3.6.Обозначение классов симметрии

Поскольку каждый класс симметрии характеризуется определенным комплексом элементов симметрии, то он может быть выражен соответствующей кристаллографической формулой. Формула симметрии состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного кристалла. На первом месте пишут оси симметрии от высших к низшим порядкам, на втором – плоскости симметрии, затем – центр инверсии. Например, полная формула элементов симметрии куба 3L₄ 4L₃ 6L₂ 9PC. Чтобы полностью ее расшифровать, установив их взаимное расположение, необходимо знать теоремы о сочетании элементов симметрии (теоремы сложения).

Международные (интернациональные) символы классов симметрии гораздо компактнее, и по написанию символов можно установить взаимное расположение элементов симметрии, зная теоремы о сочетании элементов симметрии и правила установки каждой системы. В международном символе данного класса пишут не все, а только основные, так называемые «порождающие» элементы симметрии, а «порожденные» элементы симметрии, которые можно вывести из сочетаний порождающих элементов, не пишут. В качестве порождающих элементов симметрии предпочтение отдается плоскостям.

В международной символике приняты следующие обозначения:

n –ось симметрии n-го порядка;

–инверсионная ось симметрии n-го порядка;

m –плоскость симметрии;

nm –ось симметрии n-го порядка и «n» плоскостей симметрии, проходящих вдоль нее;

–ось симметрии n-го порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии;

n₂ –ось симметрии n-го порядка и «n» осей 2-го порядка ей перпендикулярных;

*m –ось симметрии n-го порядка и плоскости m, параллельные и перпендикулярные ей.

В международной символике различают «координатные» элементы симметрии, которые проходят вдоль координатных плоскостей, и «диагональные» - по биссектрисам углов между ними.

Для низшей категории в символике остаются элементы симметрии данной точечной фигуры. Производные равнодействующие элементы симметрии при этом опускаются.

ПРИМЕРЫ:

2/m. Есть L₂ и перпендикулярная ей плоскость симметрии. Зная теорему 2, можно записать L₂PC.

Формула симметрии прямоугольного параллелепипеда 3L₂3PC. Международный символ будет 2/mmm (полный) или просто mmm (краткий). В полном символе наклонная черта за L₂ и последующий символ «m» обозначают вертикальную ось L₂ и перпендикулярную плоскость симметрии «m». Два остальных символа «mm» обозначают две взаимноперпендикулярные вертикальные плоскости симметрии. Итак, 3L₂3PC≡mmm. Данная фигура относится к низшей категории, ромбической сингонии.

В символах всех классов средней категории на первой позиции стоит главная ось симметрии, на второй – координатные элементы симметрии, на третьей – диагональные.

ПРИМЕР. Символ 4mm означает, что есть L₄ (ось Z), две координатные плоскости симметрии ( xoz и yoz ) и две плоскости симметрии, проходящие тоже черех ось z и через биссекрисы углов между осями x и y. Полная запись будет следующей: L₄4P. Символ 4mm можно сократить, и записать 4m, так как из теоремы 4 видно, что если есть плоскость симметрии вдоль оси L₄, то таких плоскостей будет четыре.

L ₄4P – формула симметрии;

m – международный символ класса..

В международном символе высшей категории на первом месте пишут координатные элементы симметрии; на втором месте ставят цифру «3», которая символизирует 4L₃, проходящие по биссектрисам координатных углов; на третьем месте пишут диагональные элементы симметрии.

ПРИМЕР, символ m3 расшифровывается так: 4L₃ проходят по биссектрисам координатных углов и 3Р (координатных); по теореме 1 на пересечении плоскостей появляются 3L₂, а по теореме 2 на их пересечении центр инверсии. Таким образом, m3≡ 4L₃3L₂3PC.

Следует обратить внимание на порядок написания букв и цифр: символ m3≡4L₃3L₂3PC, а символ 3m≡L₃3P. Цифра «3», стоящая на первом месте, означает единственную главную ось симметрии 3-го порядка (тригональная сингония).