2.3) Порівняння дохідності різних депозитів (ефективна ставка складних процентів)

Для визначення ефективної ставки складних процентів використовують формули

а) для позичкових процентів . (16)

б) для авансових процентів . (17), де f – річна авансова ставка

Приклад 10. Банк нараховує складні проценти на внески по номінальній річній ставці 120% визначити дохідність внесків по ефективній річній ставці процентів при їх нарахуванні: а) що півроку; б) щоквартально; в) щомісячно.

За формулою (16)

а)

б)

в)

Приклад 11. Є два внески А і Б. По внеску А проценти нараховуються один раз на початок року, виходячи з 120 % річних. По внеску Б проценти нараховуються на початок кожного півріччях, виходячи з 100% річних. Порівняти прибутковості розміщення коштів.

За формулою (17)

, dA > dБ

3) Розрахунки в умовах інфляції

Значення суми депозиту з процентами, перераховане на момент його оформлення з урахування інфляції за період зберігання розраховується за формулою:

- для простих процентів . (18), де - рівень інфляції за термін зберігання

= І_и - 1. (19) ,

де І_и – індекс інфляції,

І_и = (1+ _и)ⁿ. (20)

де _и - очікуваний рівень інфляції

• для складних процентів . (21)

• при нарахуванні складних процентів декілька разів на рік

. (22)

Приклад 12. Суму 500 000 грн. внесено на депозитний вклад на півроку з щомісячним нарахування складних відсотків по номінальній ставці 160% річних. Визначити реальний дохід вкладника якщо очікуваний місячний рівень інфляції 10%

За формулою (20)

І_и = (1 + 0,01)⁶ = 1,77

За формулою (19)

= 1,77 – 1 = 0,77 = 77%

За формулою (22)

грн.

D (реальний) = 598 608 – 500 000 = 98 608 грн.

4) Депозитний сертифікат

Якщо внесення коштів на депозит оформлено у вигляді строкового депозитного сертифіката на пред’явника, вартість погашення сертифіката визначається за формулою:

. (23)

де, N – номінальна вартість сертифікату;

k_c – процентна ставка за сертифікатом;

t₀ – термін обігу.

При перепродажу сертифіката на вторинному ринку його ринкова вартість буде визначатися з урахуванням ринкової дохідності r:

_. (24)

Якщо до терміну погашення сертифіката залишилось t днів, придбання сертифіката за ринковою ціною забезпечить інвестору дохідність на рівні ринкової ставки доходу r.

Приклад. 13 Депозитний сертифікат, номінал якого становить 10 000 гр. од., термін обігу – 90 днів, придбаний на вторинному ринку за ціною 10 325 гр. од. за 15 днів до погашення. Визначити суму, яку отримає власник сертифіката при погашенні, а також очікувану дохідність, якщо процентна ставка за сертифікатом становить 16% річних.

Вартість погашення визначаємо за формулою (23)

гр. од.

Очікувану дохідність обчислимо за формулою (24)

або 17,43%

Задачі до теми

1. На початок року процентна ставка за депозитами до запитання становила 80% річних, через півроку була зменшена до 65%, а ще через три місяці – до 40% річних. Визначити суму процентів, яка буде нарахована за депозитом на 150 000 грн. за рік.

2. Банк приймає депозит на шість місяців за ставкою 150 % річних, на 3 місяців за ставкою 100% річних і на місяць за ставкою 60% річних. Визначити суму, яку отримує власник, якщо на депозит вноситься 50 000 грн. в усіх випадках.

3. Дата погашення дисконтного векселя 14 червня поточного року. Яка його викупна ціна і дисконт на 2 червня, якщо його номінал 120 тис. грн.? Вексельна процентна ставка – 35 %

4. Депозит в розмірі 200 000 грн. вкладено в банк на 4 роки. Визначити суму нарахованих процентів за складною ставкою, яка дорівнює 20% річних.

5. На депозит в розмірі 60 000 грн. нараховуються щомісяця складні проценти по номінальній ставці 70% річних. Визначити суму процентів за 2 роки.

6. В пенсійний фонд щорічно в кінці року буде вноситься сума 4 000 грн., на яку будуть нараховуватися складні проценти за ставкою 30% річних. Визначити суму, накопичену в фонді протягом: а) 10 років б) 20 років в) 30 років

7. В пенсійний фонд в кінці кожного кварталу буде вноситися суми 500 грн., на які також щоквартально будуть нараховуватися складні проценти по номінальній ставці 20% річних Визначити суму, накопичену в фонді за 7 років.

8. На депозитний рахунок з нарахуванням складних процентів за ставкою 50% річних щорічно протягом 3 років вноситься сума 20 000 грн. Визначити суму процентів, яку банк виплатить власнику рахунка, якщо сума буде вноситься на початок року.

9. В пенсійний фонд на початок кожного кварталу будуть вносити 700 грн., на які щоквартально будуть нараховуватися складні проценти по номінальній ставці 30% річних. Визначити накопичену суму в фонді за 6 років.

10. Банк нараховує складні проценти на внески по номінальній річній ставці 150% визначити дохідність внесків по ефективній річній ставці процентів при їх нарахуванні: а) що півроку; б) щоквартально; в) щомісячно.

11. Є два внески А і Б. По внеску А проценти нараховуються на початок кожного місяця, виходячи з 120 % річних. По внеску Б проценти нараховуються на початок кожного кварталу, виходячи з 100% річних. Порівняти прибутковості розміщення коштів.

12. Суму 1 000 грн. внесено на депозитний вклад на 2 роки з щоквартальним нарахування складних відсотків по номінальній ставці 80% річних. Визначити реальний дохід вкладника якщо очікуваний квартальний рівень інфляції 20%

13 Депозитний сертифікат, номінал якого становить 5 000 гр. од., термін обігу – 60 днів, придбаний на вторинному ринку за ціною 5150 гр. од. за 12 днів до погашення. Визначити суму, яку отримає власник сертифіката при погашенні, а також очікувану дохідність, якщо процентна ставка за сертифікатом становить 22% річних.