Задачі до теми
1. Вексель на суму N = 50 000 гр. од. обліковується банком за три місяці до терміну його погашення. Облікова ставка банку — 15% річних. Визначити суму Р, сплачену банком власнику векселя, та суму D дисконту банку. Розрахувати скориговану облікову ставку kБ1, яка компенсуватиме банку втрати від інфляції, якщо рівень інфляції за період від дати обліку до дати погашення векселя становив 4%.
2. Вексель на суму 500 000 гр. од. пред’явлений у банк за півроку до терміну його погашення. Банк для визначення свого доходу використовує дисконтну ставку, що дорівнює 20 % річних. Визначити суму, виплачену власнику векселя, і суму доходу (дисконту), отриманого банком.
3. При дисконті векселя на суму 500 000 грн., до терміну оплати якого залишилося 40 днів, банк виплатив його пред’явнику 480 тис. грн. Визначити, яку дисконтну ставку використовував банк при розрахунковій кількості 360 днів у році.
4. Вексель на суму 1 млн. грн. із строком погашення 20.12.2008 пред’явлений в банк для оплати 25.09.2008. Облікова ставка банку 25% річних. Визначити суму, яка буде виплачена власнику векселя, і суму дисконту.
5. Вексель на суму 1 млн. грн. пред’явлений в банк для погашення за 100 днів до терміну його погашення. Визначити суму, яку отримує власник векселя, і суму доходу банку, якщо банк використовує ставку процентів і облікову ставку, в розмірі 20% річних (розрахункова кількість днів на рік при використанні ставки процентів дорівнює 365 днів, при використанні облікової ставки – 360).
6. Вексель на суму 500 000 грн. виданий на 100 днів з нарахування по ньому процентів за ставкою 20% річних (розрахункова кількість днів 365). Банк обліковує вексель за 20 днів до настання оплати по ньому за обліковою ставкою 15% річних (розрахункова кількість років 360). Визначте суму, яку отримує власник векселя, і суму доходу банку.
7. Вексель обліковується в банку за ставкою 40% річних за півроку до його погашення. Визначити ефективну річну ставку процентів.
8. Вексель, до терміну погашення якого залишилось 100 днів, обліковується в банку за ставкою 40% річних (розрахункова кількість днів 360). Визначити дохідність операції обліку за ефективною ставкою простих процентів, якщо розрахункова кількість становить 365 днів.
Практичні завдання
І) нарахування процентів за простою та складною ставками
1) Нарахування простих процентів
1.1) Нарощення по простій процентній ставці позичкових процентів
Прості позичкові проценти – нараховуються наприкінці періоду вкладу.
Оскільки прості проценти нараховуються тільки на початкову суму , проценти I1, нараховані за n - період часу, дорівнюють:
I1 = PV · n · i. (1)
Тому нарощена вартість грошей за n періодів є
.
(2)
де, FV – майбутня або нарощена вартість грошей;
PV – дійсна вартість грошей
І – прості проценти
і – звичайна процентна ставка
Якщо процентна ставка перемінна, а саме, протягом n1 періодів процентна ставка дорівнює i1, протягом n2 періодів процентна ставка дорівнює i2, протягом nk періодів процентна ставка дорівнює ir, то формула (2) визначення суми вкладу (нарощена сума) прийме вигляд:
.
(3)
Тоді сума процентів розраховується за формулою
.
(4)
Приклад 1. На початок року процентна ставка за депозитами до запитання становила 120% річних, через півроку була зменшена до 100%, а ще через три місяці – до 40% річних. Визначити суму процентів, яка буде нарахована за депозитом на 300 000 грн. за рік.
За формулою (4)
Формула (3) – це формула для обчислення нарощеної суми грошей у випадку використання схеми простих процентів при перемінній процентній ставці.
Розрахунки з заданим числом періодів зустрічаються рідко. Частіше задається річна ставка і і термін операції, виражений у днях, рідше – у місяцях.
Позначимо термін реалізації через t (time), тривалість року, виражену в тих же одиницях, через y (year). Тоді формула (2) прийме вигляд:
.
(5)
Приклад 2. Банк приймає депозит на три місяці за ставкою 80 % річних, на 6 місяців за ставкою 100% річних і на рік за ставкою 120% річних. Визначити суму, яку отримує власник, якщо на депозит вноситься 150 000 грн. в усіх випадках.
За формулою (5)
