6.Геометрическая вероятность

Чтобы преодолеть недостаток классич. определения вероятности, состоящий в том, что оно не применимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрич. вероятности, т.е. вероятности попадания точки в область, на отрезок, часть плоскости и т.д. Пусть отрезок длины l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: Поставлен. точка может оказаться в любой точке отрезка L. Вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. P=длина l/длина L.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующ. предположений: Брошенная точка может оказаться в любой точке фигуры G. Вероятность попадания брошен. точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы фигуры g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством: P= площадь g/площадь G.

7.Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных схем

Комбинаторика — это область математики, в кот. изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из заданных объектов. Существует 2 правила, кот. применяются при решении комбинаторных задач: 1) правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами, и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары АВ можно осуществить mn способами; 2) правило суммы. Если некоторый объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбрать либо А, либо В можно m+n способами.

Выделяют 3 типа выборок: размещения, перестановки и сочетания. Если одна выборка отличается от другой порядком следования эл-тов и составом эл-тов, то они называются размещениями. Их число находится по формуле: _n^m = n!/(n-m)!; размещение с повторениями: Ᾱ_n^m=n^m

Е сли одна выборка отличается от другой только порядком следования эл-тов, то такие выборки называются перестановками. P_n=n!; перестановки с повторением: =(k1+k2+…+k_n)!/k1!k2!…k_n!

Если одна выборка отличается от другой составом эл-тов, но не важен порядок следования эл-тов, то такие выборки называются сочетаниями. C_n^m=n!/m!(n-m)!; сочетание с повторением: =(n+m-1)!/m!(n-1)!

8.Понятие об алгебре событий

Построим матем. модель, в кот. учитывались бы все возможные исходы эксперимента. Пусть Ω – производное пространство элементарн. событий, а F – некоторый класс подмнож-в множества Ω. Класс подмнож-в F называется алгеброй событий, если выполняются следующ. условия: 1)ΩF; 2)ABF, ABF, A-BF; A,BF; 3)AF, тогда ĀF.

Если задано множ-во  и какая-нибудь -алгебра F, то говорят, что задано измеримое пространство(обозначается ,F). Для того, чтобы формализовать какую-нибудь вероятностн. задачу, надо соответствующ. эксперименту приписать измеримое пространство ,F, где  обозначает множ-во элементарн. исходов эксперимента, а -алгебра F определяет класс событий, среди кот. находятся и интересующие.