Змістовий модуль 2 Практичне заняття 9

Тема: Невизначений інтеграл. Комплексні числа

1.Первісна. Невизначений інтеграл.

2.Безпосереднє інтегрування.

3.Заміна змінних.

4.Інтегрування по частинах.

5.Комплексні числа, операції над ними.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: первісна, невизначений інтеграл, таблиця інтегралів, заміна змінних (підстановка), інтегрування по частинах, геометрична інтерпретація комплексного числа, алгебраїчна форма комплексного числа, тригонометрична форма комплексного числа, формула Муавра.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• таблиця первісних, інтегралів;

• безпосереднє інтегрування;

• геометрична інтерпретація невизначеного інтеграла;

• способи інтегрування;

• дії з комплексними числами в алгебраїчній формі;

• дії з комплексними числами в тригонометричній формі.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 10

Тема: Інтегрування раціональних та ірраціональних виразів

1.Інтегрування неправильних раціональних дробів.

2.Розкладання правильних раціональних дробів на суму найпростіших дробів чотирьох типів.

3.Інтегрування найпростіших дробів.

4.Інтегрування ірраціональних функцій.

5.Інтегрування тригонометричних функцій.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: правильний (неправильний) раціональний дріб, елементарний дріб, метод коллокації, метод невизначених коефіцієнтів, підстановки Ейлера, диференціальний біном, універсальна тригонометрична підстановка.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• ділення многочлена на многочлен;

• представлення правильного раціонального дробу через суму найпростіших;

• інтегрування елементарних дробів чотирьох типів;

• способи інтегрування найпростіших ірраціональних виразів;

• підстановки Ейлера;

• диференціальний біном;

• інтегрування тригонометричних функцій;

• універсальна тригонометрична підстановка.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 11

Тема: Визначений інтеграл. Невласні інтеграли. Кратні інтеграли

1.Визначений інтеграл, його геометрична інтерпретація.

2.Способи обчислення визначеного інтеграла.

3.Невласні інтеграли першого і другого роду.

4.Кратні інтеграли, способи їх обчислення.

5.Застосування інтегралів.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: визначений інтеграл, суми Дарбу, формула Ньютона-Лейбніца, невласний інтеграл 1-го (2-го) роду, подвійний інтеграл, двохкратний інтеграл, потрійний інтеграл, трьохкратний інтеграл, полярні координати, сферичні координати, циліндричні координати, якобіан.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• визначений інтеграл, способи його обчислення;

• площа і довжина дуги в декартових, полярних, параметричних координатах;

• невласні інтеграли з нескінченною межею інтегрування;

• невласні інтеграли від розривних функцій;

• застосування інтегралів у економіці;

• подвійні інтеграли, їх обчислення;

• потрійні інтеграли, їх обчислення;

• варіанти розстановки меж інтегрування у двохкратному інтегралі;

• застосування кратних інтегралів.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 12

Тема: Числові ряди

1.Числовий ряд. Знаходження суми нескінченного ряду.

2.Необхідна ознака збіжності числового ряду.

3.Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами.

4.Знакопочережні та знакозмінні ряди.