5. Задача № 529 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Г рафический метод:

Этапы построения:

1. Из точки О на горизонтальной плоскости проводим окружность R = 5 см (основание цилиндра).

2. Изображаем проекцию цилиндра на π1.

3. Находим месторасположение сечение на π1 и π2.

4. ML – искомая величина на π1. ML = 8 см.

Ответ: S = 64 см²

Ответ по учебнику: 64 см²

6. Задача № 222 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

Графический метод:

Этапы построения:

1. Выбираем для удобства масштаб M 1:2.

2. Определяем нужные проекции дающие представление о фигуре, а также искомые величины углов.

3. Строим призму по заданным проекциям.

4. ∟ NFL и ∟ MNF – искомые углы (двугранные углы при боковых ребрах призмы)

Следует отметить, что правильно выбранные проекции, дают действительное представление об измеренной величине.

Ответ: 135˚,45˚,135˚,45˚.

Ответ по учебнику: 135˚,45˚,135˚,45˚.

7. Задача № 7 §20 Тема: тела вращения. (Погорелов. Геометрия 1998 г.)

В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

Графический метод:

Этапы построения:

1. Из точки О на π1 проведем окружность удобного нам радиуса R.

2. Вписываем в окружность (основания цилиндра) шестигранную призму(на π1 данная призма представляет собой правильный шестиугольник вписанный в окружность)

3. Строим проекцию на π2.

4. Через точки A и M проводим диагональ AM. ОО’ и АМ – скрещивающиеся прямые.

5. ∟ OFM – искомая величина.

Ответ: ∟ OFM = 45˚.

Ответ по учебнику: 45˚.

8. Задача № 302. (л. С. Атанасян Геометрия 10-11 кл. 1994г.)

Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 3 см и 7 см и одной из диагоналей 6 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найти боковые ребра пирамиды.

Г рафический метод:

Этапы построения:

1. Строю пирамиду по заданным размерам (π1, π2).

2. Использую дополнительные проекции так, что бы ребра SA и SB были параллельным проекциям. (π4, π5).

3. SA и SB – искомые величины.

Ответ: SA = 6 см, SB = 5 см.