1.2) Нарощення по простій процентній ставці авансових процентів

Прості авансові проценти – нараховуються на початок періоду вкладу.

Формули простих позичкових процентів (1,5) для авансових процентів матимуть відповідний вигляд:

Тому нарощена вартість грошей

. (6)

де d – дисконтна (авансова) процентна ставка

. (7)

Приклад 3. Дата погашення дисконтного векселя 30 червня поточного року. Яка його викупна ціна і дисконт на 12 червня, якщо його номінал 100 тис. грн.? Вексельна процентна ставка – 40 %

За формулою (7)

,

D = FV – PV = 100 000 – 98 027 = 1 973 грн.

1.3) Порівняння дохідності різних депозитів (ефективна ставка простих процентів)

Дохідність короткотермінових вкладів може бути визначена за ефективною ставкою.

З формули (1) , → , де N – кількість періодів нарахувань на рік.

2) Нарахування складних процентів

2.1) Нарахування складних позичкових процентів.

Розрахунки за правилом складних процентів називають нарахуванням процентів на проценти, а процедуру приєднання нарахованих процентів – їх реінвестуванням або капіталізацією.

При рекурсивних процентах i нарощена сума через n періодів обчислюється за формулою:

. (8)

Сума нарахованих процентів буде дорівнювати:

. (9)

Приклад 4. Депозит в розмірі 500 000 грн. вкладено в банк на 3 роки. Визначити суму нарахованих процентів за складною ставкою, яка дорівнює 80% річних.

За формулою (9)

Якщо проценти нараховуються декілька разів на рік, сума вкладу з процентами (нарощена сума) при n-років буде дорівнювати

. (10)

де, j – номінальна ставка;

m – кількість періодів нарахувань на рік.

тоді сума нарахованих процентів складе:

. (11)

Приклад 5. На депозит в розмірі 200 000 грн. нараховуються щоквартально складні проценти по номінальній ставці 100% річних. Визначити суму процентів за 2 роки.

За формулою (11)

грн.

2.2) Нарахування складних процентів при постійних внесках (фінансова рента)

Послідовність грошових надходжень, які здійснюються рівними частками через рівні періоди часу, називають постійною фінансовою рентою, а суму таких надходжень – нарощеною величиною фінансової ренти.

Формула визначення фінансової ренти:

. (12)

де, - майбутні надходження

Приклад 6. В пенсійний фонд щорічно в кінці року буде вноситься сума 50 000 грн., на яку будуть нараховуватися складні проценти за ставкою 20% річних. Визначити суму, накопичену в фонді протягом: а) 10 років б) 20 років

За формулою (12)

а) грн.

б) грн.

Якщо внески в розмірі будуть вноситися р – разів на рік, і на суми на рахунку m – разів на рік будуть нараховуватися складні проценти по номінальній ставці j, то формула для суми всіх внесків за n-років, матиме вигляд:

. (13)

Приклад 7. В пенсійний фонд в кінці кожного кварталу буде вноситися суми 12 500 грн., на які також щоквартально будуть нараховуватися складні проценти по номінальній ставці 10% річних Визначити суму, накопичену в фонді за 20 років.

За формулою (13)

грн.

Якщо однакові суми R будуть надходити на депозит на початку року, то сума всіх надходжень з нарахованими процентами через n – років, буде визначаться:

. (14)

Приклад 8. На депозитний рахунок з нарахуванням складних процентів за ставкою 80% річних щорічно протягом 5 років вноситься сума 500 000 грн. Визначити суму процентів, яку банк виплатить власнику рахунка, якщо сума буде вноситься на початок року.

За формулою (14)

грн.

Якщо внески в розмірі будуть вноситися р – разів на початок кожного розрахункового періоду, і на них m – разів на рік будуть нараховуватися складні проценти по номінальній ставці j, то формула для суми всіх внесків за n-років, матиме вигляд:

. (15)

Приклад 9. В пенсійний фонд на початок кожного кварталу будуть вносити 12500 грн., на які щоквартально будуть нараховуватися складні проценти по номінальній ставці 10% річних. Визначити накопичену суму в фонді за 20 років.

За формулою (15)