Вопросы для самопроверки:
Дайте определение кристаллического вещества.
Дайте определение кристаллической решетки.
Дайте определение кристаллической структуры.
Назовите основные свойства кристаллических тел и поясните, на чем они основаны.
Что такое “ряд” в кристаллической решетке”?
Объясните что такое элементарная ячейка вещества.
Дайте определение символа узла.
Дайте определение символа плоскости, индекса плоскости.
Объясните что такое структурно-эквивалентные плоскости, как записать их
символы в кубической ячейке.
Дайте определение символа направления, его записи.
Какие направления входят в семейство структурно-эквивалентных направлений (как различаются, их индексы для кубической ячейки).
Укажите, какие индексы можно менять в семействе структурно-эквивалентных плоскостей в гексагональной ячейке.
Объясните записи (110), {110}.
Дайте определение оси зоны.
Объясните записи: [110], <110>.
Практическое занятие 2
Кристаллографические проекции
Согласно закону постоянства гранных углов, характерными параметрами любого кристаллического вещества являются углы между гранями (между определенными сетками в структуре). Описание взаимного расположения граней кристалла, основанное на величине углов между ними, не даёт наглядной картины симметрии кристалла. И только графический способ описания расположения граней с помощью кристаллографических проекций позволяет выделить грани кристалла (а также направления), связанные элементами симметрии.
При аналитическом описании граней в кристалле важно фиксировать лишь наклон плоской грани относительно координатных осей, не обращая при этом внимания на размеры грани, ни на расстояния грани от начала координат, ни на форму грани.
Любую плоскость и любое направление можно мысленно переносить в кристаллографическом пространстве параллельно самим себе, в частности можно путем такого параллельного переноса заменить кристалл совокупностью плоскостей и прямых линий, проходящих через одну точку в пространстве. Такая совокупность плоскостей и прямых носит название прямого кристаллического комплекса.
В кристаллографии чаще пользуются не углами между гранями, а углами между нормалями к граням, потому что именно эти углы определяют по гониометрическим измерениям и по рентгенограммам.
Зная узлы между нормалями к граням, можно мысленно заменить кристаллический многогранник его полярным комплексом или совокупностью полупрямых, перпендикулярных к граням кристалла и проходящих через одну точку О центра комплекса (рис. 13).
О
а) с нормалями б) его полярный комплекс
Рис. 13. Ромбический додекаэдр
2.1 Сферическая проекция
Опишем вокруг точки 0 сферу (рис. 14). Пересечение нормалей к граням к граням кристалла с поверхностью сферы представляет собой сферическую проекцию нормалей граней кристалла. Полученные точки на сфере проекций называют полюсами граней. Каждой из точек сферической проекции соответствует одна из граней кристалла (рис. 13). Сферическую проекцию кристалла можно строить, не заменяя грани кристалла их нормалями. В этом случае все грани кристалла путем параллельного переноса перемещают в центр сферы проекции и строят следы пересечения этих граней со сферической проекцией. Каждая такая сферическая проекция представляет собой дугу большого круга.
Положение любой точки на поверхности сферы можно охарактеризовать двумя сферическими координатами: широтой и долготой. Широта (полярное расстояние) отсчитывается по любому направлению от нуля (северный полюс) до 180 (южный полюс), долгота – по экватору от меридиана, принятого за нулевой (рис. 14).
Между
индексами плоскостей (
)
и сферическими координатами и нормали
к этой плоскости существует строгая
математическая зависимость. Вид
зависимости отличен для разных сингоний
и расположений кристалла. Для кубической
сингонии при условии, что одна из
плоскостей куба (001) находится в плоскости
проекций:
,
,
Сферическая проекция кристалла наглядна, но практика показала, что её удобнее проектировать на плоскость. При этом пользуются стереографическими, гномостереографическими проекциями.
а б
Рис. 14. Принцип построения сферической проекции