Ф’ючерсні угоди

Ф’ючерс – це біржовий дериватив, який засвідчує зобов’язання на біржовому ринку купити чи продати базовий актив за стандартизованими вимогами щодо характеристик базового активу, термінів і умов виконання за ціною, зафіксованою на момент укладання угоди.

В теорії розрахунків пов’язаних з укладанням ф’ючерсних угод важливе значення відіграє поняття базису b. Базисом b називається різниця між ціною спот Ц_с та ф’ючерсною ціною Ф у деякий момент часу:

b = Ц_с – Ф. (12)

Як правило це момент відкриття або закриття позиції за ф’ючерсним контрактом (момент початку та закінчення хеджування).

Розрізняють коротке (продаж) і довге (купівля) хеджування ф’ючерсними угодами.

1) Механізм короткого хеджування ф’ючерсними контрактами полягає в паралельному проведенні операцій продажу на ринках спот та ф’ючерсному.

Сума, отримана від продажу активу, визначається за формулою:

. (13)

де, - ціна активу на ринку спот на момент укладання офсетної угоди (купівлі)

- початкова ціна активу на ф’ючерсному ринку;

- ціна активу на кінець періоду на ф’ючерсному ринку.

У разі ідеального хеджування (втрати від падіння цін на реальному ринку повністю нейтралізуються в результаті виграшу на ф’ючерсному ринку) базис b не змінюються в цьому випадку:

. (14)

де, - ціна спот на початок періоду, відповідно при ідеальному хеджуванні має місце рівність

. (15)

При неідеальному хеджуванні розраховується сума виграшу (втрати):

• на спот ринку за формулою . (16)

де, V – об’єм активу.

• на ф’ючерсному ринку . (17)

• в результаті хеджування . (18)

Приклад 5. Компанія має намір через три місяці продати на ринку 400 т. цукру. Бажаючи уникнути цінового ризику, пов’язаного зі зміною ціни на цукор через три місяці вона проводить хеджування ф’ючерсами. Початкова ціна цукру на ринку (ціна спот) становить = 300, а ф’ючерсна 305 дол./т. Обсяг базового активу, тобто цукру, у ф’ючерсному контракті стандартний і дорівнює 50 т.:

а) яке хеджування у цьому випадку проводиться?

б) якою має бути ф’ючерсна ціна цукру на дату поставки у разі ідеального хеджування, якщо ціна спот на дату поставки становить =296 дол./т.?

в) якою має бути ф’ючерсна ціна цукру на дату поставки у разі неідеального хеджування, якщо ціна спот на дату поставки становить =296 дол./т. і виграш у результаті хеджування дорівнює 400 гр. од.

а) коротке, тому що на ринку відбувається продаж.

б) за формулою (15)

= 296 – 300 + 305 = 301 гр. од.

в) при неідеальному хеджуванні ( ≠ Ф) , відомо що сума С = 400

- розрахуємо результат С1 (для спот ринку) за формулою (16)

С1 = 8*50*(300 - 296)= 1600 (втрати, ціна впала)

за умовою відомо, що результатом хеджування є виграш в сумі 400 гр. од., відповідно сума виграшу на ф’ючерсному ринку за формулою (18):

-1600 + С2 = 400 гр. од.

С2 = 2000 гр. од.

• виходячи з формули (17) 2000 = 8*50*(305 - ) = 300 гр. од.

2) Механізм довгого хеджування ф’ючерсними контрактами полягає в паралельному проведенні операцій купівлі на ринках спот та ф’ючерсному.

Сума, сплачена при купівлі активу в результаті хеджування, визначається за формулою:

. (19)

При ідеальному хеджуванні

. (20)

При неідеальному хеджуванні розраховується сума виграшу (втрати):

• на спот ринку за формулою . (21)

• на ф’ючерсному ринку . (22)

• в результаті хеджування . (23)

Приклад 6. Компанія, що має намір купити на ринку через місяць 2000 унцій металу, хоче проходжувати свою позицію з допомогою ф’ючерсних контрактів. Оскільки ф’ючерси на метал на біржі відсутні, фірма приймає рішення використати ф’ючерси на золото, оскільки співвідношення цін q (q = ціна золоту : ціну метала) останнім часом практично стале і дорівнює в даний момент 2. Обсяг золота в одному ф’ючерсному контракті – 100 унцій. На початок хеджування ціна золота на ринку (ціна спот) становить = 360 дол./унція, ціна спот металу = 180, ф’ючерсна ціна золота =400 дол./унція.:

а) яке хеджування у цьому випадку проводиться?

б) навести приклад ціни спот металу і ф’ючерсної ціни золота , при яких мало б місце ідеальне хеджування, якщо ціна спот золота = 370 дол./унція;

в) навести приклад ціни спот металу і ф’ючерсної ціни золота , при яких мав би місце базисний ризик, якщо ціна спот золота = 360 дол./унція;

а) довге

б) за формулою (20) визначимо для золота

дол./унція

для визначення ціни спот металу переведемо ціну ф’ючерса з унції на метал виходячи із співвідношення q = 2

= 410 - = 205 дол./унція

= 400 - = 200 дол./унція

За формулою (20) = 185 гр. од.

Задача 1. Процентна ставка по фінансуванню становить 12% річних, по інвестуванню — 10% річних, дохідність активу — 10,5% річних. Ціна спот активу на початок періоду — 100 гр. од. Визначити інтервал для визначення теоретичної форвардної ціни, якщо дата поставки через три місяці.

Задача 2. Ставка по фінансуванню дорівнює процентній ставці по інвестуванню і становить 12% річних. Дохідність активу — 10,5% річних. Визначити теоретичну форвардну ціну Ф_т, якщо ціна спот активу на початок періоду становить 50 гр. од., дата поставки — через 6 міс.

Задача 3. Ставка по фінансуванню та інвестуванню, що нараховується неперервно, становить 16% річних. Ціна поставки активу, зафіксована в форвардному контракті, — 50 гр. од. Визначити ціну форвардного контракту ф за 4 міс. до дати поставки, якщо форвардна ціна активу в цей момент — 51,6 гр. од.

Задача 4. Компанія має намір через три місяці продати на ринку 400т цукру. Бажаючи уникнути цінового ризику, пов'язаного зі зміною ціни на цукор через три місяці, вона проводить хеджування ф'ючерсами. Початкова ціна цукру на ринку (ціна спот) становить Ц_с1= 300, а ф'ючерсна — 305 дол./т. Обсяг базового активу, тобто цукру, у ф'ючерсному контракті стандартний і дорівнює 50 т:

а) яке хеджування (довге чи коротке) у цьому випадку проводиться і в чому його суть?

б) якою має бути ф'ючерсна ціна цукру Ф₂ на дату поставки у разі ідеального хеджування, якщо ціна спот на дату поставки становить Ц_с2= = 296 дол./т?

в) якою має бути ф'ючерсна ціна цукру Ф₂ на дату поставки у разі неідеального хеджування, якщо ціна спот на дату поставки становить Ц_с2= 296 дол./т і виграш у результаті хеджування дорівнює 400 гр. од.?

г) навести приклад ціни спот Ц_с2 та ф'ючерсної ціни Ф₂, при яких мало б місце неідеальне хеджування і виграш на ринку спот частково нейтралізувався програшем на ф'ючерсному ринку;

д) навести приклад ціни спот Ц_с2 та ф'ючерсної ціни Ф₂, при яких мало б місце неідеальне хеджування і при втратах на ринку спот компанія отримала б вигоду в результаті хеджування.

Задача 5. Обчислити теоретичний форвардний курс долара для форвардного контракту з датою поставки через місяць, якщо курс спот продажу долара на ринку становить 5,371 грн./дол., ставка розміщення на 1 міс. доларів — 15% річних, ставка залучення на 1 міс. гривні — 60% річних.

Задача 6. Клієнт банку хоче зафіксувати процентну ставку для кредитування в банку через 2 міс. терміном на 3 міс. Сума кредиту — 10 млн. дол. США. Для фіксингу використовується 3-місячна ставка LIBOR. Поточна процентна ставка кредитування на 5 міс. становить 7,5% річних, інвестувати кошти на 2 міс. можна під 7,3% річних. Визначити теоретичну форвардну процентну ставку r_ф.

Задача 7. Розробити стратегію хеджування опціонними контрактами для учасника ринку, що має намір через 3 міс. продати на ринку актив А і очікує падіння цін на нього.

Визначити виграші/втрати від проведення операції, якщо страйкова ціна активу А становить 100, премія — 5 гр. од. Дата виконання — через 3 міс. Ціна спот на дату виконання становить:

а) 93 гр. од.;

б) 103 гр. од.

Задача 8. Визначити виграші/втрати власника 10 опціонів PUT, якщо страйкова ціна — 100 гр. од., премія — 3 гр. од., ринкова ціна активу в день виконання опціону:

а) 95 гр. од.;

б) 99 гр. од.;

в) 102 гр. од.;

г) 106 гр. од.

Задача 9. Банк Б надав кредит під плаваючу процентну ставку LIBOR + 0,7%. На ринку активів з фіксованим доходом він може придбати облігації з ку­понними виплатами на рівні 9,3%.

Банк А має в портфелі активів облігації, що приносять 10,2% доходу, і може надати кредит під ставку LIBOR + 1,0%. Компанії приймають рішення укласти угоду своп про обмін процентними ставками, згідно з якою компанія Б сплачуватиме компанії А (або банку) плаваючу процентну ставку LIBOR + 0,7%. Визначити процентну ставку, що буде надходити компанії Б від компанії А (або від банку) у разі, якщо:

а) компанії А і Б отримують однакову вигоду від проведення свопу;

б) виграш компанії А на 4 б.п. перевищує виграш компанії Б;

в) посередником при проведенні свопу виступає банк; вигода банку становить 10 б.п., компанії А і Б отримують однакову вигоду.