну швидкість можна визначити через прискорення вільного падіння - оскільки g = GM / R ², то

Космічні швидкості можуть бути обчислені і для поверхні інших космічних тіл. Наприклад на Місяці v1 = 1,680 км / с, v2 = 2,375 км / с

Друга космічна швидкість

Друга космічна швидкість (параболічна швидкість, швидкість звільнення, швидкість втечі) - найменша швидкість, яку необхідно надати об'єкту (наприклад, космічному апарату), маса якого пренебрежимо мала в порівнянні з масою небесного тіла (наприклад, планети), для подолання гравітаційного тяжіння цього небесного тіла. Передбачається, що після придбання тілом цієї швидкості воно не отримує негравітаційного прискорення (двигун вимкнений, атмосфера відсутня).

Друга космічна швидкість визначається радіусом і масою небесного тіла, тому вона своя для кожного небесного тіла (для кожної планети) і є його характеристикою. Для Землі друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км / с. Тіло, що має близько Землі таку швидкість, залишає околиці Землі і стає супутником Сонця. Для Сонця друга космічна швидкість складає 617,7 км / с.

Параболічною друга космічна швидкість називається тому, що тіла, що мають другу космічну швидкість, рухаються по параболі щодо планети.

Для отримання формули другої космічної швидкості зручно звернути завдання - запитати, яку швидкість отримає тіло на поверхні планети, якщо буде падати на неї з нескінченності. Очевидно, що це саме та швидкість, яку треба надати тілу на поверхні планети, щоб вивести його за межі її гравітаційного впливу.

Запишемо закон збереження енергії

де зліва стоять кінетична і потенційна енергії на поверхні планети (потенціальна енергія негативна, так як точка відліку взята на безмежності), праворуч те саме, але на нескінченності (покоїться тіло на кордоні гравітаційного впливу - енергія дорівнює нулю). Тут m - маса пробного тіла, M - маса планети, R - радіус планети, G - гравітаційна постійна, v2 - друга космічна швидкість.

Вирішуючи це рівняння щодо v2, отримаємо

Між першою і другою космічними швидкостями існує просте співвідношення:

Квадрат швидкості втечі дорівнює подвоєному ньютонівському потенціалу в даній точці (наприклад, на поверхні планети):

Параболічна швидкість на висоті 300 кілометрів над поверхнею Землі (рівнем моря) дорівнює 10,93 кілометра на секунду, на висоті 1000 кілометрів - 6,98 кілометра в секунду.