Основи стереометрії

1. З точки D , що лежить поза прямою n , проведено до цієї прямої похилі DK i DB , які утворюють із нею кути 45⁰ і 60⁰ відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої DK на пряму n, якщо см.

2. Точка А знаходиться на відстані 9 см від площини α. Похилі AB і AC утворюють із площиною α кути 45⁰ і 60⁰відповідно, а кут між проекціями похилих на площину α дорівнює 150⁰ . Знайдіть відстань між точками B і C.

3. З точки M до площини α проведено похилі MB і MC, які утворюють з площиною кути по 30⁰. Знайти відстань від точки M до площини α , якщо BМC = 90⁰, а довжина відрізка ВС дорівнює 8 см.

Конус

1. Площа повної поверхні конуса дорівнює 200π см² , а його твірна 17 см. Знайдіть об‘єм конуса.

2. Площа повної поверхні конуса дорівнює 240π см² . Знайдіть об‘єм конуса, якщо радіус основи дорівнює 12 см.

3. Висота конуса дорівнює 20 см, а відстань від центра його основи до твірної – 12 см. Знайдіть об‘єм конуса.

4. В основі конуса проведено хорду довжиною см на відстані 4 см від центра основи. Знайдіть об‘єм конуса, якщо його твірна нахилена до площини основи під кутом 60⁰.

5. Об‘єм конуса з радіусом основи 6 см дорівнює 96π см³ . Обчисліть площу бічної поверхні конуса.

6. Радіус основи конуса дорівнює R , а його осьовий переріз – прямокутний трикутник. Знайдіть об‘єм конуса.

Циліндр

1. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

2. Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи – 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено площину. Знайдіть площу перерізу, який при цьому утворюється.

3. Паралельно осі циліндра проведено переріз , який є квадратом зі стороною 6 см і відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 90⁰ . Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

4. Паралельно осі циліндра, радіус основи якого дорівнює 8 см, проведено площину, що перетинає основу циліндра по хорді, яка стягує дугу, градусна міра якої 120⁰ . Знайдіть площу перерізу, якщо його діагональ дорівнює 16 см.

5. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом α. Знайдіть об’єм циліндра.

6. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 12 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

3 Рівень. Інтеграл.

1. Обчисліть площу фігури обмеженої параболою та прямою

2. Обчисліть площу фігури обмеженої параболою , дотичною, проведеною до даної параболи в точці з абсциссою x₀ = 2 та віссю ординат.

3. Обчисліть площу фігури обмеженої гіперболою та прямими y = 4; x = 4;

4. Обчисліть площу фігури обмеженої параболою та прямою

5. Обчисліть площу фігури обмеженої гіперболою та прямою

6. Обчисліть площу фігури обмеженої параболою та прямою

7. Обчисліть площу фігури обмеженої гіперболою та прямими та x =2

8. Обчисліть площу фігури обмеженої гіперболою та прямими y = 3; x = 3;

9. Обчисліть площу фігури обмеженої параболою та прямою

10. Обчисліть площу фігури обмеженої параболою та прямою

Логарифмічні рівняння.

1. Розв’яжіть рівняння

2. Розв’яжіть рівняння

3. Розв’яжіть рівняння

3. Розв’яжіть рівняння

3. Розв’яжіть рівняння

Логарифмічні нерівності.

1. Розв’яжіть нерівність

2. Розв’яжіть нерівність

3. Розв’яжіть нерівність

4. Розв’яжіть нерівність

5. Розв’яжіть нерівність

Показникова нерівність.

1. Розв’яжіть нерівність

2. Розв’яжіть нерівність

3. Розв’яжіть нерівність

4. Розв’яжіть нерівність

5. Розв’яжіть нерівність

Тригонометрія.

1. Доведіть тотожність

2. Доведіть тотожність