Аналитический метод:
Д
ано:
ON=2 см
R=OK
SB=13 см
SH=12 см
OH=6 см
LM-?
Решение:
Рассмотрим ∆SHB по т. Пифагора
=
5∆SHB∞∆SOK =>
,
а т. к.
SH-OH=SO=12-6=6
=2,5
см
KO=R => смотрим на 2 рис. Рассмотрим ∆ONM ON┴NM по т Пифагора
=1,5
см => LM=3 см
Ответ: 3 см.
Ответ по учебнику: 3 см
12. Задача № 10.14.2
(Е. Д. Куланин 3000 конкурсных задач по математике 2004 г.)
В окружности проведены хорды AB и AC, причем AB = 2 см. AC = 1 см. ∟САВ = 120˚ Найти длину той хорды окружности, которая делит угол САВ пополам.
Графический метод:
Графическим методом также можно решать планиметрические задачи.
Построение также приводиться по исходным размерам. Главным отличием при решении задач от стереометрических является нерациональность использования плоскостей (п1, п2, и т.д.).
Этапы построения:
Используем масштаб М 2:1.
Проводим отрезок АС и АВ, где ∟САВ равен 120˚
Считаем, что АВС – треугольник, следовательно серединные перпендикуляры при (их) пересечении дают центр описанной около треугольника окружности. Проводим окружность.
Используя транспортир проводим биссектрису ∟САВ.
АD – искомая величина.
Ответ: АD = 3 см
Ответ по учебнику: 3см
И так, для того чтобы графически решать стереометрические задачи необходимо:
а) хорошо развитое пространственное воображение
б) навыки и умения в правильности выбора нужных проекций и их количества
в) точность и аккуратность при выполнении чертежей так, как в противном случае, возможны большие погрешности и от сюда – не верно полученный ответ
г) навыки построения проекций
д) навыки построения проекций с минимальной затратой времени.
Достоинство данного метода заключается в том, что при аналитическом подходе иногда «не видишь способ решения», а при графическом можно быстро справиться и с большим объёмом работ. Например:
В задачах с номерами 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 лучше сделать чертеж, по которому сразу можно дать ответ, т. к. аналитическое решение очень сложно и сразу его тяжело увидеть. Хотя для задач с номерами 1, 2, 3, 8 – более благоразумно применить аналитический метод, т.к. графические построения слишком сложны и отнимают много времени конкретно в этих задачах.
Вывод: в зависимости от начальных условий и примерного хода решения стоит выбирать наиболее подходящий метод.
Гипотеза подтверждена: при решении стереометрических задач можно использовать знания, навыки полученные на уроках черчения. Можно проводить некоторые совместные уроки геометрии и черчения.